中考数学浙江省嘉兴市中考数学试卷解析版.doc
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2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21*cnjy*com
1.﹣2的绝对值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
2.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
3.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是( )
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
4.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是( )
A.中 B.考 C.顺 D.利
5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )
A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6.若二元一次方程组的解为,则a﹣b=( )
A.1 B.3 C. D.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
8.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
9.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图步骤折叠纸片,则线段DG长为( )
A. B. C.1 D.2
10.下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题:
①当x=0时,y有最小值10;
②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值;
③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n﹣4)个;
④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b.
其中真命题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)
11.分解因式:
ab﹣b2= .
12.若分式的值为0,则x的值为 .
13.如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的⊙O,=90°,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 .
14.七
(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是 .www-2-1-cnjy-com
15.如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,计算tan∠BA4C= ,…按此规律,写出tan∠BAnC= (用含n的代数式表示).
16.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12cm(如图1),点G为边BC(EF)的中点,边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是 .现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2),在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H相应移动的路径长共为 .(结果保留根号)
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.
(1)计算:
()2﹣2﹣1×(﹣4);
(2)化简:
(m+2)(m﹣2)﹣×3m.
18.小明解不等式﹣≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
19.如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);
(2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.
20.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使△ABP为等腰三角形?
若存在,求n的值;若不存在,说明理由.
21.小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计图,回答下面的问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?
相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?
请简要说明理由.
22.如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.18,≈1.41,结果精确到0.1)
23.如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.
①求∠CAM的度数;
②当FH=,DM=4时,求DH的长.
24.如图,某日的钱塘江观潮信息如表:
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示,其中:
“11:
40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c(b,c是常数)刻画.21·cn·jy·com
(1)求m的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)11:
59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?
(潮水加速阶段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).
2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.﹣2的绝对值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解:
﹣2的绝对值是2,
即|﹣2|=2.
故选:
A.
2.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
【考点】K6:
三角形三边关系.
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的.
【解答】解:
由三角形三边关系定理得7﹣2<x<7+2,即5<x<9.
因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.
4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,
故选:
C.
3.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是( )
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
【考点】W7:
方差;W1:
算术平均数.
【分析】根据数据a,b,c的平均数为5可知(a+b+c)=5,据此可得出(a﹣2+b﹣2+c﹣2)的值;再由方差为4可得出数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的方差.
【解答】解:
∵数据a,b,c的平均数为5,
∴(a+b+c)=5,
∴(a﹣2+b﹣2+c﹣2)=(a+b+c)﹣2=5﹣2=3,
∴数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数是3;
∵数据a,b,c的方差为4,
∴[(a﹣5)2+(b﹣5)2+(c﹣5)2]=4,
∴a﹣2,b﹣2,c﹣2的方差=[(a﹣2﹣3)2+(b﹣2﹣3)2+(c﹣﹣2﹣3)2]=[(a﹣5)2+(b﹣5)2+(c﹣5)2]=4.
故选B.
4.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是( )
A.中 B.考 C.顺 D.利
【考点】I8:
专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“祝”与“考”是相对面,
“你”与“顺”是相对面,
“中”与“立”是相对面.
故选C.
5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )
A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
【考点】X6:
列表法与树状图法;O1:
命题与定理.
【分析】利用列表法列举出所有的可能,进而分析得出答案.
【解答】解:
红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:
红红
娜娜
石头
剪刀
布
石头
(石头,石头)
(石头,剪刀)
(石头,布)
剪刀
(剪刀,石头)
(剪刀,剪刀)
(剪刀,布)
布
(布,石头)
(布,剪刀)
(布,布)
由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:
(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布).
因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为,两人获胜的概率都为,
红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为,错误,故选项A符合题意,
故选项B,C,D不合题意;
故选:
A.
6.若二元一次方程组的解为,则a﹣b=( )
A.1 B.3 C. D.
【考点】97:
二元一次方程组的解.
【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值.
【解答】解:
∵x+y=3,3x﹣5y=4,
∴两式相加可得:
(x+y)+(3x﹣5y)=3+4,
∴4x﹣4y=7,
∴x﹣y=,
∵x=a,y=b,
∴a﹣b=x﹣y=
故选(D)
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )21教育名师原创作品
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
【考点】L8:
菱形的性质;Q3:
坐标与图形变化﹣平移.
【分析】过点B作BH⊥OA,交OA于点H,利用勾股定理可求出OB的长,进而可得点A向左或向右平移的距离,由菱形的性质可知BC∥OA,所以可得向上或向下平移的距离,问题得解.21*cnjy*com
【解答】解:
过B作射线BC∥OA,在BC上截取BC=OA,则四边形OACB是平行四边形,
过B作DH⊥x轴于H,
∵B(1,1),
∴OB==,
∵A(,0),
∴C(1+,1)
∴OA=OB,
∴则四边形OACB是菱形,
∴平移点A到点C,向右平移1个单位,再向上平移1个单位而得到,
故选D.
8.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
【考点】A6:
解一元二次方程﹣配方法.
【分析】把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数,判断出配方结果正确的是哪个即可.
【解答】解:
∵x2+2x﹣1=0,
∴x2+2x﹣1=0,
∴(x+1)2=2.
故选:
B.
9.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图步骤折叠纸片,则线段DG长为( )
A. B. C.1 D.2
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);LB:
矩形的性质.
【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度,进而求出线段DG的长度.
【解答】解:
∵AB=3,AD=2,
∴DA′=2,CA′=1,
∴DC′=1,
∵∠D=45°,
∴DG=DC′=,
故选A.
10.下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题:
①当x=0时,y有最小值10;
②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值;
③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n﹣4)个;
④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b.
其中真命题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考点】O1:
命题与定理;H3:
二次函数的性质.
【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析.【出处:
21教育名师】
【解答】解:
∵y=x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1,
∴当x=3时,y有最小值1,故①错误;
当x=3+n时,y=(3+n)2﹣6(3+n)+10,
当x=3﹣n时,y=(n﹣3)2﹣6(n﹣3)+10,
∵(3+n)2﹣6(3+n)+10﹣[(n﹣3)2﹣6(n﹣3)+10]=0,
∴n为任意实数,x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值,故②错误;
∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3,a=1>0,
∴当x>3时,y随x的增大而增大,
当x=n+1时,y=(n+1)2﹣6(n+1)+10,
当x=n时,y=n2﹣6n+10,
(n+1)2﹣6(n+1)+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4,
∵n是整数,
∴2n﹣4是整数,故③正确;
∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3,1>0,
∴当x>3时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小,
∵y0+1>y0,∴当0<a<3,0<b<3时,a>b,当a>3,b>3时,a<b,当0<a<3,b>3时,a,b的大小不确定,故④错误;www.21-cn-
故选C.
二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)
11.分解因式:
ab﹣b2= b(a﹣b) .
【考点】53:
因式分解﹣提公因式法.
【分析】根据提公因式法,可得答案.
【解答】解:
原式=b(a﹣b),
故答案为:
b(a﹣b).
12.若分式的值为0,则x的值为 2 .
【考点】63:
分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为零的条件可以得到,从而求出x的值.
【解答】解:
由分式的值为零的条件得,
由2x﹣4=0,得x=2,
由x+1≠0,得x≠﹣1.
综上,得x=2,即x的值为2.
故答案为:
2.
13.如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的⊙O,=90°,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 (32+48π)cm2 .
【考点】M3:
垂径定理的应用;MO:
扇形面积的计算.
【分析】连接OA、OB,根据三角形的面积公式求出S△AOB,根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积,计算即可.【来源:
21·世纪·教育·网】
【解答】解:
连接OA、OB,
∵=90°,
∴∠AOB=90°,
∴S△AOB=×8×8=32,
扇形ACB(阴影部分)==48π,
则弓形ACB胶皮面积为(32+48π)cm2,
故答案为:
(32+48π)cm2.
14.七
(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是 3球 .2·1·c·n·j·y
【考点】VB:
扇形统计图;W5:
众数.
【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,3球所占的比例最大,
∴投进球数的众数是3球.
故答案为:
3球.
15.如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,计算tan∠BA4C= ,…按此规律,写出tan∠BAnC= (用含n的代数式表示).21·世纪*教育网
【考点】T7:
解直角三角形;KQ:
勾股定理;LE:
正方形的性质.
【分析】作CH⊥BA4于H,根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H,根据正切的概念求出tan∠BA4C,总结规律解答.
【解答】解:
作CH⊥BA4于H,
由勾股定理得,BA4==,A4C=,
△BA4C的面积=4﹣2﹣=,
∴××CH=,
解得,CH=,
则A4H==,
∴tan∠BA4C==,
1=12﹣1+1,
3=22﹣2+1,
7=32﹣3+1,
∴tan∠BAnC=,
故答案为:
;.
16.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12cm(如图1),点G为边BC(EF)的中点,边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是 12﹣12 .现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2),在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H相应移动的路径长共为 12﹣18 .(结果保留根号)【版权所有:
21教育】
【考点】O4:
轨迹;R2:
旋转的性质.
【分析】如图1中,作HM⊥BC于M,HN⊥AC于N,则四边形HMCN是正方形,设边长为a.在Rt△BHM中,BH=2HM=2a,在Rt△AHN中,AH==a,可得2a+=8,推出a=6﹣6,推出BH=2a=12﹣12.如图2中,当DG∥AB时,易证GH1⊥DF,此时BH1的值最小,易知BH1=BK+KH1=3+3,当旋转角为60°时,F与H2重合,易知BH2=6,观察图象可知,在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H相应移动的路径长=2HH1+HH2,由此即可解决问题.
【解答】解:
如图1中,作HM⊥BC于M,HN⊥AC于N,则四边形HMCN是正方形,设边长为a.
在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,BC=12,
∴AB==8,
在Rt△BHM中,BH=2HM=2a,
在Rt△AHN中,AH==a,
∴2a+=8,
∴a=6﹣6,
∴BH=2a=12﹣12.
如图2中,当DG∥AB时,易证GH1⊥DF,此时BH1的值最小,易知BH1=BK+KH1=3+3,
∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15,
当旋转角为60°时,F与H2重合,易知BH2=6,
观察图象可知,在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣(12﹣12)]=12﹣18.
故答案分别为12﹣12,12﹣18.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.
(1)计算:
()2﹣2﹣1×(﹣4);
(2)化简:
(m+2)(m﹣2)﹣×3m.
【考点】4F:
平方差公式;2C:
实数的运算;49:
单项式乘单项式;6F:
负整数指数幂.
【分析】
(1)首先计算乘方和负指数次幂,计算乘法,然后进行加减即可;
(2)首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算,最后合并同类项即可.
【解答】解:
(1)原式=3+×(﹣4)=3+2=5;
(2)原式=m2﹣4﹣m2=﹣4.
18.小明解不等式﹣≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
【考点】C6:
解一元一次不等式.
【分析】根据一元一次不等式的解法,找出错误的步骤,并写出正确的解答过程即可.
【解答】解:
错误的是①②⑤,正确解答过程如下:
去分母,得3(1+x)﹣2(2x+1)≤6,
去括号,得3+3x﹣4x﹣2≤6,
移项,得3x﹣4x≤6﹣3+2,
合并同类项,得﹣x≤5,
两边都除以﹣1,得x≥﹣5.
19.如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);
(2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.
【考点】N3:
作图—复杂作图;MI:
三角形的内切圆与内心.
【分析】
(1)直接利用基本作图即可得出结论;
(2)利用四边形的性质,三角形的内切圆的性质即可得出结论.
【解答】解:
(1)如图1,
⊙O即为所求.
(2)如图2,
连接OD,OE,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∴∠ODB=∠OEB=90°,
∵∠B=40°,
∴∠DOE=140°,
∴∠EFD=70°.
20.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使△ABP为等腰三角形?
若存在,求n的值;若不存在,说明理由.
【考点】GB:
反比例函数综合题.
【分析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)分三种情形讨论①当PA=PB时,可得(n+1)2+4=(n﹣2)2+1.②当AP=AB时,可得22+(n+1)2=(3)2.③当BP=BA时,可得12+(n﹣2)2=(3)2.分别解方程即可解决问题;
【解答】解:
(1)把A(﹣1,2)代入y=,得到k2=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣.
∵B(m,﹣1)在Y=﹣上,
∴m=2,
由题意,解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1.
(2)∵A(﹣1,2),B(2,﹣1),
∴AB=3,
①当PA=PB时,(n+1)2+4=(n﹣2)2+1,
∴n=0,
∵n>0,
∴n=0不合题意舍弃.
②当AP=AB时,22+(n+1)2=(3)2,
∵n>0,
∴n=﹣1+.
③当BP=BA时,12+(n﹣2)2=(3)2,
∵n>0,
∴n=2+.
综上所述,n=﹣1+或2+.
21.小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计图,回答下面的问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?
相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?
请简要说明理由.21教育网
【考点】VC:
条形统计图;V5:
用样本估计总体;VD:
折线统计图;W4:
中位数.
【分析】
(1)由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可;
(2)结合生活实际经验回答即可;
(3)能,由中位数的特点回答即可.
【解答】解:
(1)由统计图可知:
月平均气温最高值为30.6℃,最低气温为5.8℃;
相应月份的用电量分别为124千瓦时和11
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