山东省烟台市中考数学试卷word解析版.doc
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2014年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.﹣3的绝对值等于( )
A.﹣3 B.3 C.±3 D.﹣
2.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元.该数据用科学记数法表示为( )
A.5.613×1011元 B.5.613×1012元 C.56.13×1010元 D.0.5613×1012元
4.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( )
A.x=5,y=﹣2 B.x=3,y=﹣3 C.x=﹣4,y=2 D.x=﹣3,y=﹣9
6.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
7.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为( )
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5
8.关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )
A.﹣1或5 B.1 C.5 D.﹣1
9.将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
…
若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)
10.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( )
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4)
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(﹣1)0+()﹣1= _________ .
14.在函数中,自变量x的取值范围是 _________ .
15.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球 _________ 个.
16.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是 _________ .
17.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于 _________ .
18.如图,∠AOB=45°,点O1在OA上,OO1=7,⊙O1的半径为2,点O2在射线OB上运动,且⊙O2始终与OA相切,当⊙O2和⊙O1相切时,⊙O2的半径等于 _________ .
三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)
19.(6分)先化简,再求值:
÷(x﹣),其中x为数据0,﹣1,﹣3,1,2的极差.
20.(7分)2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行,某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和关注程度,分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?
(2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注,那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名?
(3)在这次调查中,初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21.(7分)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
22.(8分)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.
(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(用列方程的方法解答)
(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车 B型车
进货价格(元) 1100 1400
销售价格(元) 今年的销售价格 2000
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.
求证:
tanα•tan=.
25.(10分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,
(1)中的结论还成立吗?
(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)
(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
(4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA=,抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B(2,),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?
请说明理由;
(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED∥AC的理由.
2014年山东省烟台市中考数学试卷
试题解析
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)
【考点】 中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有
【分析】 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
【详解】 解:
A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
3.烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元.该数据用科学记数法表示为( )
A.5.613×1011元 B.5.613×1012元 C.56.13×1010元 D.0.5613×1012元
【考点】 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】 解:
将5613亿元用科学记数法表示为:
5.613×1011元.
故选;A.
4.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】 简单组合体的三视图;截一个几何体.菁优网版权所有
【分析】 根据主视图是从正面看到的图形判定则可.
【详解】 解:
从正面看,主视图为.
故选:
C.
5.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( )
A.x=5,y=﹣2 B.x=3,y=﹣3 C.x=﹣4,y=2 D.x=﹣3,y=﹣9
【考点】 代数式求值.菁优网版权所有
【分析】 根据运算程序列出方程,再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】 解:
由题意得,2x﹣y=3,
A、x=5时,y=7,故本选项错误;
B、x=3时,y=3,故本选项错误;
C、x=﹣4时,y=﹣11,故本选项错误;
D、x=﹣3时,y=﹣9,故本选项正确.
故选D.
6.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
【考点】 菱形的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
【分析】 根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.
【详解】 解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∵,
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,
∴∠OBC=90°﹣28°=62°.
故选C.
7.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为( )
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5
【考点】 等腰梯形的性质;梯形中位线定理.菁优网版权所有
【分析】 根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.
【详解】 解:
已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,
∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.
∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=∠C=30°,
BC=2DC=2×3=6.
∵EF是梯形中位线,
∴MF是三角形BCD的中位线,
∴MF=BC=6=3,
故选:
B.
8.关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )
A.﹣1或5 B.1 C.5 D.﹣1
【考点】 根与系数的关系.菁优网版权所有
【分析】 设方程的两根为x1,x2,根据根与系数的关系得到x1+x2=a,x1•x2=2a,由于x12+x22=5,变形得到(x1+x2)2﹣2x1•x2=5,则a2﹣4a﹣5=0,然后解方程,满足△≥0的a的值为所求.
【详解】 解:
设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=a,x1•x2=2a,
∵x12+x22=5,
∴(x1+x2)2﹣2x1•x2=5,
∴a2﹣4a﹣5=0,
∴a1=5,a2=﹣1,
∵△=a2﹣8a≥0,
∴a=﹣1.
故选:
D.
9.将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
…
若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)
【考点】 实数;规律型:
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【分析】 根据观察,可得,根据排列方式,可得每行5个,根据有序数对的表示方法,可得答案.
【详解】 解:
3=,3得被开方数是得被开方数的30倍,
3在第六行的第五个,即(6,5),
故选:
D.
10.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( )
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D. (1,4)
【考点】 坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有
【分析】 先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′,点B的对应点为点B′,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线,也在线段BB′的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.
【详解】 解:
∵将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A′B′C′,
∴点A的对应点为点A′,点B的对应点为点B′,
作线段AA′和BB′的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),
∴旋转中心的坐标为(1,2).
故选B.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
【考点】 二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
【分析】 根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小.
【详解】 解:
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正确;
∵当x=﹣3时,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,所以③正确;
∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小,所以④错误.
故选B.
12.如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
【考点】 动点问题的函数图象.菁优网版权所有
【分析】 分三段来考虑点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小,据此选择即可.
【详解】 解:
点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;
点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;
点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小.
故选:
A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(﹣1)0+()﹣1= 2015 .
【考点】 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有
【分析】 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【详解】 解:
原式=1+2014
=2015.
故答案为:
2015.
14.在函数中,自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 .
【考点】 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【详解】 解:
根据二次根式有意义,分式有意义得:
1﹣x≥0且x+2≠0,
解得:
x≤1且x≠﹣2.
15.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球 12 个.
【考点】 概率公式.菁优网版权所有
【分析】 设袋中共有球x个,根据概率公式列出等式解答.
【详解】 解:
设袋中共有球x个,
∵有3个白球,且摸出白球的概率是,
∴=,解得x=12(个).
故答案为:
12.
16.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是 x<4 .
【考点】 一次函数与一元一次不等式.菁优网版权所有
【分析】 把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k,b的值,再求不等式kx﹣3>2x+b的解集.
【详解】 解:
把P(4,﹣6)代入y=2x+b得,
﹣6=2×4+b
解得,b=﹣14
把P(4,﹣6)代入y=kx﹣3
解得,k=﹣
把b=﹣14,k=﹣代入kx﹣3>2x+b得
﹣x﹣3>2x﹣14
解得x<4.
故答案为:
x<4.
17.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于 π .
【考点】 正多边形和圆;扇形面积的计算.菁优网版权所有
【分析】 先正确作辅助线,构造扇形和等边三角形、直角三角形,分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积,即可求出阴影部分的面积.
【详解】 解:
连接OC、OD、OE,OC交BD于M,OE交DF于N,过O作OZ⊥CD于Z,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴BC=CD=DE=EF,∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°,
由垂径定理得:
OC⊥BD,OE⊥DF,BM=DM,FN=DN,
∵在Rt△BMO中,OB=4,∠BOM=60°,
∴BM=OB×sin60°=2,OM=OB•cos60°=2,
∴BD=2BM=4,
∴△BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4,
同理△FDO的面积是4;
∵∠COD=60°,OC=OD=4,
∴△COD是等边三角形,
∴∠OCD=∠ODC=60°,
在Rt△CZO中,OC=4,OZ=OC×sin60°=2,
∴S扇形OCD﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4,
∴阴影部分的面积是:
4+4+π﹣4+π﹣4=π,
故答案为:
π.
18.如图,∠AOB=45°,点O1在OA上,OO1=7,⊙O1的半径为2,点O2在射线OB上运动,且⊙O2始终与OA相切,当⊙O2和⊙O1相切时,⊙O2的半径等于 3或15 .
【考点】 圆与圆的位置关系.菁优网版权所有
【分析】 作O2C⊥OA于点C,连接O1O2,设O2C=r,根据⊙O1的半径为2,OO1=7,表示出O1O2=r+2,O1C=7﹣r,利用勾股定理列出有关r的方程求解即可.
【详解】 解:
如图,作O2C⊥OA于点C,连接O1O2,
设O2C=r,
∵∠AOB=45°,
∴OC=O2C=r,
∵⊙O1的半径为2,OO1=7,
∴O1O2=r+2,O1C=7﹣r,
∴(7﹣r)2+r2=(r+2)2,
解得:
r=3或15,
故答案为:
3或15.
三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)
19.(6分)先化简,再求值:
÷(x﹣),其中x为数据0,﹣1,﹣3,1,2的极差.
【考点】 分式的化简求值;极差.菁优网版权所有
【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出数据的极差确定出x,代入计算即可求出值.
【详解】 解:
原式=÷=•=,
当x=2﹣(﹣3)=5时,原式==.
20.(7分)2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行,某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和关注程度,分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?
(2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注,那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名?
(3)在这次调查中,初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
【考点】 列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.菁优网版权所有
【分析】
(1)根据条形统计图中的数据,找出中位数即可;
(2)根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比,乘以2400即可得到结果;
(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是甲与乙的情况,即可确定出所求概率.
【详解】 解:
(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30,40,50,80,
∴中位数为=45(人);
(2)根据题意得:
2400×(1﹣45%)=1320(人),
则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人;
(3)画树状图,如图所示:
所有等可能的情况有12种,其中恰好是甲与乙的情况有2种,
则P==.
21.(7分)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有
【分析】 延长OA交BC于点D.先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°,解Rt△ACD,得出AD=AC•tan∠ACD=米,CD=2AD=3米,
再证明△BOD是等边三角形,得到BD=OD=OA+AD=4.5米,然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离.
【详解】 解:
延长OA交BC于点D.
∵AO的倾斜角是60°,
∴∠ODB=60°.
∵∠ACD=30°,
∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°.
在Rt△ACD中,AD=AC•tan∠ACD=•=(米),
∴CD=2AD=3米,
又∵∠O=60°,
∴△BOD是等边三角形,
∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5(米),
∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5(米).
答:
浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米
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