江苏省淮安市中考数学试卷附答案解析.doc
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江苏省淮安市中考数学试卷附答案解析.doc
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2018年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(3.00分)﹣3的相反数是( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
2.(3.00分)地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为( )
A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×109
3.(3.00分)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(3.00分)若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是( )
A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6
5.(3.00分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.(3.00分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20 B.24 C.40 D.48
7.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
8.(3.00分)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )
A.70° B.80° C.110° D.140°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)
9.(3.00分)(a2)3= .
10.(3.00分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 .
11.(3.00分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).
12.(3.00分)若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= .
13.(3.00分)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 °.
14.(3.00分)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 .
15.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .
16.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 .
三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10.00分)
(1)计算:
2sin45°+(π﹣1)0﹣+|﹣2|;
(2)解不等式组:
18.(8.00分)先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中a=﹣3.
19.(8.00分)已知:
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:
AE=CF.
20.(8.00分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.
21.(8.00分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点A落在第四象限的概率.
22.(8.00分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
23.(8.00分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:
≈1.414,≈1.732)
24.(10.00分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.
25.(10.00分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;
(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?
并求出最大利润.
26.(12.00分)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?
若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
27.(12.00分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.
(1)当t=秒时,点Q的坐标是 ;
(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;
(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.
2018年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(3.00分)﹣3的相反数是( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.
【解答】解:
﹣3的相反数是3.
故选:
D.
【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(3.00分)地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为( )
A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×109
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.
【解答】解:
150000000=1.5×108,
故选:
B.
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
3.(3.00分)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【分析】根据平均数的定义计算即可;
【解答】解:
由题意(3+4+5+x+6+7)=5,
解得x=5,
故选:
B.
【点评】本题考查平均数的定义,解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题,属于中考基础题.
4.(3.00分)若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是( )
A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6
【分析】根据待定系数法,可得答案.
【解答】解:
将A(﹣2,3)代入反比例函数y=,得
k=﹣2×3=﹣6,
故选:
A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键.
5.(3.00分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【分析】求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,
∴∠3=55°,
∴∠2=∠3=55°,
故选:
C.
【点评】此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.
6.(3.00分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20 B.24 C.40 D.48
【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长.
【解答】解:
由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,
则AB==5,
故这个菱形的周长L=4AB=20.
故选:
A.
【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般.
7.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4(﹣k+1)=0,然后解一次方程即可.
【解答】解:
根据题意得△=(﹣2)2﹣4(﹣k+1)=0,
解得k=0.
故选:
B.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
8.(3.00分)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )
A.70° B.80° C.110° D.140°
【分析】作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.
【解答】解:
作对的圆周角∠APC,如图,
∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣70°=110°,
故选:
C.
【点评】本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)
9.(3.00分)(a2)3= a6 .
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.
【解答】解:
原式=a6.
故答案为a6.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法:
(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数).
10.(3.00分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1 .
【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解:
方程变形得:
x(x﹣1)=0,
可得x=0或x﹣1=0,
解得:
x1=0,x2=1.
故答案为:
x1=0,x2=1.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键.
11.(3.00分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 (精确到0.01).
【分析】根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.
【解答】解:
由击中靶心频率都在0.90上下波动,
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,
故答案为:
0.90.
【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题.
12.(3.00分)若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= 4 .
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:
把代入方程得:
9﹣2a=1,
解得:
a=4,
故答案为:
4.
【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
13.(3.00分)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 65 °.
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案.
【解答】解:
∵等腰三角形的顶角等于50°,
又∵等腰三角形的底角相等,
∴底角等于(180°﹣50°)×=65°.
故答案为:
65.
【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.
14.(3.00分)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2 .
【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【解答】解:
二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.
故答案为:
y=x2+2.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
15.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .
【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;
【解答】解:
连接AD.
∵PQ垂直平分线段AB,
∴DA=DB,设DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(5﹣x)2,
解得x=,
∴CD=BC﹣DB=5﹣=,
故答案为.
【点评】本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
16.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 ()n﹣1 .
【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°,分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积,总结规律解答.
【解答】解:
∵直线l为正比例函数y=x的图象,
∴∠D1OA1=45°,
∴D1A1=OA1=1,
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=()1﹣1,
由勾股定理得,OD1=,D1A2=,
∴A2B2=A2O=,
∴正方形A2B2C2D2的面积==()2﹣1,
同理,A3D3=OA3=,
∴正方形A3B3C3D3的面积==()3﹣1,
…
由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=()n﹣1,
故答案为:
()n﹣1.
【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°,正确找出规律是解题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10.00分)
(1)计算:
2sin45°+(π﹣1)0﹣+|﹣2|;
(2)解不等式组:
【分析】
(1)先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号,再计算乘法和加减运算可得;
(2)先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.
【解答】解:
(1)原式=2×+1﹣3+2
=+1﹣
=1;
(2)解不等式3x﹣5<x+1,得:
x<3,
解不等式2x﹣1≥,得:
x≥1,
则不等式组的解集为1≤x<3.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算,解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则.
18.(8.00分)先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中a=﹣3.
【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.
【解答】解:
原式=(﹣)÷
=•
=,
当a=﹣3时,
原式==﹣2.
【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.
19.(8.00分)已知:
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:
AE=CF.
【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案.
【解答】证明:
∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
20.(8.00分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 50 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.
【分析】
(1)根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数;
(2)根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数,据此可得;
(3)用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得.
【解答】解:
(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为20÷40%=50人,
故答案为:
50;
(2)步行的人数为50﹣(20+10+5)=15人,
补全图形如下:
(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人.
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
21.(8.00分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点A落在第四象限的概率.
【分析】
(1)首先根据题意列出表格,然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果;
(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数,利用概率公式计算可得.
【解答】解:
(1)列表得:
1
﹣2
3
1
(1,﹣2)
(1,3)
2
(﹣2,1)
(﹣2,3)
3
(3,1)
(3,﹣2)
(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,
所以点A落在第四象限的概率为=.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识.此题难度不大,注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
22.(8.00分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
【分析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,根据点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出k、b的值;
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,进而可得出点D的坐标.
【解答】解:
(1)当x=1时,y=3x=3,
∴点C的坐标为(1,3).
将A(﹣2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,
得:
,
解得:
.
(2)当y=0时,有﹣x+4=0,
解得:
x=4,
∴点B的坐标为(4,0).
设点D的坐标为(0,m)(m<0),
∵S△COD=S△BOC,即﹣m=××4×3,
解得:
m=﹣4,
∴点D的坐标为(0,﹣4).
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是:
(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出k、b的值;
(2)利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC,找出关于m的一元一次方程.
23.(8.00分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东
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