湖南省衡阳市中考数学试卷.doc
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湖南省衡阳市中考数学试卷.doc
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2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2016•衡阳)﹣4的相反数是( )
A.﹣B.C.﹣4D.4
2.(3分)(2016•衡阳)如果分式有意义,则x的取值范围是( )
A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1
3.(3分)(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
4.(3分)(2016•衡阳)下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同( )
A.
球体B.
圆柱体C.
四棱锥D.
圆锥
5.(3分)(2016•衡阳)下列各式中,计算正确的是( )
A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x6
6.(3分)(2016•衡阳)为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是( )
A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105
7.(3分)(2016•衡阳)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
8.(3分)(2016•衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
9.(3分)(2016•衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.9
10.(3分)(2016•衡阳)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为( )
A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥4
11.(3分)(2016•衡阳)下列命题是假命题的是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C.平行四边形的对角线相等
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
12.(3分)(2016•衡阳)如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2016•衡阳)因式分解:
a2+ab= .
14.(3分)(2016•衡阳)计算:
﹣= .
15.(3分)(2016•衡阳)点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .
16.(3分)(2016•衡阳)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25:
16,则△ABC与△DEF的周长之比为 .
17.(3分)(2016•衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为 .
18.(3分)(2016•衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)(2016•衡阳)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.
20.(6分)(2016•衡阳)为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?
(要有解答过程)
21.(6分)(2016•衡阳)如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:
DE=CF.
22.(8分)(2016•衡阳)在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
23.(8分)(2016•衡阳)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口
运费(元/台)
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
24.(10分)(2016•衡阳)在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
25.(10分)(2016•衡阳)在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A(﹣,0)、B(,0)、C(0,3).
(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.
(2)过点E(0,﹣1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.
(3)以
(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.
26.(12分)(2016•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式.
(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.
(3)将
(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在请说明理由.
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2016•衡阳)﹣4的相反数是( )
A.﹣B.C.﹣4D.4
【考点】相反数.菁优网版权所有
【分析】直接利用相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.
【解答】解:
﹣4的相反数是:
4.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键.
2.(3分)(2016•衡阳)如果分式有意义,则x的取值范围是( )
A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1
【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值.
【解答】解:
∵分式有意义,
∴x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确得出分母不能为零是解题关键.
3.(3分)(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
4.(3分)(2016•衡阳)下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同( )
A.
球体B.
圆柱体C.
四棱锥D.
圆锥
【考点】简单几何体的三视图.菁优网版权所有
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解.
【解答】解:
A、球体的三视图都是圆,故此选项正确;
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形,但左视图是一个圆形,故此选项错误;
C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形,俯视图是一个四边形,故此选项错误;
D、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故此选项错误.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解.
5.(3分)(2016•衡阳)下列各式中,计算正确的是( )
A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.
【解答】解:
A、3x+5y,无法计算,故此选项错误;
B、x3•x5=x8,故此选项正确;
C、x6÷x3=x3,故此选项错误;
D、(﹣x3)3=﹣x9,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识,正确把握相关定义是解题关键.
6.(3分)(2016•衡阳)为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是( )
A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
3600000=3.6×106,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.(3分)(2016•衡阳)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【考点】统计量的选择.菁优网版权所有
【分析】根据方差的意义:
方差是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.标准差是方差的平方根,也能反映数据的波动性;故要判断他的数学成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差.
【解答】解:
方差是衡量波动大小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好.
故选:
D
【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
8.(3分)(2016•衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有
【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.
【解答】解:
外角是:
180°﹣150°=30°,
360°÷30°=12.
则这个正多边形是正十二边形.
故选:
C.
【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数是解题关键.
9.(3分)(2016•衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.9
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网版权所有
【分析】根据题意可得:
2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,
根据题意,可列方程:
10(1+x)2=16.9,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
10.(3分)(2016•衡阳)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为( )
A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥4
【考点】根的判别式.菁优网版权所有
【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0,然后解一次方程即可.
【解答】解:
∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,
∴△=42﹣4k=0,
解得:
k=4,
故选:
B.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
11.(3分)(2016•衡阳)下列命题是假命题的是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C.平行四边形的对角线相等
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
【考点】命题与定理.菁优网版权所有
【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确.
【解答】解:
A、经过两点有且只有一条直线,正确.
B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半,正确.
C、平行四边形的对角线相等,错误.矩形的对角线相等,平行四边形的对角线不一定相等.
D、圆的切线垂直于经过切点的半径,正确.
故选C.
【点评】本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识,解题的关键是灵活应用直线知识解决问题,属于中考常考题型.
12.(3分)(2016•衡阳)如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
【考点】动点问题的函数图象.菁优网版权所有
【分析】结合点P的运动,将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式,通过图形的特点分析出面积变化的趋势,从而得到答案.
【解答】解:
设∠AOM=α,点P运动的速度为a,
当点P从点O运动到点A的过程中,S==a2•cosα•sinα•t2,
由于α及a均为常量,从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;
当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知△OPM的面积为k,保持不变,
故本段图象应为与横轴平行的线段;
当点P从B运动到C过程中,OM的长在减少,△OPM的高与在B点时相同,
故本段图象应该为一段下降的线段;
故选:
A.
【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质,解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2016•衡阳)因式分解:
a2+ab= a(a+b) .
【考点】因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
【分析】直接把公因式a提出来即可.
【解答】解:
a2+ab=a(a+b).
故答案为:
a(a+b).
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式是a是解题的关键.
14.(3分)(2016•衡阳)计算:
﹣= 1 .
【考点】分式的加减法.菁优网版权所有
【分析】由于两分式的分母相同,分子不同,故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可.
【解答】解:
原式=
=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减.
15.(3分)(2016•衡阳)点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 x>2 .
【考点】点的坐标.菁优网版权所有
【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵点P(x﹣2,x+3)在第一象限,
∴,
解得:
x>2.
故答案为:
x>2.
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出关于x的不等式组是解题关键.
16.(3分)(2016•衡阳)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25:
16,则△ABC与△DEF的周长之比为 5:
4 .
【考点】相似三角形的性质.菁优网版权所有
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比,再根据相似三角形周长的比等于相似比求解.
【解答】解:
∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25:
16,
∴△ABC与△DEF的相似比为5:
4;
∴△ABC与△DEF的周长之比为5:
4.
故答案为:
5:
4.
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
17.(3分)(2016•衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为 16 .
【考点】圆锥的计算.菁优网版权所有
【分析】设该圆锥的母线长为l,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=,然后解方程即可.
【解答】解:
设该圆锥的母线长为l,
根据题意得8π=,解得l=16,
即该圆锥的母线长为16.
故答案为16.
【点评】本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
18.(3分)(2016•衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 10 .
【考点】点、线、面、体.菁优网版权所有
【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n(n+1)+1,依此可得等量关系:
n条直线最多可将平面分成56个部分,列出方程求解即可.
【解答】解:
依题意有
n(n+1)+1=56,
解得n1=﹣11(不合题意舍去),n2=10.
答:
n的值为10.
故答案为:
10.
【点评】考查了点、线、面、体,规律性问题及一元二次方程的应用;得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)(2016•衡阳)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.
【考点】整式的混合运算—化简求值.菁优网版权所有
【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简,将a、b的值代入求值即可.
【解答】解:
原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab,
当a=﹣1,b=时,
原式=2×(﹣1)2+2×(﹣1)×
=2﹣1
=1.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(6分)(2016•衡阳)为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 20% ;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?
(要有解答过程)
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有
【分析】
(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比;
(2)根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数,从而可以将图②补充完整;
(3)根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数.
【解答】解:
(1)由题意可得,
本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为:
×100%=20%.
故答案为:
20%;
(2)由题意可得,
选择C的人数有:
30÷﹣36﹣30﹣44=70(人),
故补全的图②如下图所示,
(3)由题意可得,
全校选择此必唱歌曲共有:
1530×=595(人),
即全校共有595名学生选择此必唱歌曲.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
21.(6分)(2016•衡阳)如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:
DE=CF.
【考点】全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
【分析】求出AD=BC,根据ASA推出△AED≌△BFC,根据全等三角形的性质得出即可.
【解答
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 湖南省 衡阳市 中考 数学试卷