河南中考数学第21题汇总.doc
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河南中考数学第21题汇总.doc
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2008-2013年河南中考数学第21题汇总
(2008)21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,求点C的坐标。
(2009)21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;
②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
(2010)21.(9分)如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点.
(1)求、的值;
(2)直接写出时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
(2011)21.(10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
人数m
0 100 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费10800元,若两校联合组团只需花赞18000元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗? 为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? (2012)21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,,且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。 (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案? 哪种方案的总费用最低? (2013)21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。 (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两对计算器开展了促销活动,具体办法如下: A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要元,购买x个B品牌的计算器需要元,分别求出,关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算? 请说明理由. 答案 (2008)解: ∵四边形OCDB是平行四边形,B(8,0), ∴CD∥OA,CD=OB=8 …………2分 过点M作MF⊥CD于点F,则CF=CD=4 …………………………5分 过点C作CE⊥OA于点E, ∵A(10,0),∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1…………7分 连结MC,则MC=0A=5。 ∴在Rt△CFM中,MF===3 ∴点C的坐标为(1,3) …………………………9分 (2009)21. (1)①30,1;②60,1.5;……………………4分 (2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED. ∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分 在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2. ∴AO==.……………………8分 在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形, ∴四边形EDBC是菱形……………………10分 (2010) (2011) 21. (1)设两校人数之和为a. 若a>200,则a=18000÷75=240. 若100<a≤200,则,不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过200人.……3分 (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人,乙学校报名参加旅游的学生有y人,则 ①当100<x≤200时,得 解得………………………………………………………………………………6分 ②当x>200时,得 解得 此解不合题意,舍去. ∴甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人. ………………………………………………………………………………………………10分 (2012) 21、 (1)设A型每套元,B型每套()元 ∴ ∴ 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。 (2)设A型课桌凳套,则购买B型课桌凳()套 解得 ∵为整数,所以=78,79,80 所以共有3种方案。 设购买课桌凳总费用为元,则 ∵-40<0,随的增大而减小 ∴当=80时,总费用最低,此时200-=120 即总费用最低方案是购买A型80套,购买B型120套。 (2013) 21.(10分) (1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元。 则有 ,∴, 即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元。 (2)根据题意得: ,即 当时,;当时,,即 【说明: 若把“”写成“”,不扣分】 (2)当购买数量超过5个时, ①当时,,∴ 即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算; ②当时,,∴ 即当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同; ③当时,,∴ 即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.
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