合肥市中考数学一模试卷.doc
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合肥市中考数学一模试卷.doc
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2017年合肥市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.﹣的相反数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是( )
A.主视图是轴对称图形 B.左视图是轴对称图形
C.俯视图是轴对称图形 D.三个视图都不是轴对称图形
3.总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为( )
A.160×108 B.16×109 C.1.6×1010 D.1.6×1011
4.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.55°
5.下列运算中,正确的是( )
A.3x3•2x2=6x6 B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6 D.x5÷x=2x4
6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:
118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )
A.折线统计图 B.频数分布直方图
C.条形统计图 D.扇形统计图
7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
3,则S△DOE:
S△AOC的值为( )
A. B. C. D.
8.随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:
( )
A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元 B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元 C.(a﹣5%)(a﹣2)x元 D.a(1﹣5%﹣2x)元
9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是( )
A.AF=CF
B.∠DCF=∠DFC
C.图中与△AEF相似的三角形共有4个
D.tan∠CAD=
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:
( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.分解因式:
2ab3﹣8ab= .
12.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:
最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)
13.A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是 km/h.
14.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:
①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF=2S△AMN
以上结论中,正确的是 (请把正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15.计算:
﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.
16.用配方法解一元二次方程:
x2﹣6x+6=0.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3…An在直线l上,点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上,请解决下列问题:
(1)点A6的坐标是 ;点B6的坐标是 ;
(2)点An的坐标是 ;正方形AnBnCnCn﹣1的面积是 .
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)
20.合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:
组号
分组
频数
一
9.6≤x<9.7
1
二
9.7≤x<9.8
2
三
9.8≤x<9.9
a
四
9.9≤x<10
8
五
x=10
3
(1)求a的值;
(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;
(3)把在第二小组内的两个班分别记为:
A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:
B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.
六、解答题(满分12分)
21.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?
如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
七、解答题(满分12分)
22.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.
(1)求证:
AC平分∠BAE;
(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;
(3)请探索:
线段AD,BD,CD之间有何数量关系?
请证明你的结论.
八、解答题
23.在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.
如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:
米)与水平距离x(单位:
米)之间的函数关系式.
(2)在
(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?
如果能够过网,是否会出界?
请说明理由.
(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.﹣的相反数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解.
【解答】解:
﹣(﹣)=,
故选A.
2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是( )
A.主视图是轴对称图形 B.左视图是轴对称图形
C.俯视图是轴对称图形 D.三个视图都不是轴对称图形
【考点】简单组合体的三视图;轴对称图形.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据轴对称图形的定义可得答案.
【解答】解:
如图所示:
左视图是轴对称图形.
故选:
B.
3.总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为( )
A.160×108 B.16×109 C.1.6×1010 D.1.6×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将160亿用科学记数法表示为:
1.6×1010.
故选:
C.
4.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.55°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.
【解答】解:
根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,
∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,
∵a∥b,
∴∠2=∠4=45°.
故选:
C.
5.下列运算中,正确的是( )
A.3x3•2x2=6x6 B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6 D.x5÷x=2x4
【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.
【解答】解:
A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;
B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;
C、(2x2)3=8x6,故选项错误;
D、x5÷x=2x4,故选项正确.
故选:
D.
6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:
118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )
A.折线统计图 B.频数分布直方图
C.条形统计图 D.扇形统计图
【考点】统计图的选择.
【分析】根据统计图的特点进行分析可得:
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
【解答】解:
这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,
故选:
A.
7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
3,则S△DOE:
S△AOC的值为( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】证明BE:
EC=1:
3,进而证明BE:
BC=1:
4;证明△DOE∽△AOC,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.
【解答】解:
∵S△BDE:
S△CDE=1:
3,
∴BE:
EC=1:
3;
∴BE:
BC=1:
4;
∵DE∥AC,
∴△DOE∽△AOC,
∴=,
∴S△DOE:
S△AOC==,
故选D.
8.随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:
( )
A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元 B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元 C.(a﹣5%)(a﹣2)x元 D.a(1﹣5%﹣2x)元
【考点】列代数式.
【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),二月份的价格为a(1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为x,后经过两次降价,则为(1﹣5%)a(1﹣x)2.
【解答】解:
由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(1﹣5%)a(1﹣x)2元
故选B.
9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是( )
A.AF=CF
B.∠DCF=∠DFC
C.图中与△AEF相似的三角形共有4个
D.tan∠CAD=
【考点】相似三角形的判定;矩形的性质;解直角三角形.
【分析】由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故A正确,不符合题意;
过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.
【解答】解:
A、∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴=,
∵AE=AD=BC,
∴=,故A正确,不符合题意;
B、过D作DM∥BE交AC于N,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE=BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,
∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;
C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,共有4个,故C正确,不符合题意;
D、设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有=.
∵tan∠CAD===,
故D错误,符合题意.
故选D.
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:
( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE,那么△BED∽△CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.
【解答】解:
∵∠BAC=90°,AB=AC=3,
∴∠B=∠C=45°,BC=3.
∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°,
∵∠EDF=45°,
∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°,
∴∠BED=∠CDF,
∴△BED∽△CDF,
∴=.
∵BD=2CD,
∴BD=BC=2,CD=BC=,
∴=,
∴y=,故B、C错误;
∵E,F分别在AB,AC上运动,
∴0<x≤3,0<y≤3,故A错误.
故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.分解因式:
2ab3﹣8ab= 2ab(b+2)(b﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=2ab(b2﹣4)=2ab(b+2)(b﹣2),
故答案为:
2ab(b+2)(b﹣2)
12.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:
最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 中位数 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)
【考点】统计量的选择.
【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
11个班级中取前5名,
故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,
故答案为:
中位数.
13.A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是 72 km/h.
【考点】分式方程的应用.
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验.
【解答】解:
设乙车的速度为xkm/h,
,
解得,x=60,
经检验x=60是原分式方程的根,
∴1.2x=1.2×60=72,
故答案为:
72.
14.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:
①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF=2S△AMN
以上结论中,正确的是 ①②③④ (请把正确结论的序号都填上)
【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确.
【解答】解:
如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,
由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,
∴∠EAH=∠EAF=45°,
在△AEF和△AEH中,
,
∴△AEF≌△AEH(SAS),
∴EH=EF,
∴∠AEB=∠AEF,
∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,
∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH,
∴∠ANM=∠AEB,
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;
∵AC⊥BD,
∴∠AOM=∠ADF=90°,
∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO,
∴△OAM∽△DAF,故③正确;
连接NE,
∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME,
∴△AMN∽△BME,
∴,
∴,∵∠AMB=∠EMN,
∴△AMB∽△NME,
∴∠AEN=∠ABD=45°,
∵∠EAN=45°,
∴∠NAE=∠NEA=45°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
∴AE=AN,
∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME,
∴△AMN∽△AFE,
∴=,
∴EF=MN,
∵AB=AO,
∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MNAO=2×MN•AO=2S△AMN.故④正确.
故答案为:
①②③④.
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15.计算:
﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1.
16.用配方法解一元二次方程:
x2﹣6x+6=0.
【考点】解一元二次方程﹣配方法.
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式,再开方即可得.
【解答】解:
∵x2﹣6x=﹣6,
∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,
则x﹣3=±,
∴x=3.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.
【考点】作图﹣旋转变换;轨迹;作图﹣平移变换.
【分析】
(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;
(3)先计算出OA,然后利用弧长公式计算.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)OA==2,
所以点A所经过的路径的长度==π.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3…An在直线l上,点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上,请解决下列问题:
(1)点A6的坐标是 A6(32,31) ;点B6的坐标是 (32,63) ;
(2)点An的坐标是 (2n﹣1,2n﹣1) ;正方形AnBnCnCn﹣1的面积是 22n﹣2 .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标,结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点,由此即可得出点Bn的坐标,然后根据正方形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:
(1)观察,发现:
A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),A6(32,31),…,
∴An(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数).
观察图形可知:
点Bn是线段CnAn+1的中点,
∴点Bn的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),
∴B6的坐标是(32,63);
故答案为:
(32,31),(32,63);
(2)由
(1)得An(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数),
∴正方形AnBnCnCn﹣1的面积是(2n﹣1)2=22n﹣2,
故答案为:
(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数).
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)
【考点】解
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- 合肥市 中考 数学 试卷