反比例函数复习资料.doc
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反比例函数复习资料
一、选择题
1、已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是().
A.k>2B.k≥2C.k≤2D.k<2
2、平面直角坐标系中有六个点,,,,,,其中有五个点在同一反比例函数图象上,不在这个反比例函数图象上的点是()
A.点 B.点 C.点 D.点
3、已知反比例函数,下列结论中不正确的是()
A.图象经过点(-1,-1)B.图象在第一、三象限
C.当时,D.当时,随着的增大而增大
A.
B.
C.
D.
4、如图,点为反比例函数上的一动点,作轴于点,的面积为,则函数的图象为()
5题
5、如图,直线与双曲线交于点.过点作轴,垂足为点,连结.若,则的值是()
A. B.
C. D.
y
1
x
O
A
B
C
6、如图:
等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,
若双曲线(k≠0)与有交点,则k的取值范围是()
A. B.
6题
C. D.
7、函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是()
A.B.C.D.
8、如图,直线与双曲线交于A、B两点,若A、B两
点的坐标分别为A,B,则与的值为()
8题
A.-8B.4C.-4D.0
二、填空题
9、一个函数具有下列性质:
①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内;③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为.
10、在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于.
11、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______.
12、已知反比例函数的图象经过点P(a+1,4),则a=______.
13、反比例函数的图象同时过A、B、C两点,则、、的大小关系是.
14、如右图在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3,它们的横坐标依次为1、2、3,分别过这3个点作x轴、y轴的垂线,设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3,则__________.
15、如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________.
16、如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且
y
x
O
F
A
B
E
C
16题
O
y
x
M
N
l
15题
四边形的面积为2,则.
14题
三、解答题
17、如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A(1,3),
B(n,-1).
(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;
(2)根据图象,直接回答:
当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值;
(3)连接AO、BO,求△ABO的面积;
y
x
A
O
B
(4)在反比例函数的图象上找点P,使得点A,O,P构成等腰三角形,直接写出两个满足条件的点P的坐标.
18、如图1,已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.
2011中考反比例经典
1.(2011江苏连云港,4,3分)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是()
A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
2.(2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。
若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
x
y
O
A
B
C
D
3.(2011江苏淮安,8,3分)如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是()
A.y>1B.0<y<1C.y>2D.0<y<2
4.(2011贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是
(A)-1<x<0(B)-1<x<1
(C)x<-1或0<x<1(D)-1<x<0或x>1
5.(2011山东东营,10,3分)如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()
A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2 (第4题图) 6.(2011山东威海,5,3分)下列各点中,在函数图象上的是() A.(-2,-4) B.(2,3) C.(-1,6) D. 7(2011四川南充市,7,3分)小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是() 8.(2011浙江杭州,6,3)如图,函数和函数的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若,则x的取值范围是() A.B. C.D. 9.(2011浙江台州,9,4分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M,N,已点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=的解为() A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.3,-1 二、填空题 1.(2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. (1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是 . (2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是. 2.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数的图像上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是___________. 3(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、“相切”或“相交”) 4.(2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为. y y1=x y2= x 第17题图 5.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是。 6(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数,的图象如图所示,则结论: ①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当时,③当时,BC=8④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是_. 三、解答题 1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.(第19题) x y O P (1)求的值; (2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式. 2.(2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小. (第20题) 3.(2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数 y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为. (1)求k和m的值; (2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围; (3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. B O A 4.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=. (1)求该反比例函数和一次函数; (2)求△AOC的面积. 5.(2011甘肃兰州,24,7分)如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。 (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的表达式; (3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? x y A O P B C D 6.(2011重庆綦江,23,10分)如图,已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积. 1【答案】 (1)(4,0); (2)4≤t≤2或-2≤t≤-2【答案】x≤-2或x>0 3【答案】相交4【答案】45【答案】k<- 解答2【答案】 (1)设点的坐标为(,),则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为. 3分 (2)由得∴为(,). 4分 设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).令直线的解析式为.∵为(,)∴∴ ∴的解析式为. 6分 当时,.∴点为(,).…………………………7分 3【答案】 (1)∵A(2,m)∴OB=2AB=m∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=∴m=∴点A的坐标为(2,)把A(2,)代入y=,得=∴k=1 (2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=又∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小,∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1。 (3)由图象可得,线段PQ长度的最小值为2。 4【答案】 (1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE=,OA=5, ∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE===,∴AD=4,DO==3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),将A的坐标为(-3,4)代入y=,得4=∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-,∵点B在反比例函数y=-的图象上,∴n=-=-2,点B的坐标为(6,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点, ∴,∴∴该一次函数解析式为y=-x+2. (2)在y=-x+2中,令y=0,即-x+2=0,∴x=3,∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3,又DA=4,∴S△AOC=×OC×AD=×3×4=6,所以△AOC的面积为6. 5【答案】 (1)D(0,3) (2)设P(a,b),则OA=a,OC=,得C(,0) 因点C在直线y=kx+3上,得,ka=-9DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9,BP=a 由得a=6,所以,b=-6,m=-36 一次函数的表达式为,反比例函数的表达式为 (3)x>6 6【答案】: 解: (1)将B(-2,-4)代入,解得m=8∴反比例函数的解析式为,又∵点A在图象上,∴a=2即点A坐标为(4,2) 将A(4,2);B(-2,-4)代入y=kx+b得 解得 ∴一次函数的解析式为y=x-2
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