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与图1—3一样U=-EΣ+IrW。
EΣ滞后ФEΣ为90°
,且EΣ=ФΣW。
总磁通ФΣ是Ф1与Ф2的矢量和。
有些磁路,因有空气隙存在,磁路损耗不是专门大,也可用标量Ф1+Ф2来代替ФΣ,其误差是不大的。
第二章感应系电度表工作原理
2—1电度表的作用原理
在1885年伽利略·
弗拉里斯(GalileoFerraris)提出:
在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中,有两个相邻的交变磁通穿过,使一个磁通滞后另一个磁通的相位角为ψ,则产生转动力矩,使转子转动。
此转动力矩的大小与两磁通的乘积和两磁通相位ψ的正弦成正比;
转动方向是超前磁通指向滞后磁通。
这就是著名的弗拉里斯原理,按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表,今论证其原理。
电度表驱动元件见图2-1,电流线圈通过负载电流I,假定产生的电流工作磁通ФI与电流同相。
电压线圈加上线路电压U,因电压线圈匝数很多,电感专门大,假定产生的电压工作磁通ФU滞后电压90°
而且两工作磁通别离与电压U和电流I成正比。
电压工作磁通ФU与电流工作磁通ФI穿过圆盘时,在圆盘内感应电流ISU和ISI,在忽略感应电流回路电感时,则ISU和ISI别离滞后ФU和ФI的相位角为90°
当负载电流I滞后电压φ角是时,电度表理想的矢量图如图2-2所示。
图2-1所示是典型的三磁通电度表,电压工作磁通一次穿过圆盘,电流工作磁通两次穿过圆盘,如图2-3a的所示。
先以右边两磁通ФU和ФI为例来分析电度表工作原理。
交变磁通穿过圆盘时,在圆盘内感应电流,电流方向按右手螺旋定则,如图2-3所示。
另外在磁场作用下,带电导体将产生电磁力F,其方向按左手定则,其大小与磁场的磁通Ф和导体流的电流I乘积成正比,即F∝Фi。
因此转动力矩
MD=Cφi
式中C——比例常数
在电压磁通ФU下,与电流磁通ФI感应的电流iSI彼此作用产生转动力矩M1,见图2-3b,在电流磁通ФI下与电压磁通ФU感应的电流iSU彼此作用产生转动力矩M2,见图2-3c。
所以
M1=CФUiSI;
M2=CФIiSU
由图2-3可知合成转动力矩MD=M1-M2
今用具体表达式代入
ФU=ФUmsinωt
ФI=ФImsin(ωt+φ)
在感应电流is回路的电阻为Rs时,则
esu1dФUω
isU===-ФUmcosωt
RsRsdtRs
esI1dФIω
isI===-ФImcos(ωt+Ψ)
则M1=CФUiSI
cw
=-CФumФImsinωtcos(ωt+Ψ)
Rs
cwcw
=-ФumФImsin(2ωt+Ψ)+ФumФImsinΨ(2-3)
2Rs2Rs
同理得:
M2=-ФumФImsin(2ωt+Ψ)-ФumФImsinΨ(2-4)
由式(2-3)和(2-4)可见,M1和M2均有两个分量,一是两式的第一项,以2w
频率的交变分量M1V和M2V
cw
M1V=M2V=-ФumФImsin(2wt+Ψ)
2Rs
另一个是两式的第2项,是不变分量M1k和M2k
M1k=ФUmФImsinΨ
M2k=ФUmФImsinΨ
由此得合成转动力矩
MD=M1-M2=M1k-M2k
=ФUmФImsinΨ
=CDФUmФImsinφ(2-5)
cw
式中CD=
这就弗拉里斯原理的证明。
如再分析图1-2a中左侧两磁通ФU和(-ФI),可取得如式(2-5)相同的结果。
其合成转动力矩为式(2-5)的两倍。
由于ФU与线路电压U成正比,ФI与负载电流I成正比,若是sinΨ=cosφ时,则转动力矩MD与功率P成正比,即
MD=C1P=C1UIcosφ(1-6)
但要取得上式的条件是Ψ=90°
-φ,这就是平常所说的内相角。
在纯有功负载时,φ=0,则电流与电压工作磁通的相角为90°
(Ψ=90°
)。
在感性或容性负载时,φ≠0,Ψ也就小于90°
,即Ψ=90°
-φ。
如此电度表的转动力矩,才能与所消耗的功率成正比。
制动磁钢在其制动磁通ФT不变时,则制动力矩MT与圆盘转动速度n成正比,即:
MT=C2n(2-7)
当电度表接通电源和负载后,电度表的圆盘转速n从零逐渐加速,制动力矩MT也是从零慢慢增大。
当制动力矩增大达到与转动力矩相等时,即MD=MT,则转速再也不增加,圆盘以必然的转速n旋转,现在
C2n=C1UIcosφ
=C1P
C1
或P=C3P
C2
在t时刻内消耗的电能为Pt和电度表的总转数N=nt,所以:
N=nt=C3Pt(2-8)
电度表圆盘总转数N与消耗的电能Pt成正比,因此,可通过计度器记录圆盘总转数,读出负载所消耗的电能。
2-2串联回路
串联回路(即电流元件)其结构示用意如图2-4。
高过载表,还应有过载补偿器,此处暂不分析。
当电流线圈中有负载电流I通过时,在铁芯中就产生电流总磁通ФΣI,其中电流工作磁通ФI两次穿过圆盘后回到铁芯中。
另外还有一部份不穿过圆盘的非工作磁通Фs。
磁通ФΣI是ФI与Фs的矢量和,ФΣI感应的电势WΣI滞后ФΣI90°
,而且
EΣI=ФΣI
图2-5是串联回路的矢量图,电流工作磁通ФI,滞后于电流I为α1角;
电流非工作磁通Фs,滞后I为αs角。
这是由于ФI所通过的磁路除有短路匝、磁滞、涡流损耗外,还有两次穿过圆盘,引发的感应电流isI所产生的较大有功损耗。
而Фs没有穿过圆盘,所以其损耗角αs比αI小得多。
通常αI≈5~15°
,αs≈1~2°
电流回路总磁势是IWI,在电流工作磁路中一部份用于抵偿产生工作磁通ФI,此磁势为IrIWI,另一部份用以抵偿磁路中的有功损耗,此磁势为IaIWI。
此两磁势彼此垂直。
为简化起见,在矢量图中,省去匝数WI,则有以下三电流的关系。
I=IrI+jIaI
同理,在电流非工作磁通磁路中,I、Irs和Ias的关系为
I=Irs+jIas
串联回路是在给定负载电流条件下工作,其端压UI主要由回路参数肯定。
它的大小不影响电度表的工作状态,只有ФI与αI才影响工作状态。
短路匝和回线,是调整磁路损耗的,也就是调整αI大小的。
在以后讨论电度表工作性能时只引用电流I,工作磁通ФI和损耗角αI。
2-3并联回路
并联回路即电压元件回路,由于电流工作磁通ФI滞后电流I相角αI角,要求电压工作磁通ФU滞后电压U的相角β等于
β=90°
αI(2-9)
如此在φ=0时ФI与ФU间的相角将等于Ψ0=90°
在φ≠0,Ψ=90°
-φ0
为了知足上述要求,在电压磁路中特意安排工作间隙回路产生电压非工作磁通ФL。
工作磁通ФU是穿过工作间隙中圆盘的,非工作间隙比工作间隙小,所以ФU<
ФL但工作间隙有圆盘,所以其磁性损耗较大。
并联回路简图和其矢量图,如图2-6和图2-7图中аL≈1~2°
,αU≈20~25°
,比值:
AФ=ФL/ФU≈3~6
EΣU=ФΣU
为了取得β=90°
+αI,仅有大的αU是不够的,还必需使电压U与电流IU之间相角φU也要有足够大,因为β=φU+αU,为此,必需要求增大并联电路的感抗和减少其有功电阻rWU。
另外并联电路有功损耗为
PU=U·
Iucosφu
此损耗愈低愈好。
因此要求小的IU,大的φU。
图2-7中其余矢量的关系与前同,峭再重复。
图2-6中,ФU磁路中的短路匝是当αU不够大时,采取的办法,其原理如下:
αU是原来ФU的损耗角,当加入短路匝后,在短路匝内感应电势E2,滞后ФU是90°
当不考虑短路匝中的漏电抗时,则产生的I2与E2同相。
由I2产生Ф2与I2同相,Ф2与ФU的矢量和ФU′,则α′>
αU。
凡磁通通过的磁路,穿过导体或短路匝产生损耗都能够如此分析。
2-4电度表矢量图
为了分析方便,多半采用简化矢量图。
简化矢量图是将串联回路和并联回路的矢量图放在一路。
在分析中不常常利用的矢量都略去。
当φ=0时的矢量图如图2-9;
其φ≠0时的矢量图为图2-10。
为分析清楚起见,当φ=0时两工作磁通的相位角命为Ψ0。
在图2-9中电压工作磁通ФU与外加电压U之间相位角β为:
+αU-αWU-αΣU(2-10)
两工作磁通的相位角Ψ0=β-αI0
在图2-10中β=90°
+αU-αWU-αΣU
Ψ=β-αI–φ(2-11)
=90°
+αU-αWU-αΣU-αI-φ
2-5内相角的取得
两工作磁通的相位角φ称为内相角,由式(1-6)的条件是Ψ=90°
在(2-11)已知φ=β-αI–φ。
也就是:
β-αI=90°
(2-12)
是唯一的知足90°
的条件。
要使电度表能正确记录消耗的电能,必需进行内相角的调整,使其达到Ψ=90°
-φ,或Ψ。
=90°
,也就是β-αI=90°
这种装置称为相位角调束装置。
通常以调整αI、αL、和αU的大小最为常常利用。
别离简述如下。
一、改变电流工作磁通φI损耗角αI
内相角调束装置如图2-4回线部份。
其矢量图如图2-11。
当cosφ=时,表速比要求慢时,说明φ0小于90°
,现在要增大φ0,使其达到90°
将回线卡向右移,增大回线短路电阻,减少回线损耗。
现在损耗角从αI改变到α′I,ФI改变到ФI′I,Ψ0改变到Ψ′0。
现在α′I<
αI,Ψ0′>
Ψ0。
使电度表在感性负载时变快。
二、改变电压非工作磁通ФL之损耗角αL。
图2-22中相角片放在电压非工作间隙中,此相角片用导电率高的材料紫铜制成,当电压非工作磁通φL穿过相角片时,即在其上产生感应电势,产生涡流,并引发αL角的转变,从而引发β角的转变。
其矢量图如图2-23所示,例如当相角片进入非工作间隙的面积增大时,аL增大到а′L,β角则减小为β′,使电度表转矩减小,表速减慢。
3、改变电压工作磁通ФU的损耗角αU
图2-22中电压极上套有电压框片,其实际形状如图2-24,此框片用紫铜制成,当框片的截面改变时,将引发框片中感应电流回路电阻的转变。
改变框片中感应电流回路的截面,能够剪去框中孔一、孔2…孔4来减小截面,增加回路的电阻,以减少损耗,使аU减小至а′U,和Ψ0减小到Ψ0′,表的速度变慢。
其矢量图如图2-25。
第三章感应系电度表的力矩
3-1转动力矩
转动力矩在式(2-5)中已经说明,但那只是一个推理的表达式,而不能具体计算力矩,因为常数CD还未肯定。
另外驱动元件的电磁铁是各式各样的,实用中的电磁铁,如按磁极的个数可分为三磁极(如图2-1)四磁极和复杂磁极三种。
为了分析由简单到复杂,先分析双磁极电度表的转动力矩。
一、双磁极感应系电度表的转动力矩
双磁极结构的转动力矩计算公式的推导进程见《电度表理论与设计计算》的附录,在此仅引用其结论。
若是双磁极的圆盘上的极迹如图3-1(a)不对称安排时,其转动力矩为
MD=gδfkФ1mФ2msinΨ(3-1)
式中:
k——由磁极在圆盘上极迹的位置决定的几何常数。
X(y1+y2)2
K=1-(3-2)
y1+y2(1-y
-x2)(1-y
-x2)+(y1+y2)
hc1c2
此处:
X=,y1=,y2=
rprprp
Ф1m,Ф2m——穿过圆盘有磁通最大值*
Ψ——Ф1m与Ф2m间的相位角,
G——圆盘的电导系数,
δ——圆盘厚度,
f——交流频率。
*在以后公式中,磁通Ф不加脚标m,除特殊说明外,都是最大值。
若是图3-1(a)的两个磁极在圆盘上的位置是对称布置的,也就是c1=c2=c3或y1=y2=y3,代入(3-3)式得几何常数k值为
x4y2
k=1-(3-3)
2y(1-y2-x2)2+4y2
若是图3-2(b)的两个磁极在圆盘上的位置都在圆盘的同一个象限内,那么(3-1)式的几何常数k值如下式所示:
x(y1-y2)2
k=1-(3-4)
y1-y2(1-y
-y
)(1-y
-x2)+(y1-y2)2
若是在图3-1(b)中有一个磁极在圆盘的对称线上,即c2=0。
再将c1和y1脚标省去,则(6-32)式为:
xy2
k=1-(3-5)
y(1-x2)2+x2y2
2、三磁极感应系电度表的转动力矩
感应系电度表的驱动元件至少有三个磁极,磁极的散布如图3-2(a)所示。
中间磁极产生的磁通Ф2与线路电压成正比,双侧磁极产生有磁通Ф1与Ф3与线路电流成正比,若是左侧磁通Ф1是由上向下穿过圆盘,则右边磁通Ф3是由下向上穿过圆盘。
从穿过圆盘的方向来看,Ф1与Ф3正好相差180°
若是以ФI与ФU别离表示电流和电压工作磁通,则:
=
I,
2=
U,
3=-
I
按照磁通间的矢量关系作出3-2(b)矢量图,其中φ是电压U与电流I之间的相位角,Ψ是ФI与ФU之间的相位角。
由矢量图得Ψ12=Ψ,Ψ23=180°
-Ψ,Ψ31=180°
三磁极电度表的总力矩为各对磁极的磁通彼此作用产生的转动力矩代数和,所以总力矩为:
MD=M12+M13+M23
=gδf[k12Ф1Ф2sinΨ12+k13Ф1Ф3sinΨ13+k23Ф2Ф3sinΨ23]
分析上式,国为Ψ13=180°
,所以M13=0,再由前面叙述的彼此关系,得:
MD=gδ(2k12)Ф1ФUsinΨ(3-6)
=gδkDФ1ФUsinΨ
式中的k12按(6-33)式计算,由此得(6-34)式中三磁极电度表转动力矩公式中的几何常数为
2xy2
kD=2k12=1-(3-7)
3、四磁极感应系电度表的转动力矩
许多封锁式铁芯结构的电度表,不是三磁极结构,而是四磁极结构,如3-3(a)所示。
如用ФU′来表示电压工作磁通的一半,用ФI′表示电流工作磁通的一半,再利用磁通迭加原理,能够以为图3-3(a)结构是四个磁通穿过圆盘。
磁极在圆盘上的极迹如图3-3(b)所示。
从图3-3(a)的磁通散布很清楚的看到,磁极2和磁极3的实际磁通都是两个磁通的矢量和,以电压工作磁通由上到下穿过圆盘为正方向,假定通过磁极2和磁极3的电压工作磁通相等,均以ФU′表示,通过磁极1和磁极4的电流工作磁通相等,以ФI′表示。
并以φ表示电流与电压之间的相位角,以Ψ表示ФI′与ФU′之间的相位角。
如图3-3(c)中明显的取得:
1=
I′;
I′+
U′;
3=-
4=-
I′,
和Ψ12=Ψ-θ;
Ψ13=Ψ+α;
Ψ14=180°
;
Ψ23=θ+α;
Ψ24=180°
-(Ψ-θ);
Ψ34=180°
-(Ψ+α)。
因为电度表的总转动力矩等于各对磁极的磁通彼此作用产生的转动力矩的代数和,所以:
M=M12+M13+M14+M23+M24+M34
=gδf[k12Ф1Ф2sinΨ12+k12Ф1Ф3sinΨ13+k14Ф1Ф4sinΨ14
+k23Ф2Ф3sinΨ23+k24Ф2Ф4sinΨ24+k34Ф3Ф4sinΨ34](3-8)
由图3-3(c)矢量图得:
k12Ф1Ф2sinΨ12=k12ФI′ФU′sinΨ
k13Ф1Ф3sinΨ13=k13ФI′ФU′sinΨ
k14Ф1Ф4sinΨ14=k14ФI′ФU′sinΨ(3-9)
k23Ф2Ф3sinΨ23=k23ФI′ФU′sinΨ
k24Ф2Ф4sinΨ24=k24ФI′ФU′sinΨ
k34Ф3Ф4sinΨ34=k34ФI′ФU′sinΨ
(6-36)式中几何常
3-2制动力矩
前面介绍过制动力矩是与圆盘转速成正比,此处推导出具体计算公式。
(以下内容与讲义149~152页同)
3-3摩擦力矩
电度表的转动部份在转动力矩的作用下,由上下轴承支撑进行转动,并通过转轴上的蜗杆传动,从而带动了计度器的齿轮,使字轮运转并正确地记录下所消耗的电能。
由于上下轴承,各传动齿轮之间,圆转与空气之间,将产生一个与转动力矩方向相反的摩擦力矩。
它一般由下述几部份组成:
1)双宝石轴承表有宝石轴承与钢珠的摩擦力矩,和上导向针与衬套的摩擦力矩。
2)磁力轴承表有上下导向针与衬套之间的座擦力矩。
3)计度器各传动齿轮及字轮之间和轴与轴孔之间的摩擦力矩。
4)圆盘在空气中转动时引发的摩擦力矩。
总摩擦力矩Mf,当圆盘转速为n时,一般用下式表示:
Mf=a+bn+bn2(3-31)
其中:
a——仅取决于轴承与计度计本身的摩擦,它与电度表的转速无关,因此又称为不变分量,它与制造厂的制造工艺有直接关系。
bn+cn2——是与转速n有关的部份,它决定于转动部份圆盘表面的粗糙度,也是与制造厂的制造工艺有关。
常数a可用计算轴承的摩擦力矩肯定,但很不准确,常数b和c更难肯定,因此式(3-31)一般只作分析用。
摩擦力矩一般用测定方式来肯定,一是用运转法,一是用计度器摩擦力矩计来测量计度器的摩擦力矩。
运转法是去掉电度表的制动磁钢,并断开电流,接通电压。
用调整补偿力矩的方式,使圆盘正向转动到必然的转速,记下转速W0。
再断开电压线路,以后使圆盘自由转动。
这时没有产生制动力矩的磁场,只有摩擦力矩起制动作用。
由于有摩擦力矩,圆盘转速逐渐减慢直至停止。
记下从断开电压线路开始到圆盘停止时为止的时刻t0,则转动部份的平均摩擦力矩。
JW0
Mfp=(3-32)
t0
说明如后:
当转动部份以必然的转速W转动时,形成的惯性力矩,在没有外加力矩和与转速成正比的制动力矩时,只有摩擦力矩与其平衡,即:
J
+Mf=0或Mf=-J
两边乘以dt,Mfdt=-JdW
上式左侧Mf与时刻t之间的函数关系是未知的,不能积分,若是用平均摩擦力矩Mfp代替,以为是常数,则:
Mfpt。
=JW
上式:
J——转动惯量(g-cm2)
W——每秒弧度
M——达一厘米(dn-cm)
今以DD28型表摩擦力矩举例计算如下:
转动惯量主如果圆盘的,圆盘半径r=,厚度d=。
J=1/2mr2
m——圆盘质量m=πr2·
δ是铝盘比重)
∴J=1/2×
Л×
×
=166g-cm2
当W0=转/秒t0=200秒时
2π
Mfp=×
166×
=gf-cm
981200
计度器的摩擦力矩,除用计度器摩擦力矩计测量外,还能够装上和脱开电度表,测量误差转变。
在cosφ=1,5%Ib负载下,计度器字轮全翻转时,误差转变小于%,应该很是满意的。
摩擦力矩产生的误差以γf表示:
Mf
γf=-×
100%(3-33)
mMDb
式中MDb——是标定电流(Ib)下的转动力矩,
m——负载系数m=I/Ib
在cosφ=时,因转动力矩为cosφ=1时的一半,故摩擦力矩误差为式(3-33)的两倍。
3-4补偿力矩
在轻载范围内,电度表负载性能主要由转动部份的摩擦力矩及电流工作磁通与负载电流之间的非线性来决定,为了补偿这两个因素在轻载时产生的负向误差,就必需产生一个与转动力矩方向一致的补偿力矩。
产生补偿补力矩的方式有各式各样,但其大体原理是一样的,即人为的造成电压磁路中穿过圆盘的磁通散布不对称。
图3-9所示在电压极周围放置钢板轻载片,电压工作磁通在圆盘感应Isu,产生磁通,磁化轻载片。
因此出现磁通Фk,因在电压极左侧轻载片的面积比右边大,所以Фk1比Фk2大。
此两磁通滞后Isu损耗角αk,滞后Фu相位角为Ψk。
Isu与Фk1和Фk2彼此作用正向补偿力矩Mk。
Mk=Ck(ФuФk1sinΨk-ФuФk2sinΨk)(3-34)
=kuU2sinΨk
因Фu和Фk1、Фk2与U成正比。
若是轻载片放在中间位置,Фk1=Фk2,则Mk=0,如在右面积大,则产生与转动力矩方向相反的补偿力矩。
补偿力矩产生的误差为
Mk
γk=×
100%(3-35)
mMDb
误差γk是随负载电流减小而增大的。
当cosφ=,γk是cosφ=1的二倍。
产品的补偿力矩越小越好,可是要求补偿力矩小,必需使摩擦力矩和电流工作磁通非线好。
大的补偿力矩,使10%Ib时,cosφ=和cosφ=1误差重合性差。
因为cosφ=的正误差γk与cosφ=1时大一倍。
也就是cosφ=的误差比cosφ=1时正得多。
补偿力矩能够测量,因为补偿力矩与负载电流的相位角和圆盘转动方向无关。
制动力矩和摩擦力矩与圆盘转动方向是相反的。
因此圆盘正转时,N转所消耗的时刻tp与转动力矩和补偿力矩之和成反比,即:
c
tp=
MD+Mk
在反转时与它们之差成反比,即
c
tn=
MD-Mk
由此得
tn—tp
Mk=MD(3-36)
tn+tp
测量补偿力矩时,要没有电流潜动。
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