数学七年级下册 第八章 二元一次方程组B卷.docx
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数学七年级下册第八章二元一次方程组B卷
数学七年级下册第八章二元一次方程组(B卷)试卷
一、选择题
(共18题;共80分)
1.用加减消元法解二元一次方程组
,为了消去未知数x,①式乘以a,②式乘以b,则a,b两值可以是()
A.a=2;b=3
B.a=3;b=2
C.a=5;b=3
D.a=5;b=4
【答案】B
【考点】二元一次方程组解法
【解析】消去x,由于4,6的最小公倍数是12,所以①式乘以3,②式乘以2.
故选B.
2.如果2x+3y-z=0,且x-2y+z=0,那么
的值为 ( )
A.-
B.-
C.
D.-3
【答案】A
【考点】二元一次方程组解法
【解析】1.把y看成常量,用含y的关系式分别求出x,z,然后计算出结果.
2.两个方程联立构成方程组,用加减法消去含y的项,直接得到x,z的关系式,求出结果.
两个方程联立,得
,①×2+②×3得7x+z=0,即z=-7x,所以
.故选A.
3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()
A.19
B.18
C.16
D.15
【答案】C
【考点】二元一次方程(组)
【解析】设一个笑脸气球为x元,一个爱心气球为y元,由题意得,
,解得:
,则2x+2y=16.故选C.
4.由方程组
可得出x与y的关系式是()
A.x+y=9
B.x+y=3
C.x+y=﹣3
D.x+y=﹣9
【答案】A
【考点】代入消元法
【解析】
,由①得:
m=6﹣x,∴6﹣x=y﹣3,∴x+y=9.故选A.
5.二元一次方程组
的解为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二元一次方程(组)
【解析】
,①+②得,3x=12,x=4,把x=4代入①得,4+y=5,
∴y=1,∴
,故选C.
6.解为
的方程组是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二元一次方程(组)
【解析】将
分别代入A、B、C、D四个选项进行检验,能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解.A、B、C均不符合,只有D满足.
7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,可以使盒身与盒底正好配套则根据题意,列方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】根据题意可知,本题中的相等关系是:
(1)盒身的个数×2=盒底的个数;
(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36,可列方程组
.故选:
A.
8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:
“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】由弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁可得到x+y=18,”然后依据哥哥与弟弟的年龄差不变得出18-y=y-x,从而可得到关于x、y的方程组.故答案为:
D.
9.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法
【解析】本题两个方程三个未知数,不可能先求出三个未知数的值再代入求x+y+z的值,两个方程每个未知数系数之和都是5,用整体思想两方程相加即可简单求出三个未知数之和。
两式相加得5x+5y+5z=25,两边同时除以5得x+y+z=5.故选D.
10.下列方程是二元一次方程的是()
A.2x-y=0
B.5x+3xy=2
C.x2+2x-1=0
D.
-2y=5
【答案】A
【考点】二元一次方程(组)
【解析】方程2x-y=0,5x+3xy=2,x2+2x-1=0,
-2y=5中是二元一次方程的有:
2x-y=0.
11.一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为()
A.46
B.64
C.75
D.57
【答案】C
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】设个位上的数字是x,十位上的数字是y,
依题意得:
,
解得
.
则这个两位数是75.
故选C.
12.用代入法解方程组
,能使代入后化简比较容易的变形是()
A.由①得x=
B.由①得y=
C.由②得x=
D.由②得y=2x﹣5
【答案】D
【考点】代入消元法
【解析】观察方程组发现第二个方程y系数为-1,故变形第二个方程表示出y较为容易.
可以由②得y=2x-5,故选D.
13.用加减法解方程组
时,①×2-②得()
A.3x=-1
B.-2x=13
C.17x=-1
D.3x=17
【答案】D
【考点】加减消元法
【解析】①×2-②,得2(5x+y)-(7x+2y)=2×4-(-9),
去括号,得10x+2y-7x-2y=2×4+9,化简,得3x=17.故选D.
14.若方程组
的解x与y的和为0,则m的值为 ( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
【答案】C
【考点】二元一次方程组解法
【解析】法1:
加减消元法:
,
∵①×2-②×3得:
y=4-m,①×3-②×5,得:
-x=6-2m,x=2m-6,∵x+y=0,∴2m-6+4-m=0,所以m=2.
故选C.
法2:
代入消元法:
由于方程组的解x和y的和为0,所以x=-y.
把x=-y代入方程组得
,
把②代入①,得m=2.
15.若方程组
的解x和y的值相等,则k的值为( )
A.4B.11C.10D.12
【答案】B
【考点】三元一次方程组解法
【解析】x和y的值相等,把第一个式子中的y换成x,就可求出x与y的值,这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程,从而求得k的值.把y=x代入4x+3y=1得:
7x=1,解得x=
,∴y=x=
.把y=x=
得:
k+
(k﹣1)=3,解得:
k=11故选B.
16.利用加减消元法解方程组
,下列做法正确的是()
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
【答案】D
【考点】加减消元法
【解析】要消去x,可以将①×5-②×2或①×(-5)+②×2;要消去y,可以将①×3+②×5或①×3-②×(-5),故选D.
17.把方程7x-3y=11写成用含x的代数式表示y的形式,结果是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】代入消元法
【解析】移项得:
3y=7x-11,两边都除以3得,
.
故选C.
18.目前节能灯在城市已基本普及,今年云南省面向县级及农村地区推广,为相应号召,某商场计划用3800元购进节能灯120只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
(1).求甲、乙两种节能灯各进多少只()
A.55,65B.60,60C.75,45D.80,40
【答案】D
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】设商场购进甲种节能灯x只,则购进乙种节能灯y只,根据等量关系:
进甲种节能灯的费用+进乙种节能灯的费用=3800,甲种节能灯只数+乙两种节能灯只数=120,得:
解得:
,故选D
(2).全部售完120只节能灯后,该商场获利润多少元()
A.4800B.3800C.1400D.1000
【答案】D
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】由
(1)知甲种节能灯80只,乙种节能灯40只,所以总利润为80×(30-25)+40×(60-45)=1000.
二、解答题
(共2题;共20分)
19.小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同,书包单价也相同,一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.
(1).求小文看中的篮球和书包单价各是()
A.80,160
B.130,90
C.160,80
D.150,100
【答案】C
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】设篮球的单价为x元,书包的单价为y元,根据等量关系:
一个篮球的费用+三个书包的费用=400元,两个篮球的费用+一个书包的费用=400元.得方程组:
,解得
,故选C.
(2).某一天小文上街,恰好赶上商家促销,超市甲所有商品打九折销售,超市乙全场购物满100元返30元购物券(不足100元不返券,购物券全场通用),如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个,应选择哪一家超市购买更省钱()
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
【答案】B
【考点】实际问题与二元一次方程组
【解析】在超市甲购买一个篮球与一个书包共需花费现金:
(160+80)×90%=216(元).在超市乙可先花费现金160元购买篮球,再利用得到的30元返券,加上50元现金购买书包,总计共需花费现金:
160+50=210(元).
因为216>210,所以在超市乙购买更省钱.故选B.
20.阅读材料:
善于思考的小军在解方程组
时,采用了一种“整体代换”的解法,解:
将方程②变形:
4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③,
把方程①代入②得:
2×3+y=5,∴y=-1,把y=-1代入①得x=4,∴方程组的解为
.
请你解决以下问题:
(1).模仿小军的“整体代换”法解方程组
,将方程②变形正确的是()
A.3(3x-2y)-2y=19
B.3(3x-2y)+2y=19
C.3(3x-2y)+y=19
D.3(3x-2y)-y=19
【答案】B
【考点】二元一次方程组解法
【解析】9x-4y=9x-6y+2y=3(3x-2y)+2y,故9x-4y=19,即3(3x-2y)+2y=19,故选B.
(2).由
(1)的方法解得方程组的解为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组解法
【解析】由
(1)知,方程②变形:
3(3x-2y)+2y=19③,把①代入③得:
15+2y=19,即y=2,把y=2代入①得:
x=3,则方程组的解为
.故选B.
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