部编版四年级数学下册期中期末总复习知识考点梳理汇编全册Word文件下载.docx
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a(a≠0)=0
(7)0÷
0得不到固定的商;
5÷
0得不到商.
(8)被减数等于减数,差是0;
a-a=0
(9)被除数等于除数,商是1;
a=1(a不为0)
4.在没有括号的算式里,如果只有加.减法或者只有乘.除法,都要从左往右按顺序计算。
5.在没有括号的算式里,有乘.除法和加.减法.要先算乘除法,再算加减法。
6.一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第2单元观察物体
1.从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的。
2.从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的。
3.路程÷
时间=速度,路程÷
速度=时间,速度×
时间=路程。
4.总价÷
单价=数量,总价÷
数量=单价,单价×
数量=总价。
第3单元运算定律及简便运算
一.加法运算定律:
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2.加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
3.连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
二.乘法运算定律:
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
b=b×
a
2.乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8的简算
3.乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加叫做乘法分配律。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c(a-b)×
c-b×
c
(2)两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相减。
(a-b)×
c-b×
c。
(3)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。
(a+b)÷
c=a÷
c+b÷
(4)两个数的差除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相减。
(a-b)÷
c-b÷
4.乘法分配律的应用:
①类型一:
c=a×
②类型二:
c=(a+b)×
ca×
c=(a-b)×
③类型三:
99+a=a×
(99+1)a×
b-a=a×
(b-1)
④类型四:
a×
99a×
102
=a×
(100-1)=a×
(100+2)
100-a×
1 =a×
100+a×
2
5.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。
b÷
(b×
c)
6.被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外),商不变,叫做商不变性质。
b=(a×
c)÷
c),a÷
b=(a÷
(b÷
c)。
三.简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十.整百.整千的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-(26+74)=126-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数.减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
看见25就去找4,看见125就去找8;
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起25与4;
125与8;
125与80等
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数.除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)例如:
27×
13÷
9=27÷
9×
13
四.连除的性质
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
c=a÷
1.常见乘法计算:
25×
4=100125×
8=1000125×
4=50015×
6=9016×
5=80
2.加法交换律简算例子:
68+25=25+68
3.加法结合律简算例子:
47+26+53=(47+53)+26
4.乘法交换律简算例子:
15×
17=17×
15
5.乘法结合律简算例子:
58×
4=(25×
4)×
58
6.含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72=(65+35)+(28+72)
7.含有乘法交换律与结合律的简便计算:
4×
8=(25×
(125×
8)
8.乘法分配律简算例子:
(1)分解式
(2)合并式 (3)特殊1
(40+4)135×
12-135×
2 99×
256+256
=25×
40+25×
4=135×
(12—2)=99×
256+256×
1
=1000+100=135×
10 =256×
(99+1)
=1100=1350 =256×
100
=25600
(4)特殊2 (5)特殊3(6)特殊4
45×
102 99×
2635×
8+35×
6—4×
35
=45×
(100+2) =(100—1)×
26=35×
(8+6—4)
100+45×
2 =100×
26—1×
10
=4500+90 =2600—26=350
=4590 =2574
9.连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428 =311=250
10.连续除法简便运算例子:
3200÷
25÷
41000÷
125÷
4
=3200÷
(25×
4)=1000÷
4)
100=1000÷
500
=32=2
11.其它简便运算例子:
256—58+44250÷
8×
=256+44—58=250×
4÷
8
=300—58=1000÷
12.有关简算的拓展:
102×
38-38×
2 125×
32125×
88 3.25+1.98+10.32-1.98
37×
96+37×
3+370.6+0.4-0.6+0.438×
99+99
第4单元 小数的意义和性质
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位;
个位和十分位的进率是10。
7.小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
8.小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分。
小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
整数部分小数点小数部分
数位…万位千位百位十位个位•十分位百分位千分位万分位…
计数单位…万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…
9.小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
10.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11.小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;
(4)以此类推,直到比较出大小。
12.小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小110,即小数就缩小到原数的十分之一;
移动两位,小数就缩小1100,即小数就缩小到原数的百分之一;
移动三位,小数就缩小11000,即小数就缩小到原数的千分之一;
…
13.生活中常用的单位:
质量:
1吨(t)=1000千克(kg);
1千克(kg)=1000克(g)
长度:
1千米(km)=1000米(m)1米(m)=10分米(dm)
1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=10毫米(mm)
1分米(dm)=100毫米(mm)1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方千米(km2)=100公顷(hm2)1公顷(hm2)=10000平方米(m2)
1平方米(m2)=100平方分米(dm2)1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2)
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
千米¬
¬
——米——分米——厘米
面积单位:
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位:
吨——千克——克
单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动。
把大(高级)单位的名数改写成小(低级)单位的名数要乘进率,把小(低级)单位的名数改写成大(高级)单位的名数要除以进率。
复名数改写成小数时,大(高级)单位的数不变,作为小数的整数部分;
小(低级)单位的数改写成大(高级)单位的数,作为小数部分。
1米2厘米=1.02米。
也可以先把复名数改写成小(低级)单位的名数,再改写成小数。
如1米2厘米=102厘米=1.02米。
14.小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第5单元 三角形
1.三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3.三角形的特性:
1.物理特性:
稳定性。
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4.边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10.每个三角形都至少有两个锐角;
每个三角形都最多有1个直角;
每个三角形都最多有1个钝角。
11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13.等边三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。
15.图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。
19.可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
第6单元 小数的加减法
1.计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点在个位右下角。
2.竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
4.小数和整数有什么相同点和不同点。
计数单位读法写法比较大小运算定律加减法
整数个、十、百、千…从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起,最高位上大的那个数就大;
最高位上的数相同,比较下一位,依此类推a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b没有括号的,按照从左往右计算。
有括号的先算括号里面的。
小数十分之一、百分之一、千分之一…先读整数部分,按整数读法读。
再读小数点。
最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字先写整数部分,按整数写法读。
再在个位右下角点出小数点。
最后写小数部分,依次写出小数部分每一位上的数字同上同上同上
第7单元 图形的运动
1.轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2.轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征:
沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4.轴对称的图形:
等腰三角形和等腰梯形1.长方形2.等边三角形3.正方形4.圆形有无数条对称轴。
5.平移的意义:
物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。
6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7.怎样补全下面这个轴对称图形?
在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
第8单元:
平均数和复式条形统计图
1.求平均数的方法:
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。
它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。
总数量÷
总份数=平均数。
2.纵向复式条形统计图的绘制方法:
(1)把复式统计表的数据进行分类.整理。
(2)用“”和“”表示两种不同的人或事物;
在横轴上确定每组数据相应的位置.宽度和间隔,
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度,画出不同颜色的直条。
3.横向复式条形统计图的绘制方法:
方法同上,只是横轴和纵轴内容交换一下。
第9单元数学广角:
鸡兔同笼
1.列表法
2.假设法:
假设全部是鸡(或者全部是兔)
然后用头的数量×
脚(如鸡有两只脚就×
2),得出假设的脚数结果。
如果上面的结果比实际的脚数量要多,就用上面的结果-实际的脚数量;
如果上面的结果比实际的脚数量少,就要用实际的脚数量-上面的结果)再÷
(4[兔的脚数]-2[鸡的脚数])=结果(注:
如果假设全部是鸡,得出的是兔子的数量,相反,如果假设全部是兔子,得出的就是鸡的数量)
例子:
鸡兔在同一笼内,鸡兔头共有35个,脚110只。
问笼内鸡兔各多少只?
假设全部是鸡:
35×
2=70(脚)兔子:
(110-70)÷
(4-2)
=40÷
2
=20(只)
鸡:
35-20=15(只)
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