初一找规律经典例题.doc
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奥数专题(三)找规律
14
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=…
猜想:
1+3+5+7+…+2015+2017=
推广:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?
23581217____
3、请填出下面横线上的数字。
112358____21
4、有一串数,它的排列规律是
1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……
聪明的你猜猜第2016个()
5、有一串数字36101521___
第6个是什么数?
6、观察下列一组数的排列:
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2016个数是().
7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为_________个.
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.
2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2016个图形是(填图形名称).
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式:
①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;
由此规律知,第⑤个等式是.
2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100=
经过研究,这个问题的一般性结论是
1+2+3+…+,其中n是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题:
1×2+2×3+…=?
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:
⑴ ⑵
⑶
巩固练习:
1.若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1,…,
则的值为
2.有一列数:
第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…,xn;
从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。
(如:
x2=)
(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;
(2)根据
(1)的结果,推测x8=;
(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)
3.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式:
an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)第4题
4.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.
5.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,………,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
(2)(用含的代数式表示).
(3)按照上述方法,能否得到2016个正方形?
如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
再分别依次从左到右取2个、3个、
4个、5个,正方形拼成如下矩形并
记为①、②、③、④.相应矩形的
周长如下表所示:
若按此规律继
续作矩形,则序号为⑩的矩形周
长是_______。
阅读规律题专题测试卷
一填空
1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.
(1)1,1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.
(2)1,-2,4,-8,16,_____,_____.
(3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:
1,,,,,…
(4)、有一组数:
1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .
(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:
1,1,2,3,5,8,______.
2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为()
A. B. C. D.
3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C=.
4、观察下列等式,并回答问题:
……
。
并求的结果。
5、观察下列算式:
21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256……。
观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
6.探索规律:
观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=;(只填数字,2分)
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(只填乘方形式,3分)
(3)请用上述规律计算:
103+105+107+…+2003+2005
7、观察下面的几个算式:
1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
8、观察下列算式:
21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256……。
观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
9、已知:
……,若符合前面式子的规律,则a+b=_______.
10,例计算:
解:
==.
观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:
.
11、观察下面的几个算式:
1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
12.观察下面的一列数:
,-,,-……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.
(1)第9个数是________,第14个数是________.
(2)若n是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n个数.
13.按如图所示的方式搭正方形,则搭个正方形所需的火柴棒数是根.
14、(9分)树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)
年数(n)
高度an(单位:
厘米)
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
…
……
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。
(2)生长了11年的树的高度是多少?
15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式。
……
内角和180° 180°×2 180°×3180°×4n边形
根据上图所示,一个四边形可以分成____个三角形;于是四边形的内角和为______度:
一个五边形可以分成______个三角形,于是五边形的内角和为______度,……,按此规律,n边形可以分成_______个三角形,于是n边形的内角和为________________度
16、合情推理题:
观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
①
②
③
④
(1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;
(2)猜想并写出与第个图形相对应的等式.
17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是_______。
18,请你观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c的值分别为()
1
2
3
4
5
…
2
4
6
8
10
18
c
32
12
15
a
20
24
25
b
表二
表三
表四
…
3
6
9
12
15
…
4
8
12
16
20
…
5
10
15
20
25
…
…
表一
…
…
…
A.20、29、30 B.18、30、26 C.18、20、26 D.18、30、28
19、根据下列图形的排列规律,第2008个图形
是(填序号即可).(①;②;③;④.)
……
参考答案
(一):
一、1、
(1)
(2)
2、2330。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34。
考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33
二、1、6022、圆
三、1、
2、10000
3、⑴343400或⑵⑶
4、109.
规律发现专题训练答案
1.4n+22.13.
(1)5;7;9
(2)15(3)2n-14.15;?
5.n/n(n+2)
6.457.n+18.909.?
10.511.D
12.
(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)
(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.
(1)6;30
(2)n+1;n(n+1)
17.818.C19.B20.D21.990022.C
23.
(2)16;26;178
24
(1)13;16;
(2)3n+1;(3)不能,3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。
25.n×n26.?
27.(2n-1)/n×n
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