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23、运动物体所受到约束可以分成四大类,即;
和完整约束与不完整约束。
24、理想约束即是,其数学表达式为,常见理想约束有
。
25、虚功原理内容为,其数学表达式为。
26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题迭加,它理论依据是达朗伯原理,其物理意义是,其数学表达式为。
27、基本形式拉格朗日方程为,式中T为,
为,Qα为。
28、拉格朗日函数为,式中T为,V为,保守力系拉格朗日方程为。
29、哈密顿正则方程表达式为,式中qα是,Pα是,对稳定约束保守力系,哈密顿函数表达式为。
30、哈密顿原理适用于,其表达式为,其中主函数为,可用S表示。
第二部分选择题:
1、一人在速度为20米/秒向东行驶汽车上,测得风以20米/秒速度从正南方向吹来,实际风速是:
()
A、20
米/秒,向东偏南方向;
B、20
米/秒,向西偏北方向;
C、20
米/秒,向西偏南方向;
D、20
米/秒,向东偏北方向。
2、对做斜抛运动物体,下列说法正确是:
A、在最高点处动能为零;
B、在升高过程中,其动能减少等于势能增加和克服重力所做功;
C、物体克服重力所做功等于物体势能增加;
D、因机械能守恒,所以在相同高处具有相同速度矢量。
3、质点组在某个方向上动量守恒,必须满足:
A、在这个方向上所受合外力等于零;
B、在这个方向上外力不作功;
C、质点组内没有摩擦力;
D、这个方向上各质点都没有力作用。
4、物体从斜面顶端由静止开始下滑,经过1秒后到达斜面中点,则到达斜面底端时间是:
A、2秒;
B、
秒;
C、4秒;
D、1/
E、1/4秒。
5、用锤子钉钉子,设每一次给钉子相同动能,钉子在木头中阻力f与深度成正比。
已知第一次钉入2厘米,则第二次钉入:
A、4厘米;
B、2
厘米;
C、2(
--1)厘米;
D、(
--1)厘米。
6、下列说法那一种是不可能:
A、运动物体在某一时刻速度很大,而加速度为零;
B、运动物体在某一时刻速度很小,而加速度很大;
C、在V0>0、a>0直线运动中,物体加速度逐渐减小,其速度也逐渐减小;
D、在V0>0,a<0变速直线运动中,物体速度不可能增加。
7、静止在光滑水平轨道上小车长为L,质量为M,一质量为m人从车一端走到另一端,则小车后退长度为:
A、ML/M+m;
B、mL/M+m;
C、ML/m;
D、mL/M。
8、某船在水流速度不为零河中摆渡,下列说法正确是:
A、船头垂直河岸航行,实际航程最短;
B、船头垂直河岸正对彼岸航行,实际航行时间最短;
C、船头朝上游转过一角度,使实际航线垂直于河岸,此时航行时间最短;
D、船头朝下游转过一角度,使实际航速增大,此时航行时间最短。
9、下面关于摩擦力说法,哪一种是正确:
A、物体在运动时才受到摩擦力作用;
B、摩擦力与运动方向相反:
C、摩擦力总是成对地产生;
D、摩擦力总是跟物体重力成正比。
10、当物体有加速度存在时,以下哪个判断是正确:
A、对这个物体必须做功;
B、物体速率必然增大;
C、物体动能必然增大;
D、物体所受到合外力必然不为零。
11、在光滑水平面上有一被压缩弹簧,一端靠墙,另一端放一木快,木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg,若弹簧压缩同样距离,释放后木块离开弹簧,木块中获得最大动能是:
A、1kg;
B、2kg;
C、3kg;
D、4kg;
E、都一样。
12、一粒子弹以速率V飞行,恰好能穿透一块钢板。
若子弹速率增加成3V,则能穿透几块同样钢板:
A、3块;
B、6块;
C、9块;
D、12块。
13、甲、乙、丙三物体质量分别为m、2m、3m,且具有相同动能,在水平面上作同一方向直线运动。
若作用于每块木块阻力相同,则其运动距离之比为:
()
A、1:
2:
3;
B、12:
22:
32;
C、1:
1:
1;
D、1:
3:
5。
14、对同一物体,下列哪些判断是正确:
A、物体动量发生变化,其动能必然发生变化;
B、物体动量发生变化,其动能不一定发生变化;
C、物体动能发生变化,其动量必然发生变化;
D、物体动能发生变化,其动量不一定发生变化。
15、一物体从半径为R光滑半球顶部无初速下滑,若半球固定不动,则物体脱离半球时,其下降垂直高度h为:
A、R/5;
B、R/4;
C、R/3;
D、R/2。
16、受恒力作用物体,对其运动情况判断正确是:
()
A、一定作变速直线运动;
B、一定作匀速曲线运动;
C、可能作匀速直线运动;
D、以上判断均不对。
17、长为L1、L2均匀细杆,线密度为ρ,制成直角尺。
它对过O点且垂直于L1L2所在平面轴线转动惯量为:
A、
(L13+L23+3L1L22);
(L13+L23);
C、
(L13+L23+3L2L12);
D、
(L1+L2)(L12+L22)。
18、均质圆盘质量为m,半径为R,可绕通过边缘上O点并垂直于盘面轴转动,角速度为
,则圆盘对O轴动量矩和动能大小分别为:
A、J=
mR2ω,EK=
mR2ω2;
B、J=mR2ω,Ek=mR2ω2;
C、J=
D、J=2mR2ω,EK=
mR2ω2。
19、一均质圆柱体,在一水平面上作无滑动滚动,其质心O速度为V,圆柱与水平面接触点为B,圆柱顶点为A,则以下判断正确为:
A、a0=0,VB=0,VA=2V,aB≠0;
B、VA=V,VB=V,V0=C,aA=0;
C、VB=0,VA=2V,aB=0,aA=0;
D、VA=2V,VB=0,aA=o,aB≠0。
20、半径为r小球,在半径为R固定大球面内作无滑动滚动,则小球绝对角速度为:
C、
21、北半球中纬度高压区吹向赤道低压区贸易风,由于受到科氏力作用,产生了偏移而变成了:
A、东风;
B、东北风;
C、西北风;
D、西南风。
22、设想地球北极与南极冰山大量融化,冰水流入到赤道附近,在此影响下,地球自转角速度将会:
A、变快;
B、变慢;
C、仍然不变;
D、先变快,后变慢。
23、圆盘以匀角速度ω绕垂直于纸面定轴O转动,动点P相对于圆盘以匀速Vr沿圆盘直径运动,则P到达圆心O时科氏加速度大小和方向为:
aC=0;
B、aC=2ωVr,方向向左;
C、aC=2ωVr,方向向右;
D、aC=ωVr,方向沿直径向外。
24、指出下面图示四个气旋中,哪一个图形是北半球高压气流形成旋风:
ABCD
25、在逐渐吹大气球上,质点在某一时刻虚位移与相应实位移之间关系为:
A、是同一个量;
B、实位移是虚位移中一个;
C、虚位移是实位移中一个;
D、虚位移和实位移是完全不同量。
26、虚功原理表达式
中力所做虚功是:
A、是一个过程量;
B、是力时间积累效应;
C、是一个状态量;
D、是力空间积累效应。
27、达朗贝尔原理方程式中
项为:
A、非惯性参照系中惯性力;
B、惯性参照系中惯性力;
C、主动力和约束反力无关;
D、满足牛顿第三定律。
28、拉格朗日方程中拉氏函数L:
A、在任何情况下都等于动能和势能之和;
B、在任何情况下都等于动能和势能之差;
C、只有在保守力系情况下才等于动能和势能之和;
D、只有在保守力系情况下才等于动能和势能之差。
第三部分判断题:
1、若外力对物体作了功,则一定会引起物体动量变化。
2、物体一旦受到几个力作用,它一定要沿着这几个力合力方向运动。
3、太阳系行星绕太阳运动时,其机械能守恒,角动量不守恒。
4、质点运动时,其速度越大,则受力越大;
反之则受力越小。
5、作加速运动物体,若其加速度越来越小,速度仍然越来越大。
6、质点在恒力作用下,一定作匀加速直线运动。
7、质点在恒力作用下可以作匀速圆周运动。
8、若质点组动量守恒,则其动能也一定守恒。
9、若作用在刚体上力为FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,则此力为保守力。
10、若作用在质点上力为Fx=2x+y+z+5,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6,此力为保守力。
11、若质点组动量矩守恒,则其动量一定守恒。
12、若加速度恒定,则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变。
13、加速度恒定运动一定是直线运动。
14、两个质点组成一个系统,因其内力之和为零,所以其内力做功之和也为零。
15、因为牛顿第二定律中F为系统所受到合外力,所以内力不能改变体系质心运动状态。
16、因为动能定理由牛顿第二定律推出,所以做功项中不包含内力所做功。
17、作平面平行运动刚体,因其瞬心速度为零,所以瞬心加速度也为零。
18、因为用顺心法求速度较为方便,所以可以用顺心法来求加速度。
19、力偶是自由矢量,它对其作用面内任一点作用效果均相。
20、因为力偶是力矩,所以其对作用面内不同点作用效果是不相同。
21、作定轴转动刚体,各点具有相同角量,不同线量。
22、刚体质心相对于刚体位置是固定不变,所以无论采用何种坐标系,其质心坐标均应相同。
23、在刚体上划一条直线,若在运动中这条直线始终保持平行,则刚体一定作平动。
24、作平动刚体,其运动轨迹一定是一条直线。
25、作定点转动刚体,除定点外,各点均具有相同合角速度。
26、作定轴转动刚体,其静止时和转动时,对轴承产生压力一定不相同。
27、平面运动实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动滚动。
28、定点转动实质即是本体极面在空间极面上作无滑动滚动。
29、若一平面任意力系简化结果是主矢F=0,主矩M=0,则其简化中心可以任意选择。
30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。
31、因为科氏力是惯性力,所以产生科氏加速度不需要真实力。
32、由于科氏力作用,使得长江北岸比南岸要陡峭一些。
33、由于科氏力作用,使得长江南岸比北岸要陡峭一些。
34、地球上所有物体都要受到科氏力作用。
35、地球上所有物体都要受到惯性离心力作用。
36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大,地球自转角速度将变小。
37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大,地球自转角速度也将随之变大。
38、由于科氏力作用,使得北半球高压地区向低压地区流动风变成右旋风。
39、由于科氏力作用,使得北半球高压地区向低压地区流动风变成左旋风。
40、由于惯性离心力作用,使得同一物体在地球上不同地点重力不相同。
41、由于惯性离心力作用,使得北半球竖直上抛物体要产生向东偏移。
42、由于惯性离心力作用,使得北半球自由落体要产生向东偏移。
43、由于惯性离心力作用,使得北半球竖直上抛物体要产生向西偏移。
44、由于惯性离心力作用,使得北半球自由落体要产生向西偏移。
第四类
45、无论物体受到何种约束,其实位移总是虚位移中一个。
46、无论物体受到何种约束,其实位移与虚位移都是完全不同量。
47、对保守力系而言,其拉氏函数表达式为L=T+V。
48、对保守力系而言,其拉氏函数表达式为L=T-V。
49、对所有力系而言,其拉氏函数表达式均为L=T-V。
50、对所有力系而言,其拉氏函数表达式均为L=T+V。
51、对保守力系而言,其哈密顿函数表达式为H=T+V。
52、对保守力系而言,其哈密顿函数表达式为H=T-V。
53、实位移是过程量,虚位移是状态量。
54、实位移是状态量,虚位移是过程量。
55、因为虚功是状态量,所以任何情况下,力系所作虚功之和均为零。
56、对平衡力系而言,所有力所做虚功之和为零。
57、对完整保守力系而言,所有主动力所做虚功之和为零。
58、对受完整理想约束体系,平衡时其所有主动力所做虚功之和为零。
第四部分计算题:
1、已知质点受有心力作用,其轨道方程为r=2acosθ,求其所受有心力F表达式(质量m与角动量常数h为已知)。
2、质量为m球受重力作用,无初速地在阻尼介质中下落,其阻力与速度一次方成正比,大小为f=kmV,k为比例系数。
求球运动规律。
3、质量为m质点在水平面上作直线运动,其初速度为VO,所受阻力为
,式中V为质点运动速度,k为常数。
试求质点停止运动位置和时间。
4、质量为m质点放在光滑水平桌面上,一条轻绳与之相连,并通过桌面上一小孔与另一个质量为3m质点相连。
若开始质点以初速VO垂直于绳运动,而水平桌面上绳长为a。
试证明当悬挂点下降a/2时,m质点速度为V=
(用平面极坐标列方程)。
5、以很大初速度VO自地球表面竖直上抛一物体,其所受引力F与它到地心距离平方成反比。
已知地球表面处重力加速度为g,地球半径为R,不计空气阻力,求物体能到达最大高度H。
6、初速度为VO船,由于阻力F=—beαv而变慢,(α、b为常数,v为速度),计算:
(1)、船运动速度规律;
(2)、在停止运动前所经历时间和路程。
7、初速度为VO船,受到阻力大小为F=kmv2,式中k为常数,m为质量,v为速度。
问经过多少时间后,速度减为初速一半。
8、质量为m球受重力作用无初速地在空气中下落,其受到阻力为f=kmv,其中k为常数,v为速度,求球运动规律。
9、雨滴下落时,其质量增加率与雨滴表面积成正比例,求雨滴速度与时间关系。
10、雨点开始下落时质量为M,下落过程中,单位时间内凝结在它上面水气质量为
,略去空气阻力,试求雨点在t秒后下落距离。
11、在水平面上有一卷链条,其一端用手以恒速V竖直向上提起,当提起长度为x时,求手提力为多少?
12、长为L细链条放在水平光滑桌面上,此时链条一半从桌上下垂,让其无初速下滑。
求当链条末端滑到桌子边缘时,链条速度为多少?
13、均匀软链条堆放在桌边,其线密度为ρ,t=0时,令其一端无初速滑下,不考虑摩檫力,求下滑长度x与时间t关系。
14、机枪质量为M,放在水平地面上,装有质量为M,子弹。
机枪在单位时间内射出子弹质量为m,其相对于地面速度则为u,如机枪与地面摩擦系数为μ,试证明当M,全部射出后,机枪后退速度为
。
15、一长为L均匀软链条静置在光滑斜面顶端平台上,斜面倾角为θ。
软链一端由静止沿光滑斜面开始下滑,当软链末端刚离开平台瞬间,求软链速度大小。
16、半径为r光滑半球形碗,固定在水平面上,一均质棒斜靠在碗缘,一端在碗内,一端在碗外,碗内长度为C,试求证棒全长为4(C2-2r2)/C。
17、长为2L均质棒,一端抵在光滑墙上,而棒身侧斜靠在与墙相距为d(d≤Lcosθ)光滑棱角上。
求平衡时棒与水平面所成角θ。
18、一均质梯子,一端置于摩擦系数为1/2地板上,另一端斜靠在摩擦系数为1/3高墙上,一人体重为梯子三倍,爬到梯顶端时,梯尚未开始滑动,则梯子与地面倾角,最小为多少?
19、两个相同光滑半球,半径都为r,重量均为Q/2,放在
摩擦系数为1/2水平面上。
在两半球上放了半径为r、重为Q
球,如图所示。
求在平衡状态下两半球球心之间最大距离b。
20、两个大小相同均质球,每个重P=100kg,放在光滑
斜面与铅垂墙之间,如图所示。
斜面倾角θ=30°
球斜面
与墙反作用力。
21、求半径为R,顶角为2θ均匀扇形薄片质心位置,并证明半圆片质心离圆心距离为4R/3π。
22、边长为10厘米正方形,顶点分别放有四个质点,
质量分别为1kg,2kg,3kg和4kg,求其质心位置。
23、如自半径为a球上,用一与球心相距为b平面,切出一球形帽,求此球形帽质心。
24、一均质细杆长为L,质量为M,可绕通过其质心O并与杆成30°
夹角轴线转动,求细杆对轴线转动惯量。
25、均匀长方形薄片边长为a和b,质量为m,求此长方形薄片绕其对角线转动时转动惯量。
26、若一空心球壳半径为R,证明其绕一直径转动时回转半径为K=
27、一实心圆盘质量为M,半径为R,求其绕过质心并与盘面成60°
角轴转动惯量。
28、半径为R非均匀圆球,在距圆心O为r处密度可用下式表示:
ρ=ρO(1-αr2/R2)。
式中ρO和α为常数,求此圆球绕直径转动时回转半径。
29、长为L1、L2均匀细杆,线密度为ρ,制成直角尺。
30、用绳绕一重量为W,半径为r均质圆盘,松手后圆盘作平面平行运动,试求其质心加速度与绳张力。
31、半径为r均质实心圆柱体,放在倾角为θ粗糙斜面上,摩擦系数为μ。
设运动不是纯滚动,试求圆柱体质心加速度a与圆柱体角加速度α。
32、长为2L均匀杆,质量为m,两端用绳将其水平悬挂,若右边绳突然断裂,求这一瞬间左边绳张力与杆角加速度。
33、均质实心球和一外形相等、质量相同空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下,问哪一个球滚得快一点?
并证明它们经过相等距离时间比是
:
5。
34、重为P实心圆柱,沿倾角为θ斜面无滑动地滚下,求圆柱中心加速度a,圆柱对斜面压力N与斜面对圆柱摩檫力f。
35、长为2a均匀棒AB,以铰链悬挂于A点上,如起始时棒自水平位置无初速释放,并当棒通过竖直位置时,铰链突然松脱,棒成为自由体。
试证在以后运动中,棒质心下降h距离后,棒一共转了几转?
36、质量为M、半径为r均质圆柱体放在粗糙水平面上,
柱外面绕有轻绳,绳子跨过一个很轻滑轮,并悬挂一质量
为m物体。
设圆柱体只滚不滑,并且圆柱体与滑轮间绳子
是水平。
求圆柱体质心加速度a1,物体加速度a2与绳中张力T。
37、一面粗糙另一面光滑平板,质量为M,将光滑一面放在水平桌上,木板上放一个质量为m球。
若板沿其长度方向突然有一速度V,问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动?
38、水碾碾盘边缘沿水平面作纯滚动,碾盘水平轴则以
匀角速ω绕铅直轴OB转动。
如OA=c,OB=b,试求轮上最高点M
速度与加速度量值。
39、转轮AB绕OC轴转动角速度为ω1,而OC绕竖直线OE
转动角速度为ω2,如AD=DB=a,OD=b,角COE=θ,试求转轮
最低点B速度。
40、OA杆以匀角速ω绕oz轴转动,带动小环M沿半径为r
圆周运动,求小环绝对速度和绝对加速度。
41、如图所示,ω=C,V,=b,OP=r,其中C、b为常数,求P点速度和加速度大小。
42、一等腰直角三角形OAB在其自身平面内
以匀角速度ω绕顶点O转动,某一点P以匀相对速度沿AB边
运动,当三角形转了一周时,P点走过了AB。
如已知AB=b,
试求P点在A时绝对速度和绝对加速度。
43、在一光滑水平直管中有一质量为m小球,此管以匀角速度ω绕通过其一端竖直轴转动。
如开始时,球距转轴为a,球相对于管速率为零,而管总长则为2a。
求球刚要离开管口时相对速度与绝对速度,并求小球从开始运动到离开管口所需时间。
第六类:
44、半径为r光滑半球形碗,固定在水平面上,一均质棒斜靠在碗缘,一
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