学年人教版七年级下册期末模拟考试数学试题文档格式.docx
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是
的一个平方根
C.(-6)2的平方根-6
D.(-3)3的立方根-3
5、如图,直线c与直线a,b相交,不能判断直线a,b平行的条件是(
A.∠2=∠3
B.∠1=∠4
C.∠1+∠3=180°
D.∠1+∠4=180°
6、某班级的一次数学考试成绩统计图如图,则下列说法错误的是(
A.得分在70~80分的人数最多
B.该班的总人数为40
C.人数最少的得分段的频数为2
D.得分及格(≥60分)的有12人
7、若
与
都是方程y=kx+b的解,则k与b的值分别为(
A.k=
,b=-4
B.k=-
,b=4
C.k=
,b=4
D.k=-
,b=-4
8、有下列四个命题:
①对顶角相等;
②等角的补角相等;
③如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9、小林在某商店两次购买商品A,B,购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
则商品A,B的标价分别是(
A.60元,90元
B.90元,60元
C.90元,120元
D.120元,90元
10、已知关于x的不等式组
的整数解只有3个,则m的取值范围是(
A.-3≤m<
6
B.3≤m<
C.3<
m≤6
D.3<m<6
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
11、直线m外有一定点A,A到直线m的距离是7cm,B是直线m上的任意一点,则线段AB的长度:
AB______7cm.(填>或者<或者=或者≤或者≥).
12、已知:
直线l1∥l2,一块含30°
角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°
,则∠2等于_________
13、
的立方根是___________.
14、写出一个比3大且比4小的无理数:
______________________.
15、将点P(-3,4)先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到点Q,则点Q的坐标是_____________________
16、某超市账目记录显示,第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;
第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入应该是____________元.
17、某次个人象棋赛规定:
赢一局得2分,平一局得0分,负一局倒扣1分,在12局比赛中,积分超过15分就可以晋级下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,则小王最多输___________局比赛.
18、为了保证婴幼儿的饮食安全,质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测,这种检测适合用的调查方式是_______________(填“全面调查”或“抽样调查”)
三、解答题(题型注释)
19、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点P的坐标;
若不存在,试说明理由;
(3)点P是直线BD上一个动点,连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系
20、计算:
(1)
(2)
21、
(1)解方程组:
(2)解不等式:
-1≤
22、在如图所示的网格中,三角形ABC的顶点A(0,5),B(-2,2).
(1)根据A,B坐标在网格中建立平面直角坐标系,并写出点C坐标:
(
);
(2)平移三角形ABC,使点C移动到点F(7,-4),画出平移后的三角形DEF,其中点D与点A对应,点E与点B对应.
23、已知点P(2a-4,3a+6)在第三象限,求点Q(-a,2a+4)所在的象限.
24、如图,已知四边形ABCD中,∠D=100°
,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°
,∠BAC=70°
.
(1)AD与BC平行吗?
试写出推理过程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
25、某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题:
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全频数分布直方图,求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
26、某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品,请你根据图中所给的信息,解答下列问题;
(1)求出每个颜料盒,每支水笔各多少元?
(2)若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20,所用费用不超过340元,则颜料盒至多购买多少个?
参考答案
1、D
2、B
3、C
4、C
5、D
6、D
7、A
8、A
9、C
10、B
11、≥
12、35°
13、2
14、答案不唯一,如:
π.
15、(-1,1).
16、528
17、2
18、抽样调查
19、
(1)C(0,2),D(4,2),S四边形ABDC=8;
(2)存在,P(0,4)或(0,﹣4);
(3)点p在线段BD上,∠OPC=∠PCD+∠POB;
点P在BD延长线上,∠OPC=∠POB-∠PCD;
点P在DB延长线上运动时,∠OPC=∠PCD-∠POB.
20、
(1)-
;
21、
(1)
;
(2)x≥-1.
22、
(1)(2,3);
(2)作图见解析.
23、点Q在第四象限.
24、
(1)AD∥BC,理由见解析;
(2)∠DAC="
40°
"
∠EAD=70°
.
25、
(1)100户;
(2)补图见解析;
(3)该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.
26、
(1)每个颜料盒18元,每支水笔15元;
(2)颜料盒至多购买13个.
【解析】
1、试题分析:
根据内错角位于截线异侧,位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5.
故选D.
点睛:
本题考查了内错角的辨识,熟记内错角的概念是解决此题的关键.
2、试题分析:
A、根据不等式的性质1,在a>b两边减去1得a-1>b-1,故此项成立;
B、根据不等式的性质3,在a>b两边乘以(-5)得-5a<-5b,再根据不等式的性质1,两边加1得1-5a<1-5b,故此项不成立;
C、根据不等式的性质2,在a>b两边乘以
得
>
,故此项成立;
D、根据不等式的性质3,在a>b两边乘(-1)得-a<-b,即-b>-a,故此项成立.
故选B.
3、试题分析:
点(-2,3)向上平移1个单位长度,所以横坐标不变,纵坐标加1,因此所得点的坐标是(-2,4).
故选C.
本题考查了点的平移的坐标特征,需熟记沿横轴平移,横坐标变化,沿纵轴平移纵坐标变化,沿正方向平移加,沿负方向平移减.
4、试题分析:
A、因为42=16,所以4是16的算术平方根,正确;
B、因为
,所以
的平方根是±
的一个平方根,正确;
C、(-6)2=36,36的平方根是±
6,此项错误;
D、(-3)3的立方根-3正确.
本题考查了算术平方根,平方根和立方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.
5、试题分析:
如图,
A、∵∠2=∠3,
而∠2=∠5,
∴∠5=∠3,
∴a∥b,
故此项能判断a∥b;
B、∵∠1=∠4,
而∠1=∠6,
∴∠4=∠6,
C、∵∠1+∠3=180°
,
而∠1+∠5=180°
D、∵∠1+∠4=180°
∴∠4+∠6=180°
此时不能判断a∥b.
本题考查了平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行;
如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
6、试题分析:
A、得分在70~80分之间的人数最多,有14人,此选项正确;
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人,此选项正确;
C、得分在90~100分之间的人数最少,有2人,频数为2,此选项正确;
D、及格(≥60分)人数是12+14+8+2=36人,此选项错误.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;
利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
7、试题分析:
把
代入方程y=kx+b,
得到关于k和b的二元一次方程组
解这个方程组,得
故选A.
8、试题分析:
①对顶角相等,正确;
②等角的补角相等,正确;
③根据平行公里的推论可知:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c,正确;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,正确.
9、试题分析:
设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,
根据题意,得
解得:
答:
商品A的标价为90元,商品B的标价为120元.
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
10、试题分析:
解不等式①得x<
解不等式②得x>-5,
∵不等式组有解,
∴-5<x<
∵不等式组
的整数解有3个,
∴-2<
≤-1,
∴3≤m<6.
本题考查了一元一次不等式组的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得字母的取值范围.
11、试题分析:
利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”可以作出判断.
解:
A到直线m的距离是7cm,根据点到直线距离的定义,7cm表示垂线段的长度,根据垂线段最短,其它线段的长度大于或等于7cm,故答案填:
≥.
12、
∵∠3是△ADG的外角,
∴∠3=∠A+∠1=30°
+25°
=55°
∵l1∥l2,
∴∠3=∠4=55°
∵∠4+∠EFC=90°
∴∠EFC=90°
−55°
=35°
∴∠2=35°
故答案为:
35°
13、试题分析:
∵64的算术平方根是8,8的立方根是2,∴这个数的立方根是2.故答案为:
2.
考点:
1.立方根;
2.算术平方根.
14、
15、试题分析:
根据横坐标,右移加,左移减;
纵坐标,上移加,下移减可得答案.
根据题意,知点Q的坐标是(-3+2,4-3),即(-1,1),
(-1,1).
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.
16、试题解析:
设一支牙刷收入x元,一盒牙膏收入y元,由题意,得
39x+21y=396,
∴13x+7y=132,
∴52x+28y=528.
二元一次方程的应用.
17、试题分析:
小王输了x局,则赢了(12-x)局,由题意得,
(12-x)×
2-x×
1>15,
x<3,
∵x的解应为最大正整数解,
∴x=2.
即:
小王最多输了2局.
故答案是:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的不等关系,列出不等式,再求解.
18、试题分析:
根据抽样调查和普查的特点即可作出判断.
了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验,所以选择抽样调查.
普查和抽样调查的选择
点评:
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
19、试题分析:
(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(4,2);
四边形ABDC的面积=2×
(3+1)=8;
(2)存在.设点P到AB的距离为h,则S△PAB=
×
AB×
h,根据S△PAB=S四边形ABDC,列方程求h的值,确定P点坐标.
(3)分类讨论:
当点P在线段BD上,作PM∥AB,根据平行线的性质由MP∥AB得∠2=∠POB,由CD∥AB得到CD∥MF,则∠1=∠PCD,所以∠OPC=∠POB+∠PCD;
同样得到当点P在线段DB的延长线上,∠OPC=∠PCD-∠POB;
当点P在线段BD的延长线上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.
试题解析:
(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四边形ABDC=AB×
OC=4×
2=8;
(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=S四边形ABDC.理由如下:
设点P到AB的距离为h,
S△PAB=
h=2h,
由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,
解得h=4,
∴P(0,4)或(0,-4).
(3)当点P在线段BD上,作PM∥AB,如图1,
∵MP∥AB,
∴∠2=∠POB,
∵CD∥AB,
∴CD∥MP,
∴∠1=∠PCD,
∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD;
当点P在线段DB的延长线上,作PN∥AB,如图2,
∵PN∥AB,
∴∠NPO=∠POB,
∴CD∥PN,
∴∠NPC=∠FCD,
∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB;
同样得到当点P在线段BD的延长线上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质:
利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系.也考查了平行线的性质和分类讨论的思想.
20、试题分析:
(1)先计算算术平方根和立方根,然后计算加减即可;
(2)先利用乘法的分配率去括号,利用绝对值的性质化简绝对值,然后合并即可.
(1)原式=2-2+(
)
=
(2)原式=
=
21、试题分析:
(1)①×
2将x的系数化为相等,然后与②相减,消去x,得到关于y的一元一次方程,解出y的值,代入①求出x的值即可;
(2)按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可.
(1)解:
①×
2,得4x+10y=50.③
③-②,得7y=35,解得y=5.
将y=5代入①,得x=0.
∴原方程组的解是
(2)解:
去分母,得2(2x-1)-6≤3(5x+1).
去括号,得4x-2-6≤15x+3.
移项,得4x-15x≤3+2+6.
合并,得-11x≤11.
系数化为1,得x≥-1.
本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法,熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.
22、试题分析:
(1)利用A,B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可;
(2)由
(1)知点C(2,3),点C移动到点F(7,-4),可知横坐标加5,纵坐标减7,所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移7个单位得到△DEF,由此即可画出△DEF.
(1)如图所示:
点C的坐标为:
(2,3);
2,3;
(2)如图所示:
△DEF即为所求.
23、试题分析:
根据第三象限内点的坐标:
横坐标<0,纵坐标<0建立不等式组求出a的取值范围,然后根据不等式的性质得出点Q的横、纵坐标的正负,即可判断所在的象限.
∵点P(2a-4,3a+6)在第三象限,
∴
解此不等式组得a<-2.
∴2a<-4,即2a+4<0.
又∵-a>2,
∴点Q在第四象限.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(-,+);
第三象限(-,-);
第四象限(+,-).
24、试题分析:
(1)根据角平分线的定义求出∠BCD,得到∠D+∠BCD=180°
,根据平行线的判定即可推理.
(2)根据平行线的性质求出∠DAC,代入∠EAD=180°
-∠DAC-∠BAC求出即可.
(1)AD∥BC,
∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°
∴∠BCD=2∠ACB="
80°
"
,
∵∠D=100°
∴∠D+∠BCD="
180°
,
∴AD∥BC.
(2)∵AD∥BC,∠ACB=40°
,
∴∠DAC=∠ACB=40°
∵∠BAC=70°
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC="
+70°
=110°
∴∠EAD=180°
-∠DAB=180°
-110°
=70°
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,主要考查学生的推理能力.
25、试题分析:
(1)根据频数、频率和总量的关系,由用水“0吨~10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数.
(2)求出用水“15吨~20吨”部分的户数,即可补全频数分布直方图.由用水“20吨~300吨”部分的户所占百分比乘以360°
即可求得扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数.
(3)根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数.
(1)∵10÷
10%=100(户),
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据;
(2)∵用水“15吨~20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20(户),
∴据此补全频数分布直方图如图:
扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数为
360°
=90°
(3)∵
20=13.2(万户).
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.
频数(率)分布直方图;
用样本估计总体;
扇形统计图.
26、试题分析:
(1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元,然后列出方程组求解即可;
(2)设购买颜料盒a个,则水笔为20-a个,根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题.
(1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,根据题意,得
解得
每个颜料盒18元,每支水笔15元;
(2)设购买颜料盒a个,则水笔为(20-a)支,由题意,得
18a+15(20-a)≤340,
解得a≤
∴颜料盒至多购买13个.
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