宁夏中考数学试题解析版Word格式文档下载.docx
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m
25m
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.3718684
首先过点C作CE⊥AB于点E,易得∠CBE=60°
,在Rt△CBE中,BC=50m,利用正弦函数,即可求得答案.
过点C作CE⊥AB于点E,
∵∠ABC=120°
,
∴∠CBE=60°
在Rt△CBE中,BC=50m,
∴CE=BC•sin60°
=25
(m).
故选A.
此题考查了坡度坡角问题.注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键.
4.(3分)(2013•宁夏)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°
,则∠BDC等于( )
44°
60°
67°
77°
翻折变换(折叠问题).3718684
由△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=22°
,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得:
∠CED=∠B=68°
,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数,继而求得答案.
△ABC中,∠ACB=90°
∴∠B=90°
﹣∠A=68°
由折叠的性质可得:
,∠BDC=∠EDC,
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°
∴∠BDC=
=67°
.
故选C.
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
5.(3分)(2013•宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )
由实际问题抽象出二元一次方程组.3718684
等量关系有:
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶;
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人,进而得出答案.
根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,得方程x+y=1500;
根据共安置8000人,得方程6x+4y=8000.
列方程组为:
故选:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,列方程组解应用题的关键是找准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.
6.(3分)(2013•宁夏)函数
(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )
反比例函数的图象;
一次函数的图象.3718684
首先把一次函数化为y=ax﹣a,再分情况进行讨论,a>0时;
a<0时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案.
y=a(x﹣1)=ax﹣a,
当a>0时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限,
当a<0时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第二、三、四象限,
此题主要考查了反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关系.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
7.(3分)(2013•宁夏)如图是某几何体的三视图,其侧面积( )
6
4π
6π
12π
由三视图判断几何体.3718684
先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可.
观察三视图知:
该几何体为圆柱,高为3cm,底面直径为2cm,
侧面积为:
πdh=2π×
3=6π.
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体.
8.(3分)(2013•宁夏)如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
扇形面积的计算;
相切两圆的性质.3718684
根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆,再由直角三角形的两锐角互余,即可得到∠A+∠B=90°
,根据扇形的面积公式即可求解.
∵⊙A与⊙B恰好外切,
∴⊙A与⊙B是等圆,
∵AC=2,△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=2
∴两个扇形(即阴影部分)的面积之和=
+
=
πR2=
本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质,解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式,难度一般.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2013•宁夏)分解因式:
2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .
提公因式法与公式法的综合运用.3718684
先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.
2a2﹣4a+2,
=2(a2﹣2a+1),
=2(a﹣1)2.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.(3分)(2013•宁夏)点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是 0<a<3 .
点的坐标;
解一元一次不等式组.3718684
根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.
∵点P(a,a﹣3)在第四象限,
∴
解得0<a<3.
故答案为:
0<a<3.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣).
11.(3分)(2013•宁夏)如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种.
概率公式;
轴对称图形.3718684
根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,
选择的位置有以下几种:
1处,2处,3处,选择的位置共有3处.
3.
本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
12.(3分)(2013•宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 2
cm.
垂径定理;
勾股定理.3718684
通过作辅助线,过点O作OD⊥AB交AB于点D,根据折叠的性质可知OA=2OD,根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长.
过点O作OD⊥AB交AB于点D,
∵OA=2OD=2cm,
∴AD=
cm,
∵OD⊥AB,
∴AB=2AD=
cm.
本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用.
13.(3分)(2013•宁夏)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数
的图象经过点C,则k的值为 ﹣6 .
反比例函数图象上点的坐标特征;
菱形的性质.3718684
探究型.
先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.
∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,
∴A(﹣3,2),
∵点A在反比例函数y=
的图象上,
∴2=
,解得k=﹣6.
﹣6.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
14.(3分)(2013•宁夏)△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:
①DE=2;
②△ADE∽△ABC;
③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:
4;
④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:
其中正确的有 ①②③ .(只填序号)
相似三角形的判定与性质;
三角形中位线定理.3718684
根据题意做出图形,点D、E分别是AB、AC的中点,可得DE∥BC,DE=
BC=2,则可证得△ADE∽△ABC,由相似三角形面积比等于相似比的平方,证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:
4,然后由三角形的周长比等于相似比,证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:
2,选出正确的结论即可.
∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=
BC=2,
∴△ADE∽△ABC,
故①②正确;
∵△ADE∽△ABC,
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:
4,
△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:
2,
故③正确,④错误.
①②③.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质,难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
15.(3分)(2013•宁夏)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 2a .
旋转的性质.3718684
由在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=α,可求得:
∠B=90°
﹣α,由旋转的性质可得:
CB=CD,根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°
﹣α,然后由三角形内角和定理,求得答案.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=α,
﹣α,
由旋转的性质可得:
CB=CD,
∴∠CDB=∠B=90°
∴∠BCD=180°
﹣∠B﹣∠CDB=2α.
即旋转角的大小为2α.
2α.
此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
16.(3分)(2013•宁夏)若不等式组
有解,则a的取值范围是 a>﹣1 .
不等式的解集.3718684
先解出不等式组的解集,根据已知不等式组
有解,即可求出a的取值范围.
∵由①得x≥﹣a,
由②得x<1,
故其解集为﹣a≤x<1,
∴﹣a<1,即a>﹣1,
∴a的取值范围是a>﹣1.
a>﹣1.
考查了不等式组的解集,求不等式组的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围.
三、解答题(共24分)
17.(6分)(2013•宁夏)计算:
实数的运算;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.3718684
分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算,代入特殊角的三角函数值合并即可.
原式=
本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题.
18.(6分)(2013•宁夏)解方程:
解分式方程.3718684
观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
方程两边同乘以(x﹣2)(x+3),
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3),
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6,
化简得,9x=﹣12x=
解得x=
经检验,x=
是原方程的解.
本题考查了分式方程的解法,注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定要验根.
19.(6分)(2013•宁夏)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°
后得到的△A1B1C1
(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
作图-位似变换;
作图-旋转变换.3718684
(1)由A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,即可画出△A1B1C1;
(2)由位似三角形的性质,即可画出△A2B2C2.
如图:
(1)△A1B1C1即为所求;
(2)△A2B2C2即为所求.
此题考查了位似变换的性质与旋转的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
20.(6分)(2013•宁夏)某校要从九年级
(一)班和
(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:
(单位:
厘米)
(一)班:
168167170165168166171168167170
(二)班:
165167169170165168170171168167
(1)补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
二班
3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.
方差;
加权平均数;
中位数;
极差;
统计量的选择.3718684
(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算,得出结果后补全表格即可;
(2)应选择方差为标准,哪班方差小,选择哪班.
(1)一班的方差=
[(168﹣168)2+(167﹣168)2+(170﹣168)2+…+(170﹣168)2]=3.2;
二班的极差为171﹣165=6;
二班的中位数为168;
补全表格如下:
3.2
(2)选择方差做标准,
∵一班方差<二班方差,
∴一班可能被选取.
本题考查了方差、极差及中位数的知识,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
四、解答题(共48分)
21.(6分)(2013•宁夏)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:
(1)求m的值;
(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率.
频数(率)分布直方图;
列表法与树状图法.3718684
(1)根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可;
(2)根据在6~10小时的5名学生中随机选取2人,利用树形图求出概率即可.
(1)m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14;
(2)记6~8小时的3名学生为
,8~10小时的两名学生为
P(至少1人时间在8~10小时)=
此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.
22.(6分)(2013•宁夏)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;
求证:
DF=DC.
矩形的性质;
全等三角形的判定与性质.3718684
证明题.
根据矩形的性质和DF⊥AE于F,可以得到∠DEC=∠AED,∠DFE=∠C=90,进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE.然后利用全等三角形的性质解决问题.
证明:
连接DE.(1分)
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.(1分)
∵有矩形ABCD,
∴AD∥BC,∠C=90°
.(1分)
∴∠ADE=∠DEC,(1分)
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°
∵DE=DE,(1分)
∴△DFE≌△DCE.
∴DF=DC.(1分)
此题比较简单,主要考查了矩形的性质,全等三角形的性质与判定,综合利用它们解题.
23.(8分)(2013•宁夏)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.
(1)求证:
AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
切线的判定;
相似三角形的判定与性质.3718684
(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可;
(2)证△AEO∽△ACB,得出关于r的方程,求出r即可.
(1)连接OE,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵BD=BF,
∴∠ODE=∠F,
∴∠OED=∠F,
∴OE∥BF,
∴∠AEO=∠ACB=90°
∴AC与⊙O相切;
(2)解:
由
(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
设⊙O的半径为r,则
解得:
r=4,
∴⊙O的面积π×
42=16π.
本题考查了等腰三角形的性质,切线的判定,平行线的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理和计算能力,用了方程思想.
24.(8分)(2013•宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
二次函数综合题.3718684
综合题.
(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式,然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;
(2)首先求得点B的坐标,然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可.
(1)设抛物线的解析式
把A(2,0)C(0,3)代入得:
即
(2)由y=0得
∴x1=1,x2=﹣3
∴B(﹣3,0)
①CM=BM时
∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形
∴M点坐标(0,0)
②BC=BM时
在Rt△BOC中,BO=CO=3,
由勾股定理得
∴BC=
∴BM=
∴M点坐标(
本题考查了二次函数的综合知识,第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式,较为简单.第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质,综合性较强.
25.(10分)(2013•宁夏)如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点)上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:
千克)受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:
株)的影响情况统计如下表:
x(株)
1
3
4
y(千克)
21
18
15
12
(1)通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(2)根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?
频数
(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?
一次函数的应用.3718684
(1)设y=kx+b,然后根据表格数据,取两组数x=1,y=21和x=2,
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