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我的思考
一、导课
去年我国已经成功地举办了第29届奥运会,你还记得开幕式的情景吗?
(记得)
下面我们再来看一下开幕式中几个优美的画面。
(课件配奥运会主题音乐出示:
2008年8月8日在北京召开的第29届奥运会开幕式的图片)
师:
同学们,刚才我们再次回顾了第29届奥运会的场景,大家有什么感受?
生1:
太激动了,我们中国真伟大。
生2:
非常美,就象是画的一样。
生3:
场面非常宏大,非常漂亮,太震撼了!
生4:
作为中国人,我感觉特别的自豪。
(找两生说)
嗯,老师也有同样的感受。
在美妙震撼的画面中,在激动人心的奥运会比赛中,还蕴含着数学知识呢!
这节课就让我们一起去探究奥运会中的数学。
二、情境中感知比
下面我们先欣赏三张不同规格的鸟巢图片。
(课件出示3张不同规格的鸟巢图片。
)
你认为哪一幅图片是最美的?
为什么?
(学生回答)
看来,长方形图片美不美与它的长和宽有关系。
我们看一下它们的长和宽分别是多少。
(出示:
每幅图片的长与宽的数据:
①长15厘米,宽3厘米;
②长7厘米,宽2厘米;
③长8厘米,宽5厘米。
我们看第1幅图,它的长和宽有什么关系?
请列出算式。
长是宽的15÷
3=5倍。
(师只板书算式,不板书得数。
宽是长的3÷
15=
。
(师板书)同意吗?
第2幅图呢?
长是宽的7÷
2=
(师板书算式)
宽是长的2÷
7=
这幅图呢?
(手指着第3幅说)
长是宽的8÷
5=
宽是长的5÷
8=
(结合学生回答,师板书:
长是宽的几倍:
15÷
3=5,8÷
,7÷
;
宽是长的几分之几:
3÷
,5÷
,2÷
刚才,我们用除法表示长和宽之间的关系。
象这种关系,我们还可以用一种新的方法来表示,这就是比(师板书:
比)
三、自主探究,合作交流
1、比的意义。
(手指算式)15÷
3还可以说成长和宽的比是15比3,记作:
15∶3(“∶”这两个点是比号,读作“比”)那么宽和长的比怎样说?
生:
宽和长的比是3比15。
你说。
板书(师板书:
宽和长的比是3∶15)
谁会用比来表示第2幅图长和宽的关系?
长和宽的比是7比2。
宽和长的比是2比7。
长和宽的比是7比2(师边说边板书7∶2)宽和长的比是2比7。
(师边说边板书2∶7)
你会写了吗?
请在1号作业纸上用比表示出第3幅图长和宽的关系。
谁来说说你写的比。
(生汇报师板书8∶5和5∶8)
是这样吗?
老师有个问题不明白,都是对第3幅图的长和宽进行比较,为什么一个是8∶5,一个是5∶8?
8∶5表示的是长和宽的比,而5∶8表示的是宽和长的比。
有道理吗?
老师也明白了,对两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比,不能颠倒位置,否则,比表示的意义就变了。
其实比的写法还有一种形式,注意看老师的写法。
老师边写边说
,手指
说:
这不是分数,只是用分数形式来表示的比,仍读8比5。
刚才,我们在欣赏鸟巢的图片中认识了比,会写比了。
接下来,我们再去捕捉一些奥运会中精彩的瞬间。
请看大屏幕(出示菲尔普斯蝶泳场面,结束时出示:
菲尔普斯在男子100米蝶泳比赛中以50.58秒的成绩夺冠)
“游泳神童”菲尔普斯是本届奥运会获得金牌数最多的运动员。
看到他的成绩,你能提出什么问题?
他1秒游多少米?
可以吗?
1秒游多少米也就是求他的(稍微停顿)速度。
怎样求速度?
路程÷
时间=速度
能列出算式吗?
100÷
50.58
那么路程和时间的关系能用比表示吗?
(看来同学有困难,同桌讨论一下,师下去点拨)
我认为可以,长与宽他们在相除,老师说可以用比来表示,这一个也是相除,所以我认为可以用比来表示。
他是这样认为的,你是怎样认为的?
我认为不可以用比来表示,前面长与宽都是表示相同的量,而这里路程与时间是两个不同的量,所以我觉得不能用比来表示。
现在我们有了不同意见,听老师说一句话,你再判断:
不管是两个同类的量,还是两个不同类的量,只要是相除的关系,都可以用比表示。
现在知道路程和时间的关系能用比表示吗?
能。
(手指题问)这道题路程和时间的比是多少?
同意吗?
(板书:
路程和时间的比是100∶50.58)
好,现在我们观察一下,什么叫两个数的比?
(若学生感到困难,师:
看来同学们有点困难,小组同学商量一下。
若有学生举手但不多,师:
把你的想法说给小组同学听)
生讨论后
谁来说一说。
一个数除以另一个数叫两个数的比。
(嗯,请坐。
一个除法算式叫两个数的比。
(这是你的想法)
两个数相除叫两个数的比。
你们的意思是说两个数相除又叫做两个数的比。
谁能再说一说?
(生说师板书)这就是我们这节课研究的比的意义(板书课题)
2、自学比的各部分名称,求比值及比与除法、分数的关系。
关于“比”,还有哪些知识呢?
请打开课本78页,自学第一红点和第二个红点的内容。
学生自学。
(师点拨)
通过自学,你学到了哪些知识?
[生:
我知道了各部分的名称(具体地说说)]
我知道了比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项
你能用这个比(8∶5)说一下吗?
你们学会了吗?
在这个比(手指5∶8)中,5是----?
8?
你还知道了什么?
两个数相除又叫两个数的比。
这个我们已经知道了,还有吗?
]
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
谁还能说说什么叫比值?
(共找三生说)
(生若不发言,师可说比值可以用什么数表示?
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
同学们的收获真不少,那你会求比值吗?
我们试试。
指15∶3怎样求比值(板书15÷
3=5,5叫什么?
板书比值)?
这个呢?
(指3∶15若学生说
师说
就是多少?
要注意约分。
板书求比值的过程)这个(7∶2同意吗?
表示什么意思?
)?
这个(2∶7)?
生说2∶7等于2除以7等于
,
(宽是长的
8∶5的比值是多少?
5∶8呢?
这个比值不好求,估算一下,大约是多少?
算式?
(师板书100÷
50.58约等于2,2表示什么意思?
3、探讨比与除法、分数的关系。
老师也知道了,要求比值必须用比的前项除以比的后项,结果可以是整数、分数,也可以是小数。
在求比值的过程中,善于思考的同学一定发现了比和除法、分数之间有一定的关系。
(边说边出示讨论题)那么它们之间有什么关系呢?
(留下思考时间)
讨论题:
比与除法、分数有什么关系?
(小组讨论填表格)
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
这样吧,小组同学讨论一下,并把讨论的结果整理在表格中。
有结果了吗?
哪个小组能交流一下?
下来。
我们来看这个小组的。
(说说,比的前项相当于除法中的什么?
分数中的什么?
这里尽量让学生自己能说出来,说不出来的时候小声地提醒一下)
看来,它们之间有着非常密切的关系。
那你认为在比中,该有什么特殊的规定?
除数不能为0,比的后项相当于除法中的除数,所以,比的后项也不能为0。
那比、除法、分数之间有什么区别呢?
算式不同、读法不同、写法不同、各部分名称不同、表示的形式不同。
哦,有这么多不同,最主要的区别在于比表示的是两个数量之间的关系,除法是一种运算,分数是一个数。
看来,数学知识之间确实存在着联系。
利用它们之间的联系我们又知道了许多。
现在我们一起回顾一下,这节课你知道了什么?
我认识了比,知道比的各部分名称。
我会求比值。
知道比的意义。
比与除法、分数间的关系,比的后项不能为0。
……
四、拓展延伸
知道了这么多,会用吗?
(学生说会)好,老师来考考你。
1、人体中的比
请看(出示蹦床运动员图),这是蹦床冠军何雯娜,老师搜集了她各年龄段的头长和身高的资料,你能求出她各年龄段头长和身高的比吗?
拿出2号作业纸,以最快的速度做上去。
学生求比值。
谁来说一下?
(有问题吗?
你和他的一样吗?
不同年龄段头长和身高的比值一样吗?
看来我们人体中存在着许多有趣的比,有兴趣的同学课后继续去研究,好吗?
2、师:
何雯娜被称为“美女冠军”。
其实,福娃的美也吸引了很多朋友,(出示福娃图)我们看5个福娃100元,请说出总价与数量的比,并求出比值。
20元表示什么意思?
3、下面,我们再来探究比赛中的问题吧!
本届奥运会羽毛球女子双打决赛中,中国队以2∶0战胜了韩国队。
这个比跟这节课学的比一样吗?
是比,因为我们说就是几比几。
(同意吗?
不对,不是数学上的比,数学上比的后项不能为0,它的后项就是0。
(他说的有道理吗?
)你看他说得多好。
两个数相除才叫比,这里不是相除关系,所以不能称为比。
要看是不是数学上的比,一定要抓住本质,两个数相除才叫两个数的比。
而比赛中的比不是相除关系,只是一种记分形式。
4、引出黄金比
这节课的学习时间马上就要结束了,还记得刚上课时我们观察的鸟巢图片吗?
为什么大家都选择了宽和长的比是5∶8这个长方形?
我们先来看一段资料(出示科学家的发现)。
这个比的比值0.625,非常接近于黄金比0.618。
难怪大家都选择这个长方形图片。
没想到吧?
简单的长方形里竟然隐藏着这样的奥秘。
只要我们平时留心观察、善于思考,就会发现很多奥秘。
想不想试一试?
想
那好,请同学们找一找生活中还有哪些有趣的比?
下节课我们来交流一下好吗?
小结
同学们,你们今天体验经历了什么,学到了什么呢?
五、教学资料
参考资料
我的补充
1、体育比赛中的“几比几”不是数学中的比。
2、黄金分割比是一种数学上的比例关系,又称黄金率。
0.618又称为黄金分割率。
六、课堂效果信息反馈
反馈内容
写出下面两个量的比,求出比值,说出比值的实际意义
1、李老师买了50盒粉笔,用了125元钱。
2、王师傅3小时加工了120个零件。
3、爸爸一天给1800棵白菜喷洒农药,每天喷洒200棵。
反馈
信息
矫正
七、教学反思
第二课时比的基本性质
管道中小学——刘桂荣
一、教学内容:
比的基本性质
二、 教学准备(略)
三、教学目标与策略选择
(一)目标的确定
本部分知识是在认识了比,在学习的分数的基本性质和除法的基本性质的基础上进行教学的,特制定以下目标:
在认识比、知道了分数的基本性质的基础上,理解比的基本性质;
会化简比。
初步渗透事物是普遍联系、互相转化,对应统一的唯物主义观点。
学会评价别人,学会评价自己,通过尝试解决问题,体验成功的快乐。
通过观察、分析、比较等数学活动,培养学生的探究意识,探索能力;
通过数学语言的语言的训练,培养其归纳
(二)教学策略选择
在经历分数的基本性质、除法的基本性质的知识再现的基础上,进行比的基本性质的教学。
培养学生的迁移类推能力。
四、教学过去设计
一、课前导入:
同学们在上节课认识了比,发现了身边的一些有关美的奥秘。
这节课我们继续研究比的一些知识。
旧知识的再现:
1、写出下列比的比值
72:
93:
4213:
267/21
2、回忆分数的基本性质:
分数的分子分母同时乘(或除以)相同的数,零除外,分数的大小不变。
3、回忆商不变的性质:
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(零除外),商的大小不变。
比有没有这样的性质呢?
二、探求新知识
1、把比的前项和后项同时乘或除以相同的数,看看比值的情况。
3:
5=0.618:
24=0.75
以小组为单位研究,可以多乘或除以几组数,看看比值的变化情况。
交流小组的意见,并试着自己总结出比的基本性质。
学生起来总结的时候,老师让其他人学会倾听,帮助其改正不足,尽量让学生自己总结出规律来,以便于提高其分析、归纳及表达能力。
比的前项和后项同时乘或除以以相同的数,0除外,比值不变,这叫做比的基本性质。
2、化简比
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
(1)试一试把14:
21化简成最简单的整数比。
方法:
用比的前项、后项分别除以他们的最大公因数,直到前项、后项只有公因数1为止。
(2)化简1/10:
3/8
根据比的基本性质,把比的前项、后项分别乘分母的最小公倍数,转化成整数比再化简。
(可以利用比与除法的关系来作)
(3)化简1.25:
4
根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律,把小数转化成整数再化简。
区分化简比和比值:
(1)用比的基本性质化简比,比的前项除以后项求比值。
(2)化简比的结果是个比(两个整数的比,可以用分数形式表达),比值是个数(可以用分数、小数、整数表示)。
1、化简下面各比:
8:
101/2:
73:
0.250.72:
0.36
2、自主练习(4)
(强调:
比是两个数相除的另一种形式,比值必须是一个数)
自主练习6、
让学生充分发挥,尽可能多些,然后组织学生全班交流。
自主练习8、9
自主练习10、
求比值时,注意求比值的方法要灵活。
89.2:
10,可以运用小数点位置移动引起小数大小变化规律;
77.2:
4可以用77.2除以4直接计算。
铁和银的用分数形式表示)
小结:
同学们,今天你们经历了什么,学到了什么?
五、堂效果信息反馈
化简比并求比值
63:
2745分:
1小时0、07:
4、22、5千克:
400克
1/4:
3/8400厘米:
6米
六、教学反思
信息窗2——人体中的水分
五年级上册P84按比例分配问题及自主练习题。
二、教学准备
多媒体课件
三、教学目标与策略选择
通过信息窗1的学习已经对比例的性质和意义有了一定的认识和了解,针对这部分知识,特制定以下目标:
1、知识技能
学会按比例分配解答问题。
2、情感与态度
了解人体内水分和其它物质的比例关系。
知道比例知识在日常生活中的应用。
四、教学过程设计
教学过程
一、引入
明明的体重是30千克,爸爸的体重是70千克,科学研究表明,儿童体内水分与其他物质的比是4:
1,成人体内水分与其他物质的比是7:
3.
根据以上信息,你能提出什没问题?
(1)明明体内含的水分及其他物质各有多少千克?
(2)爸爸体内含的水分以及其他物质各有多少千克?
二、探求新知
以第一问为例,小组讨论做答,并交流。
儿童体内水分与其他物质的比是4:
1,什么意思?
表示:
水占4份,其他物质占1份。
方法1:
明明体内水占4份,其他物质占1份,
总分数:
4+1=5分
水分:
30÷
5×
4=24千克
其他物质:
1=6千克
方法2:
明明体内水分占4/(4+1),其他物质占体重的1/(4+1)
30×
4/(4+1)=24千克
1/(4+1)=6千克
2、完成第2个问题
可以反手让学生自己解决,在学生算出得数后,还可以引导学生检验。
把求得的爸爸体内的水的质量与其他物质相加,看看是否等于爸爸的体重,或者把求得的爸爸体内的水分与其他物质写成比的形式,看化简后是不是7:
三、练习
1、研究发现,8岁以上的儿童按5:
3安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的。
活动与睡眠时间各应是多少小时?
(活动时间占一天的几分之几?
活动时间是多少应怎样列式?
2、红药水是红汞与蒸馏水按1:
50配制成的,要配制1530毫升的红药水,需要多少毫升红汞?
多少毫升蒸馏水?
3、一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮块制成的,黑、白皮块块数比是3:
5,黑、白皮块各有多少?
这3题是按比例分配的基本题目,练习时,注意让学生交流解题思路及方法。
并提醒学生进行检验,养成验算的好
四、小结
今天你学到了什么?
人体内水分和其它物质的比例
反馈
内容
能解决日常生活中的比例问题。
信息
矫正
回顾整理
五年级上册P87。
回顾整理是以学生之间相互交流的形式,对前面学过的分数乘除法和比的有关知识进行全面回顾,沟通知识间的内在联系,提高学生掌握知识的水平,培养学生数学学习能力。
一、复习总结
1、关于分数乘、除法的知识,你都学会了哪些?
全班交流。
(1)一个数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约成最简分数。
(2)一个数除以一个分数,等于乘这个数的倒数,结果要约分。
(3)分数乘、除法混合运算的顺序:
先把所有除法换成乘法再按照分数连乘的方法进行计算。
2、会用分数乘除法的知识来解决问题。
(1)一只大杯的容积是1/20升,中杯是大杯的1/2,中杯可以盛水多少升?
(2)一只中杯的容积是1/20升,是大杯的1/2,大杯可以盛水多少升?
这两道题的区别是:
1题的单位1已知,中杯就是大杯的1/2,所以用1/10×
1/2就可以了,2题的单位1不知道,要求他的1/2需要设大杯的容积为x。
1/2×
x=1/20,从而求出大杯的容积。
也可以用除法解决。
总结:
当单位1已知时,用乘法解决,当单位1未知时,用方程或者除法解决。
3、比的知识
(1)比、分数、除法三者之间的区别与联系。
回顾一下,三者之间有什么关系?
(同位互相说一下)
比的前项相当于除法中的被除数,分数的分子,比号相当于除法的除号,分数的分数线,比的后项相当于除法的除数,分数的分母。
区别:
比表示两个数的关系,除法是一种运算,分数是一种数。
(2)回忆化简比和求比值的方法
(3)按比例分配
学校舞蹈队共有40人,其中男女队员的比是3:
7,男、女队员各有多少人?
对于按比例分配相关问题,要与求一个数的几分之几联系起来,使学生能从分数乘法意义的角度来理解和把握。
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