一元二次方程的解法课件.ppt
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一元二次方程的解法课件.ppt
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一元二次方程的解法,1.一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,2.关于x的一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,(a0),其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.,知识梳理,3.一元二次方程的解法
(1)基本思想:
降次.
(2)基本解法:
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.(3)求根公式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a0),1.一题多解例1解方程,解法1配方法,典例解析,解法2因式分解法(x-3)(2x-1)=0x-3=0或2x-1=0,解法3公式法,答案:
x=0或x=1,答案:
x=-1或x=0,答案:
x=3或x=-3,答案:
x=-5或x=1,答案:
x=3或,答案:
x=4或,1.,2.,3.,4.,5.,6.,解下列方程,练习,2.运用根的定义解题,例1:
关于x的方程(m-3)-x+3=0为一元二次方程,那么m的值为多少?
【解析】m2-7=2且m-30,进而求出m的值为-3.,例2:
当m=?
时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零.【解析】把x=0代入方程中,解得m=1.,例3:
如果是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根,-是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根,那么的值是多少?
【解析】由根的定义得:
解得:
m=0,=0或=3,3.配方法的应用思路导引:
方程配方与二次三项式的配方的区别.方程配方的关键:
二次项系数化1时要在方程的两边同时除以二次项系数,配方时在方程的两边加上一次项系数一半的平方.二次三项式的配方:
二次项系数化1时要提取二次项系数,应该在一端同时加或减相同的式子.,(恒等变形),(等式性质),例1:
填空:
x2-3x+_=()2x2+6x-4=()2+_,例2:
当a=_时,x2+4x+a2-1是完全平方式.,【解析】b2-4ac=42-4(a2-1)=0解得:
答案:
例3:
先用配方法说明:
不论x取何值,代数式x2-6x+10的值总大于零,再求出当x取何值时,代数式x2-6x+10的值最小,最小值是多少?
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