计算方法课程一体化设计方案.docx
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计算方法课程一体化设计方案
计算方法课程一体化设计方案
一、课程的性质与任务
“计算方法”课程是中央电大理科数学与应用数学(本科)的一门必修课程,计算方法是随着计算机的产生、发展而建立起来的一个重要数学分支,其性质是研究建立应用计算机解决各种数学问题的数值计算方法与理论;任务是提供计算机上实际可行的、理论可靠的,计算复杂性好的各种常用算法;内容主要包括数值逼近,数值代数,微分方程数值解法等。
计算方法既具有理论上的高度抽象性与严密逻辑性,又具有应用的广泛性和高度技术性。
二、课程的目的与要求
1.通过学习使学生了解数值计算方法的作用特点与基本思想,了解每个算法建立的数学背景和数学原理,掌握每个算法的适用范围,使用条件和计算公式,并能熟练应用于解实际问题。
2.通过对各种算法的理论分析及推理论证方法的学习,提高学生逻辑思维和论证问题能力。
3.通过主要算法公式与算法设计思路的学习,使学生能用自然记号或图示方法或程序表达算法,为利用计算机解决实际数学问题奠定良好基础。
三、课程的教学内容
一、误差(3学时)
1.误差及其来源;
2.误差和有效数字;
3.误差的传播。
重点:
误差和有效数字
难点:
误差的传播
二、插值与逼近(10学时)
1.拉格朗日插值
插值多项式的存在唯一性,拉格朗日插值多项式及其余项。
2.牛顿插值
差商及其性质,牛顿插值多项式及余项。
3.埃尔米特插值
埃尔米特插值多项式的构造及余项。
4.最小二乘法
最小二乘多项式,矛盾方程组最小二乘解。
重点:
拉格朗日插值多项式,牛顿插值多项式。
难点:
最小二乘法
三、数值积分(6学时)
1.内插求积公式
牛顿——柯特斯公式,代数精度,梯形公式及其余项。
辛卜生公式其
及余项。
2.复化梯形、辛卜生公式
复化梯形公式及其余项,复化辛卜生公式及其余项,龙贝格积分法。
重点:
复化梯形公式
难点:
龙贝格积分法
四、线性方程组直接解法(8学时)
1.消元法
简单消元法,列主元消元法,全主元消元法。
2.矩阵的三角分解
简单消元法与矩阵三角分解,主元消元法与矩阵三角分解,矩阵三角分解的条件及形式。
3.紧凑格式
紧凑格式的使用条件,计算公式,特殊矩阵的简化形式。
重点:
列主元消元法,紧凑格式。
难点:
紧凑格式
五、线性方程组的迭代解法(8学时)
1.向量与矩阵的范数
向量、矩阵范数及其性质,谱半径,条件数。
2.雅可比迭代法
雅可比法迭代公式,迭代法及收敛性,雅可比法收敛的充分条件。
3.高斯-塞德尔迭代法
高斯——塞德尔法迭代公式,收敛充分条件。
重点:
雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法。
难点:
高斯-塞德尔迭代法
六、求矩阵特征值与特征向量(5学时)
1.乘幂法与反幂法
乘幂法的基本思想,计算公式,加速及反幂法。
2.对称阵的雅可比法
雅可比法的基本思想,计算方法,收敛性。
重点:
乘幂法,对称阵的雅可比法。
难点:
对称阵的雅可比法
七、非线性方程求根(8学时)
1.区间二分法
根的隔离,区间二分法。
2.弦截法
弦截法基本思想,单点弦法迭代公式及收敛性,双点弦法迭代公式及收敛性。
3.切线法(牛顿法)
切线法基本思想,迭代公式及收敛性。
4.一般迭代法
一般迭代法基本思想,迭代公式构造及收敛性。
重点:
弦截法,切线法(牛顿法),一般迭代法。
难点:
迭代公式的收敛性
八、常微分方程数值解法(6学时)
1.欧拉法与改进欧拉法
欧拉法与改进欧拉法计算公式,局部截断误差。
2.龙格-库塔法
泰劳级数法,龙格-库塔法基本思想,低阶龙格-库塔法。
3.单步法的收敛性和稳定性
单步法整体截断误差,收敛性,稳定性,绝对稳定性。
重点:
改进欧拉法,龙格-库塔法。
难点:
单步法的收敛性,稳定性
四、教学措施及策略
1.文字教材
文字教材是学生学习本课程、获得相关知识的重要媒体,是教和学的主要依据。
本课程的文字教材采用主辅“合一型”的教材。
教材名称为《计算方法》(高益民主编,中央电大出版社出版)。
文字教材编写体例是主教材讲授课程内容,辅导教材总结主教材的主要概念和公式,进行疑难解析,并通过典型例题介绍解题方法提高学生的解题能力。
2.电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。
本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。
精讲是讲重点、讲方法,或解答疑难问题。
在电大多年录像教材的基础上,进行多种媒体的一体化设计,适当地多引入一些现代化教学手段,如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、演示等,强化教学效果。
录像课有18讲,另有2讲期末复习课。
由高益民教授主讲。
3.IP教材
IP课程是基于网络的新型教学媒体之一。
利用IP课程的卫星、网络传播的优势,充分发挥IP课程的教学内容可选和交换性,为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。
本课程的IP教材为“计算方法”,是课程部分内容的系统讲授。
由高益民教授主讲,暂定为36讲。
4.面授辅导
面授辅导是电大的重要教学手段。
面授辅导是学生强化所学知识,获得疑难问题解答的重要途径。
本课程是一门既有较强的理论性、又有较强的实践性的课程,因此面授辅导或答疑是重要的辅助教学手段。
聘请有经验、认真负责的教师,为学生进行面授辅导或答疑。
要求教师认真钻研教学大纲,认真备课,批改作业。
面授辅导要求以学生为中心,及时发现学生学习中存在的问题,并针对这些问题进行重点辅导。
5.助学服务
为确保本课程教学活动正常有效地开展,保证课程的教学质量,及时组织课程的教学研讨培训会,提高大家对开放教育意义的认识,布置课程的教学任务,研究落实课程设计方案。
开设本课程的试点电大,除适当面授辅导外,还应开展函授、电话、电子信箱答疑,帮助学生建立学习小组等多种形式的助学活动,为学生自学提供必要的助学服务。
6.自学
自学是电大学生获得知识的重要方式,自学能力的培养也是高等教育的目的之一,面授辅导时要注意对学生自学能力的培养。
7.形成性考核
本课程的形成性考核为中央电大统一规定的课程平时作业。
(1)作业要求
独立完成作业是学好本课程的重要手段。
作业题目应根据教学基本要求精选,份量要适度,由易到难。
由于本课程的理论推证较多,因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握,熟悉各种公式的运用,从而达到消化、掌握所学知识的目的。
每学期学生必须完成4次课程作业,作业内容由中央电大统一规定。
认真批阅学生作业,并根据作业完成的情况对作业进行评分,给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。
(2)作业评判
学生必须按规定时间交作业,态度认真,字迹工整,抄写题目,解答题要有解答过程。
按时收取作业,对于规定的作业进行详批详改,公平公正评定成绩,并对学生的作业情况做详细记录。
批改后的作业返还学生,学生对做错的题目应认真进行改正。
8.考试
考试是对教与学的全面验收,是不可缺少的教学环节。
考试题目要全面,符合大纲要求,同时要做到体现重点,难度适中,题量适度,难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排,对未作具体要求教学的内容不作考试要求。
学生本课程的成绩由期末考试成绩和形成性考核成绩两部分组成,其中期末考试成绩占80%,形成性考核成绩占20%。
计算方法教学一体化设计
专业名称
数学与应用数学
授课老师
李向有
课程名称
计算方法
授课学时
54
学分
3
课程性质及要求
本课程的考核对象是中央广播电视大学数学与应用数学专业的学生.
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式,本课程形成性考核为课程平时作业.考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成,考核成绩满分为100分,60分为及格.其中平时作业成绩占考核成绩的20%,期末考试成绩占考核成绩的80%.平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学开放教育试点“数学与应用数学”专业计算方法课程设计方案》的规定执行.
计算方法课程考核说明是根据《中央广播电视大学“开放教育试点”计算方法课程教学大纲》制定的,参考教材是本课程的文字教材《计算方法》(高益明主编、中央电大出版社出版).考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出课程教学大纲与参考教材的范围与要求.本考核说明是计算方法课程期末考试命题的依据.
计算方法课程的期末考试是全国统一的结业考试,它是一种目标参照性考试,考试合格者应达到中央广播电视大学数学与应用数学专业大学本科的水平.因此,考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度.试题应符合课程教学大纲的要求,体现广播电视大学培养应用型人才的特点.考试旨在测试学生对计算方法基本理论的理解,对计算方法基本方法的掌握,以及运用所学的计算方法的基本理论和基本方法去分析和解决实际问题的能力.
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题,注意考核知识点的覆盖面,在此基础上突出重点.
考核要求分为三个不同层次:
有关定义、定理、性质和结论等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次;有关计算方法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次.三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为:
2:
3:
5.
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题,其分值在期末试卷中的比例为:
4:
4:
2.
试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和证明题.单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;计算题要求写出演算步骤;证明题要求写出推证过程.四种题型分数的百分比为:
单项选择题15%,填空题15%,计算题60%,证明题10%.期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为100分,考试时间为120分钟.考试可以携带计算器。
学习资源:
文字教材
CAI课件
音频视频
网上资源
1. 文字教材:
本课程使用的文字教材为《计算方法》(高益明主编2003年中央广播电视大学出版),它是教学及考试主要依据,本课程教材与学生手册合一型,每章设思考题为学习者提供学习支持服务。
2. 音像教材:
音像教材是36学时录像带,录音磁带4盒,由刘黛林教授,武艳教授和英国专家ChrisMurphy担任主讲。
3. 其他媒体:
中央电大在线平台每学期安排直播课堂进行答疑,并提供模拟试题,并可以点播VOD音频视频。
中央电大网页将提供本课程最新动态信息,省电大将提供电话答疑、网上咨询、电子邮件等支持服务。
省电大责任教师
主要教学
环节:
面授辅导
函授辅导
课外学习
指导作业辅导期中测验学习小组考核
实践环节:
师资培训等
1.面授辅导:
对本课程的重点和难点问题进行辅导和答疑,课时为30课时。
2.函授辅导:
中央电大将提供复习资料,省电大校报期末时刊登复习资料。
3.课外学习辅导:
中央电大开展网上教学,包括课程说明,教学大纲,教学进度,学习指南,考试说明,综合测试,期末复习指导。
4.平时作业:
占课程总成绩的20%。
5.期中测验:
期中测验拟安排在11月下旬进行。
6.实践环节:
本学期学员不少于三次参加中央电大VBI、BBS网上讨论,三次点播VOD。
第一章误差
考核知识点:
误差的来源,绝对误差、绝对误差限、相对误差,相对误差限,有效数字,准确数位,误差传播。
考核要求:
1.知道误差的主要来源,误差传播。
2.了解绝对误差、绝对误差限、相对误差,相对误差限、掌握其判别方法。
3.掌握有效数字,准确数位的求法。
教学安排:
本章教学安排3学时,录像课1讲,IP课1讲
第二章插值与逼近
考核知识点:
拉格朗日插值法及其余项,反插法,差商,差商的性质,牛顿插值法及其余项,埃尔米特插值法及其余项,分段插值法及其余项,最小二乘法,矛盾方程组。
考核要求:
1.熟练掌握拉格朗日插值法及其余项,掌握反插法。
2.了解差商及性质,熟练掌握牛顿插值法及其余项。
3.掌握两点三次埃尔米特插值法和一般埃尔米特插值法极其余项。
4.掌握分段插值法及其余项。
5.了解最小二乘法的基本思想,熟练掌握求最小二乘多项式与矛盾方程组最小二乘解的方法。
教学安排:
本章教学安排10学时,录像课3讲,IP课4讲
第三章数值积分
考核知识点:
内插求积公式,代数精度,梯形公式及其余项,辛卜生公式及其余项,复化梯形公式及其余项,复化辛卜生公式及其余项。
考核要求:
1.知道内插求积公式及其性质,会计算内插求积公式。
2.了解代数精度概念,掌握内插求积公式代数精度的判别方法。
3.熟练掌握梯形、复化梯形公式及其余项;熟练掌握辛卜生、复化辛卜生公式及其余项,熟练掌握运用它们计算定积分的近似值。
教学安排:
本章教学安排6学时,录像课2讲,IP课3讲
第四章线形方程组直接解法
考核知识点:
简单消元法,主元消元法,紧凑格式,矩阵的三角分解。
考核要求:
1.了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件
2.掌握矩阵的三角分解(Doolittle分解,Crout分解,LDU分解)
3.熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式求解线性方程组的方法。
教学安排:
本章教学安排8学时,录像课2讲,IP课3讲
第五章线形方程组的迭代解法
考核知识点:
向量范数与矩阵范数及其性质,谱半径,严格对角占优矩阵,迭代法的收敛性,雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法及其收敛性。
考核要求:
1.了解向量范数的定义、性质;了解矩阵范数的定义、性质,知道谱半径的定义。
2.了解严格对角占优矩阵;了解迭代法的收敛性。
3.熟练掌握雅可比迭代法,了解其收敛性。
4.熟练掌握高斯-塞德尔迭代法,了解其收敛性。
教学安排:
本章教学安排8学时,录像课2讲,IP课3讲
第六章求矩阵特征值与特征向量
考核知识点:
乘幂法、逆幂法、雅可比法
考核要求:
1.知道乘幂法,逆幂法的基本思想;会用乘幂法求矩阵的特征值与特征向量。
2.知道雅可比法的基本思想;会用雅可比法计算对称矩阵的特征值与特征向量。
教学安排:
本章教学安排5学时,录像课2讲,IP课2讲
第七章
非线形方程求根
考核知识点:
区间二分法,弦位法(单点弦法、双点弦法)、切线法、一般迭代法,收敛性。
考核要求:
1.熟练掌握用区间二分法求方程近似解的方法。
2.熟练掌握用单点弦法、双点弦法求方程近似解近似的方法。
了解其收敛性。
3.熟练掌握用切线法求方程近似解近似的方法。
了解其收敛性。
4.掌握用一般迭代法求方程的方法近似解近似的方法。
了解其收敛性。
教学安排:
本章教学安排8学时,录像课3讲,IP课4讲
第八章常微分方程数值解法
考核知识点:
欧拉法,改进欧拉法,龙格-库塔法,单步法的收敛性与稳定性。
考核要求:
1.解欧拉法,改进欧拉法的基本思想;熟练掌握用欧拉法,改进欧拉法、求微
分方程近似解的方法。
2.了解龙格-库塔法的基本思想;掌握用龙格-库塔法求微分方程近似解的方
法。
3.了解单步法的收敛性、稳定性与绝对稳定性。
教学安排:
本章教学安排6学时,录像课2讲,IP课3讲
思考题
1插值法的基本思想是什么?
2内插求积公式与牛顿-科特斯求积公式区别是什么?
3矩阵的三角分解和线形方程组有什么关系?
4雅可比法与高斯—塞的尔法的区别与联系是什么?
5乘幂法,反幂法求矩阵特征值和特阵向量是应注意些什么?
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- 计算方法 课程 一体化 设计方案