课时跟踪检测3.docx
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课时跟踪检测3
课时跟踪检测(三)
[高考基础题型得分练]
1.[2017·福建福州3月质检]已知命题p:
“∃x0∈R,ex0-x0-1≤0”,则綈p为( )
A.∃x0∈R,ex0-x0-1≥0
B.∃x0∈R,ex0-x0-1>0
C.∀x∈R,ex-x-1>0
D.∀x∈R,ex-x-1≥0
答案:
C
解析:
由题意得,根据全称命题与特称命题的否定关系,可得綈p为“∀x∈R,ex-x-1>0”,故选C.
2.已知命题p:
∀x>0,总有(x+1)ex>1,则綈p为( )
A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1
D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
答案:
B
解析:
命题p为全称命题,所以綈p:
∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1.
3.命题p:
若sinx>siny,则x>y;命题q:
x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是( )
A.p∨qB.p∧q
C.qD.綈p
答案:
B
解析:
取x=
,y=
,可知命题p不正确;由(x-y)2≥0恒成立可知,命题q正确,故綈p为真命题,p∨q是真命题,p∧q是假命题.
4.[2017·河北唐山一模]命题p:
∃x0∈N,x
<x
;命题q:
∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则( )
A.p假q真B.p真q假
C.p假q假D.p真q真
答案:
A
解析:
∵x3<x2,∴x2(x-1)<0,∴x<0或0<x<1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.∵f(x)的图象过点(2,0),∴loga1=0,对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)的值均成立,命题q为真命题.
5.如果命题“p∧q”是假命题,“綈p”也是假命题,则( )
A.命题“(綈p)∨q”是假命题
B.命题“p∨q”是假命题
C.命题“(綈p)∧q”是真命题
D.命题“p∧(綈q)”是假命题
答案:
A
解析:
由“綈p”是假命题可得p为真命题.因为“p∧q”是假命题,所以q为假命题,所以命题“(綈p)∨q”是假命题,即A正确;“p∨q”是真命题,即B错误;“(綈p)∧q”是假命题,故C错误;“p∧(綈q)”是真命题,即D错误.
6.[2017·河南商丘模拟]已知命题p:
函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-1,2);命题q:
已知平面α∥平面β,则直线m∥α是直线m∥β的充要条件.则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.(綈p)∧(綈q)
C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)
答案:
D
解析:
由指数函数恒过点(0,1)知,函数y=ax+1+1是由y=ax先向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到.所以函数y=ax+1+1恒过点(-1,2),故命题p为真命题;命题q:
m与β的位置关系也可能是m⊂β,故q是假命题.所以p∧(綈q)为真命题.
7.若命题“∃x0∈R,x
+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,3]
B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案:
D
解析:
因为命题“∃x0∈R,x
+(a-1)x0+1<0”等价于x
+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.
8.[2017·陕西西安质检]已知命题p:
∃x0∈R,log2(3x0+1)≤0,则( )
A.p是假命题;綈p:
∀x∈R,log2(3x+1)≤0
B.p是假命题;綈p:
∀x∈R,log2(3x+1)>0
C.p是真命题;綈p:
∀x∈R,log2(3x+1)≤0
D.p是真命题;綈p:
∀x∈R,log2(3x+1)>0
答案:
B
解析:
∵3x>0,∴3x+1>1,则log2(3x+1)>0,
∴p是假命题;綈p:
∀x∈R,log2(3x+1)>0.故选B.
9.命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是________.
答案:
∃x0∈R,cosx0>1
10.已知命题p:
x2+2x-3>0;命题q:
>1,若“(綈q)∧p”为真,则x的取值范围是________.
答案:
(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)
解析:
因为“(綈q)∧p”为真,即q假p真,而q为真命题时,
<0,即2<x<3,所以q假时有x≥3或x≤2;p为真命题时,由x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,由
解得x<-3或1<x≤2或x≥3,所以x的取值范围是(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞).
11.已知命题p:
f(x)=
在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:
不等式x2-2x>m-1的解集为R.若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,则实数m的取值范围是________.
答案:
解析:
对于命题p,由f(x)=
在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,解得m<
;
对于命题q,不等式x2-2x>m-1的解集为R等价于不等式(x-1)2>m的解集为R,因为(x-1)2≥0恒成立,所以m<0,因为命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,所以命题p和命题q一真一假.
当命题p为真,命题q为假时,
得0≤m<
;
当命题p为假,命题q为真时,
此时m不存在.故实数m的取值范围是
.
12.已知命题p:
函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:
不等式x2-x+c≤0的解集是∅.若p∧q为真命题,则实数c的取值范围是________.
答案:
(1,+∞)
解析:
要使函数y=(c-1)x+1在R上单调递增,则c-1>0,解得c>1.所以p:
c>1.
因为不等式x2-x+c≤0的解集是∅,
所以判别式Δ=1-4c<0,
解得c>
,即q:
c>
.
因为p∧q为真命题,所以p,q同为真,
即c>
且c>1,解得c>1.
所以实数c的取值范围是(1,+∞).
[冲刺名校能力提升练]
1.给定命题p:
函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数;命题q:
函数y=
为偶函数.下列说法正确的是( )
A.p∨q是假命题
B.(綈p)∧q是假命题
C.p∧q是真命题
D.(綈p)∨q是真命题
答案:
B
解析:
对于命题p:
令y=f(x)=ln[(1-x)(1+x)],由(1-x)(1+x)>0,得-1<x<1,∴函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,又∵f(-x)=ln[(1+x)·(1-x)]=f(x),∴函数f(x)为偶函数,∴命题p为真命题;对于命题q:
令y=f(x)=
,函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=
=
=
=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,∴命题q为假命题,
∴(綈p)∧q是假命题,故选B.
2.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(綈q)∧r是真命题,则选拔赛的结果为( )
A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
答案:
D
解析:
(綈q)∧r是真命题,则綈q为真,q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名);p∨q是真命题,由于q为假,只能p为真(甲得第一名),这与p∧q是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名,故选D.
3.已知p:
∃x0∈R,mx
+1≤0,q:
∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[2,+∞)
B.(-∞,-2]
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.[-2,2]
答案:
A
解析:
依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,mx
+1>0恒成立,则有m≥0;当q是假命题时,则有Δ=m2-4≥0,即m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得
即m≥2.
4.设p:
方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:
方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,“p∧q”为假的实数m的取值范围是________.
答案:
(-∞,-2]∪[-1,3)
解析:
设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由
得m<-1,
所以命题p为真时,m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,所以命题q为真时,-2<m<3.
由“p∨q”为真,“p∧q”为假可知,命题p,q一真一假,
当p真q假时,
此时m≤-2;
当p假q真时,
此时-1≤m<3,
所以所求实数m满足m≤-2或-1≤m<3.
5.设p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.
q:
实数x满足
(1)若a=1,且“p∧q”为真,求实数x的取值范围;
(2)綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解:
由x2-4ax+3a2<0,a>0,得a<x<3a,
即p为真命题时,a<x<3a,
由
得
即2<x≤3,即q为真命题时,2<x≤3.
(1)a=1时,p:
1<x<3.
由“p∧q”为真知p,q均为真命题,
则
得2<x<3,
所以实数x的取值范围为(2,3).
(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},
由题意知p是q的必要不充分条件,
所以B真包含于A,
有
所以1<a≤2,
所以实数a的取值范围为(1,2].
6.设p:
关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:
函数y=
的定义域为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.
解:
根据指数函数的单调性可知,命题p为真命题时,实数a的取值集合为P={a|0 对于命题q: 函数的定义域为R的充要条件是ax2-x+a≥0恒成立. 当a=0时,不等式为-x≥0,解得x≤0,显然不成立; 当a≠0时,不等式恒成立的条件是 解得a≥ . 所以命题q为真命题时,a的取值集合为Q= . 由“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,a的取值范围是 P∩(∁RQ)={a|0 = ; 当p假q真时,a的取值范围是 (∁RP)∩Q={a|a≤0或a≥1}∩ ={a|a≥1}. 综上,a的取值范围是 ∪[1,+∞).
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