经典压强易错题☆.doc
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经典压强易错题☆.doc
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压强易错题分析与启示
有关压强的内容可以归纳为:
一个概念,两个公式。
但是在应用知识解题时,总会产生这样或那样的错误,其中不少是根本性的,尤其是在两个公式的选用上,出现许多误区,本文结合教学中发现的典型错误进行分析,便于解题时引发大家注意和重视。
考虑不周,顾此失彼
例1.如图1,在水平桌面上放着三个铝制实心的圆柱体,它们的质量分别是100g、130g、170g,它们对桌面的压强大小判断正确的是( )
图1
A.甲最大; B.丙最大;
C.一样大; D.条件不足,无法判断。
错解一:
由题意可知:
丙的重力最大,对桌面的压力也最大,根据可判断选B。
错解二:
由图可知:
甲的受力面积小,根据可判断选A。
错解三:
由于丙的压力最大,受力面积也最大,根据可判断选D。
错解分析:
前两种解法都是片面的,只考虑影响压强大小的两个因素中的一个,都属于考虑不周、顾此失彼。
第三种解法虽然同时考虑到了决定压强大小的两个因素,但没有考虑到放在水平桌面上的圆柱体的特殊性。
正解:
由于压力
而
因物体是都是铝制的实心圆柱体,而且高度相同,故选C。
启示:
对于放在水平面上的柱形固体和柱形容器中盛有液体的情况,公式和都适用,这就要求同学们在做这类特殊题时,一定要考虑全面,灵活地选择公式。
跟踪练习:
1.如图2所示,一块长方体橡皮,重为0.3N,侧放于水平桌面上时,它与桌面的接触面积是1×10-3m2,它对桌面的压强是___________Pa。
若沿ab方向竖直向下切去一块,则剩余部分对桌面的压强____________、橡皮的密度______(填“变大”、“变小”或“不变”)。
图2
2.如图3,两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2,放在水平桌面上,它们对桌面产生的压力F或压强p的大小关系正确的是( )
A.F1=F2; B.F1>F2;
C.p1=p2; D.p1>p2。
图3
概念模糊,乱用公式
例2.重20N的容器,容积为4×10-2m3,装满水后,它对水平桌面的压强为5000Pa,若水的深度为20cm,试求水对容器底部的压力。
(g=10N/Kg)
错解一:
水对容器底的压力
错解分析:
本题解在于认为液体对容器底的压力等于液体的重力,而忽略容器的形状。
值得注意的是:
只有柱形容器放在水平面上时,才有。
此题根据题意不能直接确定容器的形状,因而造成解题的错误。
错解二:
此题涉及的是液体对容器底部的压强,应根据液体压强公式来算出压强,再根据来算出压力。
错解分析:
此解法似乎是正确的。
因为已经考虑了容器的形状,但没考虑等式成立的条件。
要使此等式成立,容器必须是柱状体,因此再次造成这道题的解题错误。
正解:
先求出水对容器底部的压强
最后求出水对容器底的压力
启示:
1.解决压强综合题时一定要认真审题,分清是固体的压强还是液体的压强。
一般地,固体的压强与压力问题先考虑压力,后考虑压强,用求解;液体的压强与压力问题,先考虑压强,用,然后考虑压力,用。
2.液体对容器底部的压力与容器的形状有关,根据我们可以知道,当柱形容器放在水平面上时,;当容器上粗下细时,;当容器上细下粗时。
跟踪练习:
3.如图4所示,A、B为两个等高圆柱形容器,容器的底面积之比为2:
1,都装满水,现将质量之比为1:
3的木块a、b分别轻轻放入两容器中,水对容器底部的压强之比为___________,水对容器底部的压力之比为_________。
图4
4.如图5所示的密闭容器,两个底面A和B的面积不等,内盛有一定质量的某种液体。
液体对底面A的压强、压力分别为pA、FA;如果把容器倒置后,液体对底面B的压强、压力分别为pB,FB,那么pA_________pB,FA_______FB(选填“>”、“<”、“=”)
图5
不理解物理意义,随意取舍
例3.用砖砌成长20m、宽24cm的一堵墙,已知地基所能承受的最大压强是,求墙可砌多高?
(,砖缝里泥重不计,计算结果保留两位小数)
错解:
设墙可砌的高度为h,则墙重
墙给地基压强是:
错解分析:
该题解答过程是正确的,问题出在对计算结果的处理上,墙如果砌成1.66m高,产生的压强将比地基所能承受的最大压强大一些,地基无法承受,在这种情况下只能舍去后面的数而不能进位。
正解:
墙可砌1.65m高。
启示:
这类错误产生的原因是,计算结果的处理不顾其物理意义,一概“四舍五入”而使得出的结论与题设(实际情况)相悖。
这就要求同学们在学习物理时,切不可一概而论地运用数学观点去分析解决物理问题。
思维片面,忽视条件
例4.如图6所示,甲、乙两支完全相同的试管。
分别装有质量相等的液体。
甲试管竖直放置,乙试管倾斜放置,两试管液面相平。
设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙,则( )
图6
A. B.
C. D.条件不足,无法判断
错解一:
由图可知:
乙试管中液体的长度大,根据可判断选A。
错解二:
由于甲、乙两图的液体高度相同,但是不知道液体密度的大小,根据可判断选D。
错解分析:
这两种解法一种是思维缺陷,一种是对公式中各物理量理解不够,没有充分挖掘题目中的条件。
正解:
从图中可知,两管中液体的高度相同,又知道液体的质量相同,说明乙液体的体积大,即密度小。
根据可知甲对容器底部的压强大,故选C。
跟踪练习:
5.甲、乙两烧杯中分别盛有两种不同液体,烧杯的底面积之比为3:
1,液体密度之比为1:
2,液体高度之比为2:
1,则两烧杯底面所受液体的压强之比是_________。
审题不细,乱代物理量
例5.将一个质量为2kg、底面积为0.05m2的长方体平放在某一水平桌面中央,水平桌面的面积为0.8m2。
则长方体对水平桌面的压强为(取g=10N/kg):
A.2.5Pa; B.25Pa; C.40Pa; D.400Pa
错解:
由题意可知:
由于物体水平放置,压力
由,可判断选B。
错解分析:
这种解法主要是对中S的含义不清楚,出现盲目乱代现象,公式中的S是指受力面积,即两个物体之间接触的面积。
正解:
由题意可知:
由于物体水平放置,压力
因为长方体的面积和桌面相比较,长方体的面积比较小,所以受力面积为0.05m2
由,可判断选D。
启示:
在运用公式时,要仔细分析S是哪一个量,这就要求同学们在做这类题时,一定要仔细审题。
跟踪练习:
6.密度为、边长为a的正方体物块,放在一竖直木桩的水平顶面上,木桩顶面是边长为的正方形,木桩顶面的中心与正方体物块底面中心恰好吻合。
此时正方体物块对木桩顶面的压强是( )
A. B. C. D.
7.如图7所示,物体A在水平推力F的作用下,从甲图位置匀速运动到乙图位置,在此过程中,A对桌面的压力将____________,A对桌面的压强将_________(填“变大”、“不变”或“变小”)
图7
跟踪练习参考答案:
1.300,不变,不变;2.A;3.1:
1,2:
1;4.>,<;5.1:
1;6.C;7.不变,变小。
巧借改变量速解物理题
例1.在测定液体的密度时,有一同学测出了液体体积,容器和液体的总质量,实验做了两次,记录如下:
液体体积/cm3
5.8
7.9
容器和液体的总质量/g
10.7
12.8
试求:
液体的密度。
解析:
容器内液体增大的质量与增加的体积成对应关系,以此作为解题的切入点,就可避免繁琐的计算。
例2.(2003年上海市)甲、乙、丙三个实心立方体物体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知。
若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一质量相等的铜块,则三个立方体对水平地面的压强大小关系____________。
解析:
放铜块后立方体对水平地面的压强为
增加的压强与立方体的底面积有关,由进行转换变形得(a为边长)。
再由,可得出进一步得到,。
可见,甲的改变量最小,丙的改变量最大,所以,压强大小关系为。
例3.两个等值电阻如图1所示连成电路,开关S1闭合时,电流表的示数增加了0.2A,电路的总功率增加了1.6W,分别计算电源电压和电阻的阻值。
图1
解析:
电源电压保持不变,由P=UI可知增加的功率:
,即:
,变形得
根据串联分压规律,S1断开时R2两端的电压为4V,S1闭合时R2两端的电压为8V,增大的电压是4V,由变形得
例4.(2003年天津市)一轻质杠杆如图2,AO小于BO,在A、B两端悬挂重物后杠杆平衡。
若将同时向支点O移动相同的距离,则()
图2
A.杠杆仍保持平衡
B.杠杆A端向下倾斜
C.杠杆B端向下倾斜
D.无法判断
解析:
由题意知:
,推出左边力和力臂乘积的改变量大于右边力和力臂乘积的改变量,即左边力和力臂乘积减少的多,所以杠杆A端上升,B端向下倾斜,应选C。
例5.一木块重10N,漂浮在水面上,总体积的2/3露出水面,要使木块全部浸没水中,至少需要竖直向下的压力是_________。
解析:
木块漂浮在水面上,受到的浮力与木块的重力大小相等为10N,木块全部浸没水中时,排开水的体积是原来的3倍,增加的浮力是原来的2倍,增加的浮力与压力的大小相等,即:
例6.如图3,一圆柱形容器底面积为20cm2,内装水深30cm,若把一个重6N的边长为10cm的立方体的木块放入水中,求:
放入木块后,水对容器底的压强增加了多少?
(g=10N/kg)
图3
解析:
放入木块后,水面升高,根据力的相互作用,容器底上增加的压力为
,增加的压强为
即为水对容器底增加的压强。
例7.某铁制的机器零件质量为5.2kg,为了使该零件变轻些,用多少体积的铝替代铁,才能使其质量减少一半。
()。
解析:
零件减少的质量为2.6kg,两种金属的密度之差为,则替代的体积
若按常规解法:
由题意知
得
,
,
得
可见,借助改变量确实能大大简化解题过程,提高解题速度。
例说压强公式的活用
一般情况下,固体压强用公式P=F/S计算比较方便,而液体压强用P=ρgh计算比较方便。
但在一些特殊情况下,灵活应用这两个公式,可使问题的解答更简捷。
以下举例说明:
一、放在水平支撑面上的圆柱体,长方体类固体对支撑面的压强可用公式P=ρgh计算。
推导:
如图1所示,设圆柱体高为h,底面积为S。
圆柱体对支撑面的压力F=G=ρShg,它对支撑面的压强P=FS=ρgh
图1
例1.如图2所示高度相同的铜圆柱体和铝圆柱体放在水平桌面上,则它们对桌面的压强()
图2
A.铜的大B.铝的大
C.一样大D.无法判断
解析:
根据公式P=ρgh,由于两圆柱高度相同,而铜的密度大于铝的密度,所以正确选项为A。
例2.(2002年海南省中考试题)顶小底大的圆台形烟囱高h,由平均密度为ρ的材料建成,那么烟囱作用于地面的压强()
A.等于ρghB.小于ρgh
C.大于ρghD.条件不足无法判断
解析:
如图3,以圆台形烟囱的底面积作一圆柱体(虚线所示)则此圆柱体对地面的压强为P=G圆柱/S=ρgh,显然烟囱的重力G烟一定小于圆柱体重力G圆柱,它们的底面积相同为S,因此烟囱对地面的压强小于圆柱体对地面的压强,即小于ρgh,故选项B正确。
图3
二、液体对放在水平面上的圆柱体和长方体形容器的压力可用公式P=F/S=G液/S来计算。
例3.放在水平桌面上的量筒内盛有浓盐水,如果同量筒内加水(液体没有溢出)则溶液对量筒底部的压强将()
A.先增加后减小
B.先减小后增加
C.增大
D.无法确定
解析:
很多同学错选了选项D。
因为根据公式P=ρgh计算,加水后,ρ变小,而h变大,因此P=ρgh的乘积大小不能确定。
本题正确选项应为C。
因为量筒属圆柱形容器,且水平放置,所以溶液对量筒底部的压力F等于量筒内溶液的重力G。
根据公式P=G/S可知,当加水后,G增大,S不变,故P增大。
例4.一密度为ρ木=0.06×103kg/m3,边长l=10cm的正方体木块投入装水的底面积为S=400cm2柱形容器中,容器中水未溢出,求木块在水面上静止后容器底部受到水的压强增大了多少?
(g取10N/kg)
解析:
此题是有关密度、压强的综合题,由于量筒为圆柱形容器,投放木块前容器底部所受水的压力等于水的重量,投放木块后容器底部所受水的压力等于水和木块的总重力,也就是投放木块后容器底部所受水的压力的增加量等于木块的重力G木。
木块的重力
G木=ρ木l3g
=0.6×103×(10×10-2)3×10=6N
故放入木块后水对容器底的压强增大了
压强的求解方法
1.整体法
以整体为研究对象,对于液面高度变化及不同液体混合等问题运用整体法解决较为方便。
例.如图1所示,冰块浮在杯中水面上,且水面上覆盖有一层煤油。
问:
在冰完全熔化后,水面高度怎么变?
油面厚度怎么变?
图1
分析与解:
以冰块、水、煤油构成的整体为研究对象,油层和水层的厚度如图1所示和如图2所示,由于整体总重力不变,此整体对同样的杯底的压强不变,故有:
图2
显然,冰熔化成水后煤油层厚度变薄,即,故上式等号左端应为正。
所以,即水面上升。
故正确答案为:
水面高度上升,煤油层厚度变薄。
2.假设法
指在分析问题时,依据具体情况把问题中某个过程或条件假设为理想的物理过程或特殊条件,在此基础上进行分析,得出正确的结论。
例.如图3所示,一同学测定大气压时,测得水银柱高度为74cm,若此时外界为一个标准大气压,当玻璃管倾斜放置时,则管内水银柱:
()
A.长度变长,高度不变;
B.长度、高度都不变;
C.长度变长,高度减小;
D.长度、高度都变大。
图3
分析与解:
外界为一标准大气压,而水银柱高为74cm,则说明管中水银柱上方含有少量空气。
当管倾斜放置时,假设水银柱长度不变,则水银柱高度变小。
大气压对管中空气柱压强变大,空气柱体积变小,故水银柱长度变长。
假设水银柱高度不变,则水银柱长度变长,空气柱长度变短,空气柱产生的压强变大,所以水银柱要下降,故高度减小,故正确答案为C。
3.等效法
在效果相同的前提下,对复杂的物理问题,进行变换,达到化繁为简,化难为易的目的,在求解液体压力时,,因而得到“液体对容器底部的压力等于以容器底面积为截面,以液体深度为高的液柱重”,灵活运用结论,许多题目便可迎刃而解。
例.一只放在水平桌面上的密封的圆台形容器,其截面如图4所示,容器中装有一定量的水,水未装满,水对容器底压力、压强分别为F、p,与把容器倒置,水对容器底部的压力、压强与F、p的大小关系是:
()
A.;
B.;
C.;
D.。
图4
分析与解:
上口小下口大,倒置后液面要上升,根据,易得压强;但压力,倒置后,p变大、S变小,则不能确定F的变化情况。
若根据“等效法”,正放(如图5所示);倒放(如图6所示),所以,故正确答案为A。
图5图6
4.隔离法
将研究对象从其所处的系统中隔离出来,分析和研究其所处的状态即受力情况等。
利用隔离法解题要特别注意正确选取隔离体。
例.如图7所示,圆柱形容器内部底面上有一个锥形的凸出体(它与容器底是连在一起的)。
若该锥体质量为m,高为h,体积为V,底面积为S,当容器中倒入密度为,深为的液体时,锥体对容器的压强为多大?
图7
分析与解:
如图7所示,将以锥体底面为底的液柱隔离出来,则这个液柱的重力加上锥体的重力,等于锥体对容器底部的压力,即,再由得:
。
5.割补法
运用分割填补的手段,使事物的特点发生变化,这种变化有助于问题的解决。
运用割补法解题时,要使经过割补后的问题与原来的问题意义相符。
在比较液体压力、压强时,应用求解时,有时各物理量的变化关系不十分清楚,若灵活的采用割补法,能起到事半功倍的效果。
例.如图8所示,甲、乙两只完全相同的圆台形容器内分别装有质量相等的水和煤油,设它对容器底部的压强分别为则:
()
A.B.
C.D.无法确定
图8
分析与解:
用来考虑,甲中是水,较大,但h较小;乙中是煤油,较小,但h较大。
与h的乘积有何关系不清楚,容易得出“无法确定”。
如用来考虑,S为容器底面积是相同的,但F的大小不清楚,亦容易得出“无法确定”。
现采用“割补法”考虑此问题,如图8所示那样割补的结果使得液体对容器底压强不变,使容器底面积变小了,并且使得液体对底面的压力等于液重。
那么对于图8中甲、乙割补后的情况:
甲割去的三角形较小,则留下的底面积S较大,这样经割补后甲、乙两容器中液体对底部的压力相等,而甲的底面积较大,因而得出的结论,故正确答案为C。
6.作图法
用作图法来直观的表示各物理量的关系,在解决某些问题时,利用作图法可以用帮助正确的认识物理过程,使抽象变具体,还能省去一些烦琐的运算。
例.设有两种液体,且,现有两只完全相同的圆柱形容器甲和乙,若取等体积的两种液体倒满甲容器,再取等质量的两种液体倒满乙容器。
甲、乙两容器中液体分别对容器底的压力为。
则的关系是:
。
分析与解:
是圆柱形容器,压力大小等于液体重力大小,又因为重力大小与质量有关。
所以本题实质就是比较两质量的关系,此题可以用计算法求解,也可以用作图法求解,但作图法求解更快些。
据题意作出图9,图甲中斜线部分为,图乙中斜线部分为,由,可知图甲中斜线部分质量大于图乙中斜线部分的质量,推知。
故填。
图9
7.估算法
通过审题、分析与比较并能结合生活实际,对某些过程或某些物理量作出估算,再通过适当的运算,得出合适的答案。
这类问题的求解要抓住事物的主要因素,略去次要因素。
例.一个中学生双脚站在水平地面上,他对地面的压强值接近于:
()
A.B.
C.D.
分析与解:
估算中学生重力G约为,双脚鞋底面积S约为,则对地面压力,双脚站立时,鞋底与地面的接触面积即受力面积S为,双脚站立时,对地面压强p为,最接近。
故正确答案为:
B。
解题的关键是选择正确的解题方法,所以我们在平时的学习中要逐步培养勤于思考,善于总结,敢于分析,逐步培养良好的思维习惯,时时寻找最佳的解题方案,从而提高物理解题能力。
变中抓不变妙法能解难
解物理习题,若抓住题里变化中隐含的不变条件,能使问题得以巧妙解决。
一.在物理现象中寻找不变条件
例1.如图1所示的托里拆利实验装置中,下列哪种情况能使玻璃管内外水银面的高度差发生变化()
图1
A.将管倾斜
B.将玻璃管变粗
C.向水银槽中加少量水银
D.外界大气压发生变化
解析:
因管内水银柱产生的压强和外界大气压相等,当外界大气压不变化时,由知,管内外水银面的高度差h就不会发生变化,抓住这个不变量,在选项提供的物理现象中找出正确选项。
当玻璃管倾斜时,管内水银柱的长度变长了,但竖直高度差没有发生改变;当玻璃管变粗时,管内水银增多,但管内外水银面的高度差也不发生变化;当向水银槽中加入少量水银后,槽中水银面和管内水银面同时升高,管内外水银面高度差仍然不变;只有当外界大气压发生变化时,管内外水银面的高度差才会发生变化。
故选D。
因此,观察物理现象,抓住现象中的不变条件是解决问题的关键。
二.在物理过程中寻找不变条件
例2.如图2所示,在大烧杯里放入水,将一个装水的试管放入烧杯,用酒精灯对烧杯加热,试管中的水能沸腾吗?
图2
解析:
烧杯里的水被酒精灯不断加热,水在沸腾的过程中,需要继续吸热而温度保持在100℃不变,试管中的水温度达到100℃以后,就不能再从烧杯中的水里吸收热量,因而试管里的水不能沸腾。
因此,进行物理过程的分析,抓住过程中的不变条件是解决问题的有力杠杆。
三.在物理变化中寻找不变条件
例3.质量M=50kg的钢质机器,为了使它减轻G=100N,现将机器的部分钢件改为铝件,问至少需多少千克铝件来代替钢件才符合要求?
(,,)
解析:
用铝件代替钢件后,原机器零件的总体积不会改变,只是总重减少100N,抓住体积这个不变量,才不会出错。
因为钢质机器要减轻100N,而
所以
即
因此,综合物理变化,抓住变化中的不变条件是解决问题的战术。
四.在物理图形中寻找不变条件
例4.某同学手边有一个电池组,开关,一只电压表,一只规格为0~R0的滑动变阻器,他设计了图3电路,你能知道他是如何测出Rx的阻值吗?
图3
解析:
一般情况下,用伏安法测未知电阻,现缺少电流表,怎么办?
该同学设计了图示电路,从图中我们发现有一只最大阻值为R0的滑动变阻器,因此抓住这个不变条件,根据欧姆定律及串联电路的特点,将滑动变阻器的滑片滑到最右端,断开S1,闭合S2,测得RxR0串联的总电压u,断开S2,闭合S1,测得Rx的电压ux,则:
所以
因此,看准物理图形,抓住图形中的不变条件是解决问题的捷径。
五.在物理实验中寻找不变条件
例5.某同学手中有一块不知是什么金属的薄片,老师没给他测量质量(或重力)的天平(或弹簧秤)等仪器,只给他一个没有刻度的量筒和一些水,老师让他用自己平时使用的文具(三角板,圆规,刻度尺等)测出该金属薄片的密度。
解析:
根据密度公式测簿片密度,因无天平,式中质量m无法测出,用刻度尺测薄金属片的体积V又不准确,怎么办?
联系我们学过的阿基米德原理及物体浮在液面上的条件,抓住金属片的质量不变,重力不变,体积不变,使它漂浮在水面上时排开水的体积也不变,沉入水底时,排开水的体积等于本身的体积。
由此具体的测量方法如下:
在量筒中放适量的水,用刻度尺测出水面到量筒边的长度,将金属薄片做成凹形,使它漂浮在量筒中,用刻度尺测出水面到量筒边的长度。
由此算出水位升高的高度为,设量筒的截面积为S,则:
由漂浮条件得:
,即
再将金属片浸没在量筒的水中,测出水面到量筒边的长度。
由此算出水位升高的高度为,则金属片的体积。
所以可得:
即
因此,做好物理实验,抓住实验中的不变条件是解决问题的可靠措施。
六.在物理概念中寻找不变条件
例6.标有“PZ220-100”的灯泡,接在110伏的电路中,求灯泡消耗的电功率是多少?
解析:
一只灯泡在额定电压,额定功率确定后,其电阻也就确定了,在忽略温度影响的条件下,灯泡灯丝电阻是个不变量,所以灯泡在额定电压或实际电压的条件下工作时,其阻值相同,所以
两式相除得:
即(瓦)
因此,运用物理概念,抓住概念中的不变条件是解决问题的有效策略。
七.在物理规律中寻找不变条件
例7.向墙上按图钉,已知图钉帽的面积是1厘米2,图钉尖的面积是0.05毫米2,手指对图钉帽的压强是帕,求图钉尖对墙的压强?
解析:
压力作用在固态物体上,没有使物体发生形变时,可以通过它传递压力,运用这一规律,把握住图钉帽,图钉尖上的压力相等这一关键,抓住压力没有发生变化这个不变量,即,所以,从而
(帕)
因此,遵循物理规律,抓住规律中的不变条件是解决问题的常用手段。
八.在物理原理中寻找不变条件
例8.如图4所示,把重为G的某物体分别沿长为的三个斜面,匀速地拉到相同的高处,若不计摩擦,则()
图4
A.沿斜面拉物体做功最多
B.沿斜面拉物体做功最多
C.沿斜面拉物体做功最多
D.沿着三个斜面拉物体做功
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