初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八含答案 61.docx
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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八含答案61
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八(含答案)
如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B=72°,则∠D=_________度.
【答案】108
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD求出∠C的度数,再由BC∥DE即可求出∠D的度数.
【详解】
∵AB∥CD,∠B=72°,
∴∠C=∠B=72°,
∵BC∥DE,
∴∠D=180°-∠C=180°-72°=108°.
故答案为:
108.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质,即两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.
82.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,点E是边CD上一点,连接BE,并延长与AD的延长线相交于点F,请你只添加一个条件:
__________,使四边形BDFC为平行四边形.
【答案】BC=DF
【解析】
【分析】
先根据∠A=∠ABC=90°,判定BC∥DF,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥DF,
∴当BC=DF时,四边形BDFC是平行四边形,
故答案为BC=DF.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定,解题时注意:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,这是得出结论的依据,本题答案不唯一.
83.若⊙O的半径为4cm,弦AB=4cm,则点O到AB的距离为_____cm.
【答案】2
.
【解析】
【分析】
先画出图形,然后过圆心O作OC⊥AB于C,根据等腰三角形的性质可得AC=
AB,然后在Rt△AOC中,利用勾股定理进行计算即可得解.
【详解】
解:
如图,过O作OC⊥AB于C,
∵AO=OB,OC⊥AB,
∴AC=
AB=
×4=2cm,
在Rt△AOC中,AO=4cm,
OC=
=
=2
cm.
故答案为:
2
.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理,掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键.
84.平行四边形的周长为36,一条对角线把它分成两个三角形,周长都是30cm,则这条对角线长是______cm.
【答案】12
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对边相等,所以一组邻边的和为18,再根据三角形周长为30cm,可求对角线的长;
【详解】
解:
设平行四边形的两条边是x,y,
,即
,
三角形的周长都是30cm,
这条对角线长
,
把
代入得到这条对角线长
.
故答案为12.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题
平行四边形基本性质:
平行四边形两组对边分别平行;
平行四边形的两组对边分别相等;
平行四边形的两组对角分别相等;
平行四边形的对角线互相平分.
85.如图,平行四边形
的对角线
与
相交于点
,
.若
,则
的长是____.
【答案】4
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得AO、BO的长,继而根据勾股定理可求得AB的长,即可得CD的长.
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,BD=10,AC=6,
∴BO=
BD=5,AO=
AC=3,
∵AB⊥AC,
∴AB=
=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,
故答案为4.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,熟练掌握相关知识是解题的关键.
86.在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于E,DF平分∠ADC交边BC于F,若AD=11,EF=5,则AB=___.
【答案】8或3
【解析】
【分析】
根据AE和DF是否相交分类讨论,分别画出对应的图形,根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论.
【详解】
解:
①当AE和DF相交时,如下图所示
∵四边形ABCD为平行四边形,AD=11,EF=5,
∴BC=AD=11,AD∥BC,AB=CD
∴∠DAE=∠BEA,∠ADF=∠CFD
∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC
∴∠DAE=∠BAE,∠ADF=∠CDF
∴∠BEA=∠BAE,∠CFD=∠CDF
∴BE=AB,CF=CD
∴BE=AB=CD=CF
∵BE+CF=BC+EF
∴2AB=11+5
解得:
AB=8;
②当AE和DF不相交时,如下图所示
∵四边形ABCD为平行四边形,AD=11,EF=5,
∴BC=AD=11,AD∥BC,AB=CD
∴∠DAE=∠BEA,∠ADF=∠CFD
∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC
∴∠DAE=∠BAE,∠ADF=∠CDF
∴∠BEA=∠BAE,∠CFD=∠CDF
∴BE=AB,CF=CD
∴BE=AB=CD=CF
∵BE+CF+EF=BC
∴2AB+5=11
解得:
AB=3
综上所述:
AB=8或3
故答案为:
8或3.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质,掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键.
87.如图,把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠OGC=__.
【答案】125°
【解析】
【分析】
先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【详解】
解:
∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成,∠AOB′=70°,
∴∠BOG=
=
=55°,
∵AB∥CD,
∴∠OGC=180°-55°=125°.
故答案为125°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
88.在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,若DE=2,则AB的长为_____.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论.
【详解】
解:
∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,
∵DE=2,
∴AB=4,
故答案为:
4.
【点睛】
本题主要考查中位线的定义和性质,解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质.
89.如图,在
中,点
,
,
分别是边
,
,
的中点,使四边形
为菱形,应添加的条件是________(添加一个条件即可).
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可得DF∥AC,DE∥AB,即可得四边形AFDE为平行四边形,添加条件AF=AE,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形AFDE为菱形.
【详解】
添加AF=AE,
∵点D、E、F分别是边BC,CA,AB的中点,
∴DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE为平行四边形,
∵AF=AE,
∴四边形AFDE为菱形,
故答案为AF=AE.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定,证明四边形AFDE为平行四边形,再根据菱形的判定方法添加条件是解决本题的基本思路.
90.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为___度.
【答案】65
【解析】
【分析】
【详解】
解:
∵以点A为圆心,以BC长为半径作弧;以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,
∴AB=CD,BC=AD.
又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠ADC=∠B=65°.
故答案为:
65.
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