地图投影.docx

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地图投影

地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。

地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。

由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，θ）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。

这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。

地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。

然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。

要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。

这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。

　由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。

按变形性质，地图投影可分为三类：

等角投影、等（面）积投影和任意投影。

话说我国的地图投影中1：

100万地形图采用了Lambert（兰勃特）投影（正轴等角割圆锥投影），大于1：

100万的基本比例尺地形图 采用高斯—克吕格投影（横轴等角切圆柱投影）。

具体的投影分类、投影介绍属于基本知识，网络俯拾皆是。

1为什么要使用投影

地球椭球体表面是曲面，而地图通常要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为

平面。

然而球面是个不可展的曲面，换句话说，就是把它直接展为平面时，不可能不发生破裂

或皱纹。

若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实用的，所以必须采用特殊的方

法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面，于是就出现了地图投影理论。

其基本原理就

是：

因为球面上一点的位置决定于它的经纬度，所以实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘

在平面上，再将相同的经纬度的点连成经线，相同的纬度的点连成纬线，构成经纬网。

有了经

纬网以后，就可以将球面上的点，按其经纬度展绘在平面上相应的位置处。

许多分析技术和空间数据都是针对二维坐标或平面坐标设计，以平面地图投影的方式来存

储空间坐标，因此很多时候我们都需要利用地图投影将三维的地理坐标转换为平面坐标。

所谓

的地图投影就是通过特定的数学方程式将经纬坐标（λ，φ）转换为平面坐标（X，Y）。

从三

维坐标转换为二维坐标时总会出现扭曲变形，地图投影就是用来减小这种变形的。

2如何进行投影

（1）地理坐标系

地理坐标系用来描述地球表面三维地物位置，地物的具体位置由它的经纬度坐标确定。

经

纬线一般用度来表示（必要时也用度分秒表示），经纬度是从地心到地球表面相应的位置的角度

的大小表示的。

在球形系统中，水平的平行线表示东西方向也称为纬线，垂直的平行线表示南

北方向称为经线，这些包围着地球的网格称为经纬格网。

两极之间的处于中间位置的水平轴称为赤道，也是零度纬线。

竖直轴的零度经线也叫做本

初子午线。

在大部分坐标系统中的本初子午线是指经过英国伦敦格林威治的经线，其他一些国

家所用的本初子午线有：

Bem,Bogota,Paris等。

以本初子午线与赤道的相交点作为起点（0，0）。

由此地球被划分为四个象限，本初子午线左右两边为东西半球，赤道上下两边为南北半球。

（2）平面坐标系

平面坐标系是与地理坐标系相对的一个概念，是将椭球面上的点通过地图投影的方式投影

到（地图）平面上，分为平面极坐标系和平面直角坐标系。

平面直角坐标系按照直角坐标原理

确定一点的平面位置，由原点及通过原点的两个垂直相交轴组成，这种坐标也叫笛卡尔坐标或

直角坐标。

测绘中的直角坐标系与数学中的不同点是，X轴和Y轴互换。

（3）投影坐标系统

SuperMapObjects中投影坐标系统由地图投影方式、投影参数、坐标单位和地理坐标系组

成。

每一种投影坐标系统都对应于一种坐标转换方式。

SuperMapObjects中提供了很多预定义

的投影坐标系统，用户可以根据需要直接选择使用，此外，用户还可以定制自己的投影系统。

（4）椭球体和球体

人们通常用球体或椭球体来描述地球的形状和大小，有时为了计算方便，可以将地球看作

一个球体，但更多的时候是把它看作椭球体。

一般情况下在地图比例尺小于1:

1,000,000时，假

设地球形状为一球体，因为在这种比例尺下球体和椭球体的差别几乎无法分辨；而在1:

1,000,000

甚至更高精度要求的大比例尺时，则需用椭球体逼近地球。

椭球体是以椭圆为基础的，所以用

两个轴来表述地球球体的大小，即长轴（赤道半径）和短轴（极地半径）。

通常情况下，人们习

惯用地球的长轴和地球的扁率来描述地球椭球体。

地球的扁率描述地球的圆扁程度，其值为地

球的长轴与短轴之差与长轴的比，值越大，地球越扁，值越小，地球越圆。

由于地球形状的不规则性，不同国家在不同的历史时期对地球进行过无数次测量，导致出

现了大量的椭球体，但是由于没有一个椭球体能够准确的描述地球的整体形状，所以在应用时

应该根据各个国家或地区的具体情况选择合适的地球椭球体。

北美大陆较常用克拉克1866椭

球体（Clarke1866：

长半轴为6,378,206.4米，短半轴为6,356,583.8米），而中国常用的椭球体

却是克拉索夫斯基1940椭球体（Krasovsky1940:

长半轴为6378245.0米，扁率为0.003352330）。

（5）大地参照系

地球椭球体仅仅是描述了地球的大小及形状，为了更准确地描述地球上的地物的具体位置，

需要引入大地参照系。

大地参照系确定了地球椭球体相对于地球球心的位置，为地表地物的测

量提供了一个参照框架，确定了地表经纬网线的原点和方向。

大地参照系把地球椭球体的球心当作原点。

一个地区的大地参照系的地球椭球体或多或少

地偏移了真正的地心，尽可能好的描述表现该地区的地表状况，地表上的地物坐标都是相对于

该椭球体的球心的。

目前被广泛采用的大地参照系是WGS84，它被当着大地测量的基本框架。

不同的大地参照系适用于不同的国家和地区，一个大地参照系并不适合于所有的地区，正如

AD27适用于北美大地，ED50适用于欧洲大陆。

3地图投影的定义

简单地讲，地图投影的实质是将地球椭球面上的纬线网按照一定的数学法则转移到平面。

具体来说，由于球面上一点的位置是用地理坐标（纬度.,经度λ）表示，而平面上点的位置是

用直角坐标（纵坐标X，横坐标Y）或极坐标（极径ρ，极角δ）表示，所以要想将地球表面

上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间

的关系。

这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。

4怎样选用投影

地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和实用价值。

用不同投影方法建立的经纬

线网形式不同，它们的变形性质和变形分布规律也各不相同。

在实际应用中，应尽可能的使地

图投影的变形最小，目前没有哪一个投影转换方式可以完整、无变形地表达地球表面现实。

选

择地图投影时应考虑制图区域的范围、形状和地理位置以及地图的用途等几个因素。

经纬度坐标系也叫球面坐标系，由经纬网构成，坐标系的原点由零度经线的位置确定。

经度范围在

±180°之间，纬度范围在±90°之间。

在经纬度坐标系下的数据，不能超过这个坐标范围。

确定经纬度坐

标系的要素有两个：

一是大地参照系的确定，一是中央经线的确定。

大地参照系确定是在地球椭球体的基

础上确定的，由于地球是一个不规则的椭球体，各个地区为了更好地拟合该地区的地面起伏状况，在进行

投影参照系设置时，可以选择不同的地球椭球体和坐标参考系统，地球椭球体确定了地球的长半轴、短半

轴、地球的扁率等参数，通过确定中央经线的位置就可以确定坐标原点的位置。

在超图中：

普通平面坐标系：

适合于不需要投影和坐标变换的地图，如CAD图形等；

经纬坐标系：

以实际经纬度来表示地球表面的地理位置；

投影坐标系：

适合于需要在平面坐标系统中进行显示和操作的地图，也可以对具有不同投

影的多种数据源进行投影系统的相互转换。

    椭球体、基准面及地图投影

GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。

GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定，因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先必须弄清地球椭球体（Ellipsoid）、大地基准面（Datum）及地图投影（Projection）三者的基本概念及它们之间的关系。

 基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。

 地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换，如果有人说：

该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933，实际上指的是北京54基准面下的投影坐标，也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。

GIS中基准面的定义与转换

 虽然现有GIS平台中都预定义有上百个基准面供用户选用，但均没有我们国家的基准面定义。

假如精度要求不高，可利用前苏联的Pulkovo1942基准面（Mapinfo中代号为1001）代替北京54坐标系；假如精度要求较高，如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系统，则需要自定义基准面。

 GIS系统中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。

假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：

三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。

2.2UTM投影简介UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。

UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。

与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。

UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。

我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

2.3 高斯-克吕格投影与UTM投影异同

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影与UTM投影（UniversalTransverseMercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]，进行坐标转换（注意：

如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。

此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

2.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系

高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。

为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。

由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如（4231898m，21655933m），其中21即为带号。

二、分带方法

1．我国采用6度分带和3度分带：

1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。

地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：

1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

2．当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：

当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：

地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：

６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。

三度带中央经线经度的计算：

中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图）。

1．墨卡托（Mercator）投影

1.1墨卡托投影简介

墨卡托（Mercator）投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：

25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：

5万，1：

25万，1：

100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线（L0）与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影

2.1高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。

然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。

高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。

我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

2.2UTM投影简介UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。

UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。

与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。

UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。

我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

2.3高斯-克吕格投影与UTM投影异同

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影与UTM投影（UniversalTransverseMercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]，进行坐标转换（注意：

如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。

此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

2.4高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系

高斯-克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。

为了避免横坐标出现负值，高斯-克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。

由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如（4231898m，21655933m），其中21即为带号。

二、分带方法

1．我国采用6度分带和3度分带：

1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。

地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：

1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

2．当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：

当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，