数学春季全国版教案 三年级11 简单的还原问题Word格式文档下载.docx
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一、
引入。
这是一个魔方,如果把第一层向左旋转一下,然后再还原回来,该怎么办呢?
一个人站在原地,向前走了3步,如果再回到原来的位置,该怎么办呢?
一堆苹果,拿走5个,如果想变回原来一样多,该怎么办呢?
像这样的问题肯定难不住同学们,这是我们生活中常见的还原问题,数学中也有类似的问题,我们一起来看看吧。
揭示课题:
简单的还原问题
二、自主探究
(一)学习例1。
例1:
小青的姥姥说:
“把我今年的年龄加上18后,乘2,然后除以4,再减去50,恰好等于0。
”你知道小青的姥姥今年是多少岁吗?
1、生读题,思考
师:
从题中,你能知道什么?
生:
我们可以画图表示小青姥姥年龄的变化关系。
让一学生上黑板画,并评价。
2、师生共分析
根据这个示意图,如何求得姥姥的年龄呢?
从后往前,分别求出方框里的数就可以了。
在计算时候,还要改变原来的运算符号。
比如说,原来是减50,那么反过来就应该是加50,所以0前面的方框中填50。
然后再依次往前,直到算出姥姥的年龄。
你们两人配合真默契,不仅把如何解答此题的方向说出来了(从后往前算),而且还说明了具体的计算方法(符号相反),真是太厉害了!
掌声呢?
有了xx、xx两位同学的点拨,相信我们班同学一定能自己独立解决此题了。
3、生尝试解答
4、汇报讲解
提示:
下一步:
答案:
0+50=50(岁)
50×
4=200(岁)
200÷
2=100(岁)
100-18=82(岁)
答:
小青的姥姥今年是82岁。
此题引导学生进行总结
解决此类题时,可以借助简单的示意图,帮助我们理解每一步的变化情况,从而进行相应的计算。
计算时的方法是从后往前,符号相反。
教师板书:
画示意图
从后往前符号相反
(二)学习例2。
例2:
东东在做一道加法算式题时,把一个加数个位上的6看成了9,接着又错把另一个加数十位上的8看成了3,结果得到的和是231。
那么正确的和是多少?
一个加数个位上的6看成了9,说明这个加数被看大了3,那么和也增加了3。
另一个加数十位上的8看成了3,说明这个加数被看小了5,和也减少了5。
他说的不对,因为另一个因数被看错的是十位,所以十位上的8看成3,减少的是50,而不是5。
大家同意他的说法吗?
你真是个细心的孩子,我们班其他同学要向他学习。
审题时一定要仔细,圈出关键字词,这样就可以避免一些不必要的错误。
第二步:
第1个加数:
个位:
69和增加3
第2个加数:
十位:
83和减少50
两个加数都被看错,那么和有怎样的变化?
正确的和是先增加3,后来又减少50,最后得到错误的和231。
这题的示意图你会画了吗?
生画图
第三步:
第四步:
这题能自己独立解决了吗?
2、生尝试解答
3、汇报讲解
课件出示答案:
9-6=3
80-30=50
231+50-3=278
正确的和是278。
4、小结
(三)学习例3。
例3:
活动课上,有一根皮筋。
第一小组用去全长的一半少4米,第二小组用去余下的一半多6米,第三小组用去11米,最后还剩9米。
这根皮筋原来长多少米?
2、小组讨论、交流
从题中你能知道什么?
我们可以求出前两组用去之后剩下的皮筋长度,是11+9=20米。
回答的很正确,那么要求这根皮筋原来长多少米,还要知道什么?
余下的一半及全长的一半分别是多少米。
这两个量该如何求呢?
我们可以画示意图。
这个想法很好!
同学们,你们能尝试着画一画吗?
3、生尝试画图,分析
分3步给出线段图
生看图分析
师:
通过分析,你能求出这根皮筋的全长了吗?
4、生尝试解答
5、汇报讲解
11+9=20(米)
(20+6)×
2=52(米)
(52-4)×
2=96(米)
这根皮筋原来长96米。
5、小结
对于这种一半多几,一半少几的题目,我们要仔细审题,借助线段图分析各部分之间的关系。
(四)教学例4
例4:
欢欢、乐乐、多多共有144张卡片,欢欢把自己的一半平均分给乐乐和多多,然后乐乐把自己的一半平均分给了多多和欢欢,最后多多把自己的一半平均分给了欢欢和乐乐。
这时欢欢、乐乐、多多三人的卡片数一样多。
那么,他们三人原来各有卡片多少张?
2、小组合作交流
原来欢欢、乐乐和多多三人的卡片总数是144张,后来三人的卡片数相等。
他们每人都拿出自己一半的卡片,并平均分给其他两人。
大家都会所的很好,还有其他不一样的想法吗?
他们三人的卡片总数是不变的。
原来三人各有多少张卡片,我们不知道。
但是根据条件,我们可以求出后来三人的卡片数,用144÷
3=48张。
求出了后来三人各自的卡片数,那么原来的卡片数该怎么求呢?
我们要从后往前倒推求。
分析的很有条理,但是有些同学可能还没听懂。
没关系,我们可以根据题目的意思化成图形来理解。
题目中“这时欢欢、乐乐、多多三人的卡片数一样多”这句话闪烁变色,然后出示:
最后三人的卡片数都是144÷
3=48(张)。
动画一步步进行还原。
师带着学生一起分析填写。
剩下的部分,同学们能独立完成了吗?
3、生尝试完成
分组,选择代表上前讲解。
此题难度较大,尽量多让几个学生讲。
欢欢原来有24张,乐乐原来有42张,多多原来有78张。
三、课堂小结
刚才同学们表现的都很好,特别是某某、某某同学。
好,让我们下节课继续努力!
学生自由回答
学生分组讨论交流
生小组讨论,逐步倒推。
学生作短暂的思考
指名解答
学生口答
学生回答后师表扬
创设情境,增加互动。
板书课题:
还原问题
培养逆向思维。
学生感受还原问题的特征
感悟还原问题的特征及方法
第二课时
一、复习导入:
在第1节课上,你有什么收获呢?
教师指明学生回答。
有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗?
二、巩固练习
1.学生独立完成大胆闯关
第1题:
1.有一个数,先加上4,然后乘4,再减去4,最后除以4,结果还是4,那么这个数是多少?
1、让学生独立思考,并尝试解答。
2、汇报、评析
第一步出示黑色,下一步出示红色和蓝色(并把“这个数”换成1)
3、师总结
2.小新做一道减法题时,不小心把减数个位上的2看成了7,十位上的5看成了8,结果得到103。
那么正确的结果是多少?
1、指名学生读题
2、思考,讨论
3、学生汇报
4、尝试解答
减数个位上的2看成7,相当于多减了5;
减数十位上的5看成8,相当于多减了30。
5、验证、总结。
3.快乐超市有一些大米,第一天卖出总数的一半多2袋,第二天卖出剩下的一半少3袋,第三天又卖出后来剩下的一半,最后还剩5袋。
那么,超市里原来有大米多少袋?
1、学生读题
2、画图,分析各部分之间关系
3、学生尝试解答
4、相互交流自己的解题思路
分3步给出线段图。
4.甲、乙、丙、丁四人一共有100本课外书,甲给乙9本,乙给丙23本,丙给丁17本,丁给甲6本后,四人的课外书本数相等。
求:
他们原来各有多少本课外书?
出示表格下一步在最后一列填上25.
1、思考、分析
2、相互交流,尝试画图
3、尝试解答
5、教师小结
三、课堂小结。
通过今天的学习,同学们都有哪些方面的收获?
还有哪些问题需要解决?
1.箭头图示法(配图)
2.线段图示法(配图)
指名学生口答
提前做好的学生师可以先批改
培养良好的解题习惯
本讲教材及练习册参考答案
教材
82岁
正确的和是278
这根皮筋原来长96米
欢欢原来有24张,乐乐有42张,多多有78张。
大胆闯关
1.4×
4=1616+4=2020÷
4=55-4=1
答:
这个数是1。
2.7-2=580-50=30103+30+5=138
正确的结果是138。
3.5×
2=10(袋)(10-3)×
2=14(袋)(14+2)×
2=32(袋)
超市里原来有大米32袋。
4.100÷
4=25(本)
甲:
25-6+9=28(本)
乙:
25+23-9=39(本)
丙:
25+17-23=19(本)
丁:
25+6-17=14(本)
原来甲有28本,乙有39本,丙有19本,丁有14本。
练习册
1.
2.100+20=120120÷
4=3030-16=1414×
7=98
这个数是98。
3.7-1=680-20=6035+60-6=89
正确的差是89。
4.(1700-300)×
2=2800(元)
(2800+150)×
2=5900(元)
她原有存款5900元。
5.最后姐姐:
(17-1)÷
2=8(块),弟弟8+1=9(块)
补充练习
1.一个数加上20,然后除以4,再减去5,最后乘5,结果得100,求这个数。
100÷
5=20
20+5=25
25×
4=100
100-20=80
2.小欣做一道减法题时,不小心将减数个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果所得的差是100。
100+4-50=54
3.一桶水,第一次倒出全部水的一半;
第二次倒出桶中剩下水的一半多30千克;
第三次倒出120千克,还剩40千克。
原来桶中水重多少千克?
120+40=160(千克)(160+30)×
2=380(千克)380×
2=760(千克)
4.甲、乙两个车站共停了45辆汽车,如果从甲站开到乙站6辆,又从乙站开出9辆,这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停车多少辆?
45-9=36(辆)
36÷
(1+2)=12(辆)
12+6=18(辆)
45-18=27(辆)
5.甲、乙、丙三堆煤共36吨,如果从甲堆煤取出3吨给乙堆,再从乙堆取出5吨给丙堆,再从丙堆取出2吨给甲堆,这时三堆煤的吨数就相等。
乙堆煤原有多少吨?
3=12(吨)
12-2+3=13(吨)
12+5-3=14(吨)
12+2-5=9(吨)
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