江苏省泰州市海陵区届中考数学适应性训练试题(二)Word文档格式.docx
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A.2B.3C.4第二部分
D.5非选择题(共132分)
8.2017年10月10日,中科院国家天文台宣布,“中国天眼”发现1颗新脉冲星,距离地球16000光年。
将16000用科学记数法表示为9.分解因式:
2a-8a+8=
.
..
10.投掷一枚材质均匀的正方体骰子,向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于
11.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,且∠BAD=80°
,则∠DAC的度数是.
D
C
A
O
B
第11题
第14题.
12.已知扇形的圆心角为120°
,半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为13.已知关于x的一元二次方程ax-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.
14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O是位似中心,相似比为
1:
2,点D的坐标为(0,22),则点B的坐标是..
15.如图,△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan∠BAC=
第15题
第16题
16.如图,在平面直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),C点在x轴上运动,过点O作直线AC的垂线,垂足为
D.当点C在x轴上运动时,点D也随之运动.则线段BD长的最大值为.
三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)
(1)计算:
(-1)
-2
+2-3+2cos300
(2)解不等式组:
í
ì
x-2³
1î
2(x-1)<
x+318.(本题满分8分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图.
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图1;
(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.
人数
2015105
20
E级A级D级C级B级
5ABC
8
5E
等级
40%
图1
图219.(本题满分8分)在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑球各1个,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?
(2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.
20.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,AB=1.
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E(不要求写作法,保留作图痕迹).
(2)若
(1)中所作的点E满足∠BEC=∠DEC,求BC的长度.
C21.(本题满分10分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?
22.(本题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,
E、F分别是
AD、BC的中点,
G、H分别是
BD、AC的中点.
(1)求证:
四边形EGFH是菱形;
(2)若AB=4,且
BA、CD延长后相交所成的锐角是60°
,求四边形EGFH的面积.
G
E
H
F
23.(本题满分10分)如图,小明在A处利用测角仪观测气球C的仰角为30°
,然后他沿正对气球方向前进了40m到达B处,此时观测气球的仰角为45°
.如果测角仪高度为1m,那么气球的高度是多少?
(精确到
0.1m)
(备注:
2≈
1.414,3≈
1.732)
24.(本题满分10分)如图:
一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点
A、y轴正半轴于点B,且
OA=OB=1.以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在反比例函数y=
(1)求一次函数的关系式,并判断点C是否在反比例函数y=
m图像上.x
m图像上;
x
(2)在直线AB上找一点P,使PC+PD的值最小,并求出点P的坐标.
y
CBDA
o
x25.
(本题满分12分)如图1,已知AB=8,直线l与AB平行,且l与AB的距离为4,P是l上的动点,过点P作PC⊥AB,垂足为C,点C不与A,B重合,过A,C,P三点作⊙
O.
(1)若⊙O与线段PB交于点D,∠PAD=
22.5°
,则∠APB等于多少度?
(2)如图2,⊙O与线段PB的一个公共点为D,一条直径垂直AB于点E,且与AD交于点
M.①若ME=
32,求AE的长;
25
②当ME的长度最大时,判断直线PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
lOA
PDCB
lOAME
PDCB26.(本题满分14分)已知二次函数y=a(x+1)
(x-m)(a为常数,a>
1)的图像过点(1,2).
(1)当a=2时,求m的值;
(2)试说明方程a(x+1)
(x-m)=0两根之间(不包括两根)存在唯一整数,并求出这个整数;
(3)设M(n,y1)、N(n+1,y2)是抛物线上两点,当n<
-1时,试比较y1与y2的大小.二O一八年海陵区中考适应性训练
(二)数学答案说明:
试题给出一种或两种解法,其他解法参照得分;
答案中分值分配不一定标准,请自行调整。
一、选择题(每小题3分,共计18分)1.B.2.
A.3.D4.D5.C
6.C
二、填空题(每小题3分,共计30分)7.±
312.28.
1.6×
10
4
9.2(a-2)14.(2,2)
10.
1213
11.40°
16.3+1
13.a<1且a≠0
15.
三、简答题(共计102分)17.(12分)
原式=3(过程4分答案2分)
3≤x<
5(过程4分答案2分)18.(8分)解:
(1)依题意有:
20÷
40%=50(人),则这次抽样调查的样本容量为50.……………2分50-20-5-8-5=12(人).补全图①略………………4分
(2)依题意有500×
37/50=370(人)……………………………7分答:
估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为370人.……………………………8分19.(8分)解:
(1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,∴随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是
(2)画树状图得:
1;
…………4分3
…………………………………6分∵共有9种等可能的结果,两次取出相同颜色球的有3种情况,∴两次取出相同颜色球的概率为:
31=………………………………8分93
20.
(8分)
(1)作图略………………………………………………4分
(2)∵四边形ABCD是矩形∴∠ABE=45º
,∴AB=AE=1
∴∠A=∠ABC=90º
AD∥BC∵BE平分∠ABC∴BE=2(或者用三角函数求BE)……………6分
∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC平分∠BED∴∠BEC=∠DEC∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=2……………………………………8分21.(10分)解:
设乙公司有x人,则甲公司就有(1+20%)x人,即
1.2x人,根据题意,可列方程:
6000060000=20……………………………………4分x1.2x
解之得:
x=500………………………………………………8分经检验:
x=500是该方程的实数根。
1.2x=600答:
甲公司有600人,乙公司有500人。
………………10分
22.
(10分)
1AB,……………2分2111同理FH∥AB,FH=AB,EH∥CD,EH=CD,FG∥CD,FG=CD……………4分222
(1)∵E是AD的中点,G是BD的中点,∴EG∥AB,EG=又AB=CD,∴四边形EGFH是菱形……………5分
(2)
BA、CD延长后相交所成的角是60°
,由上知∠EGH=60°
……………7分∵AB=4∴EG=2,即四边形EGFH是有一角为60°
的菱形……………9分
求得菱形EGFH的面积为23……………10分
23.
(10分)解:
如图,点
A、B、C分别表示观测点及气球的位置。
由题意知,∠CAD=30°
,∠CBD=45°
,CD⊥AD,AB=40m,设CD=
xm.
CDx,得BD==x……3分BDtan45oCDx在Rt△ADC中,由tan30°
=,得AD==3
x.……6分ADtan30o
在Rt△BDC中,由tan45°
=∵AD-BD=40,∴3x-x=
40.………………………………8分∴x=20+203≈
54.6.由于测角仪的高度为1m,因此气球的高度约为
55.6m.
答:
气球的高度约为
55.6m………………10分
24.
(1)由已知得:
A(1,0),B(0,1)可求得一次函数关系式为y=-x+1……2分过D作DE⊥x轴于E,由全等可求得:
D(2,1)………………………4分进而得到反比例函数的关系式y=
2,x
求出点C(1,2)可得点C在反比例函数图像上……6分
(2)延长DA交y轴于F可得:
AB垂直平分DF连接CF交AB于p,则点P即为所求………………………………7分求出CF所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分求得点P(11,)…………………………………………………10分22
25.(12分)解:
(1)∵PC⊥AB∴∠ACP=90°
∴AP是⊙O的直径∴∠PDA=90°
∴∠APD=90°
-∠PAD=90°
-
=
67.5°
………………………4分
(2)①连接AP,由PC⊥AB得AP是直径,从而AD⊥PB,∠BAD+∠B=90°
,又∠BPC+∠B=90°
,即∠EAM=∠CPB,∴△MEA∽△BCP…………………5分∵OE⊥AB,又∵OA=OC,∴AE=EC.
设AE=x,则BC=8-2x.由
MEAE=,BCPC
32x得25=,化简得8-2x4
25x-100x+64=0,解得x1=
416416,x2=,即AE=或………………………8分5555
②当ME的长度最大时,直线PB与该圆相切.方法一:
由①设AE=x,则BC=8-2x.
MEAE12=,可得ME=-(x-2)+2.…………………9分BCPC21∵x>0,8-2x>0,∴0<x<4.又∵-<0,2
由∴当x=2时,ME的长度最大为2.…………………10分当ME=2时,AE=EC=2,即AC=4;
BC=4,由∠ACP=90°
得AP为直径;
又AC=PC=BC=4,得∠APB=45°
+45°
=90°
\直线PB与该圆相切…………………12分
方法二:
由①设AE=x,则BC=8-2x.MEAE12=,可得ME=-(x-2)+2.…………………9分BCPC21∵x>0,8-2x>0,∴0<x<4.又∵-<0,2
由∴当x=2时,ME的长度最大为2.…………………10分由上知OE为△ACP的中位线.∴OE=
1PC.OE=2.∴当ME=2时,点M与圆心O重合.即2
AD为直径.也即点D与点P重合.也即此时圆与直线PB有唯一交点.所以此时直线PB与该圆相切.…………………12分1
26.
(1)a=2时,y=2(x+1)
(x-m),将(1,2)代入得2=4(1-m),解得m=………4分2
(2)由方程a(x+1)
(x-m)=0解得x1=-1,x2=m,…………6分1又y=a(x+1)
(x-m)过点(1,2),则2=2a(1-m),解得m=1-,a
1∵a>
1,∴0<
<
1,0<
m<
1即0<
x2<
1,……………9分
a
∴两根之间存在唯一整数,这个整数是0……………10分1
(3)方法一:
∵方程两根是-1,1-且抛物线开口向上,由二次函数图像与性质知,a
n<
-1时,M点纵坐标y1>
0,①当-2≤n<
-1时,-1≤n+1<
0,y2<
0,此时y1>
y2……………12分②当n<
-2时,n+1<
-1,此时
M、N两点均在-1左侧,由抛物线图像与性质知,y随x增大而减小,从而y1>
y2,综上,当n<
-1时,y1>
y2……………14分1方法二:
由上知,二次函数解析式可表示为y=a(x+1)
(x-1+),根据题意得
y1=a(n+1)
(n-1+),y2=a(n+2)
(n+),aa
11111y1-y2=a(n+1)
(n-1+)-a(n+2)
(n+)=a(-2n-1-)=-2a(n++)…………12分aaa22a1111∵a>
,而n<
-1,n+<
-,2a2221111∴n++<
0,-2a(n++)>
0即y1-y2>
0,∴y1>
y2………14分22a22a
1
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