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统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析
第七章相 关 分 析 与 回 归 分 析
一、 单项选择题
1.相关分析是研究变量之间的
A.数量关系B.变动关系
C.因果关系D.相互关系的密切程度
2.在相关分析中要求相关的两个变量
A.都是随机变量B.自变量是随机变量
C.都不是随机变量D.因变量是随机变量
3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系
A.播种量与粮食收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系
C.圆半径与圆面积之间关系
D.单位产品成本与总成本之间关系
4.正相关的特点是
A.两个变量之间的变化方向相反B.两个变量一增一减
C.两个变量之间的变化方向一致D.两个变量一减一增
5.相关关系的主要特点是两个变量之间
A.存在着确定的依存关系B.存在着不完全确定的关系
C.存在着严重的依存关系D.存在着严格的对应关系
6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量
之间存在着
A.直线相关关系B.负相关关系
C.曲线相关关系D.正相关关系
7.当变量 X 值增加时,变量 Y 值都随之下降,则变量 X 和 Y 之间存
在着
A.正相关关系B.直线相关关系
C.负相关关系D.曲线相关关系
8.当变量 X 值增加时,变量 Y 值都随之增加,则变量 X 和 Y 之间存
在着
A.直线相关关系B.负相关关系
C.曲线相关关系D.正相关关系
9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是
A.对现象进行定性分析B.计算相关系数
C.编制相关表D.绘制相关图
10.相关分析对资料的要求是
A.自变量不是随机的,因变量是随机的
B.两个变量均不是随机的
C.自变量是随机的,因变量不是随机的
D.两个变量均为随机的
11.相关系数
A.既适用于直线相关,又适用于曲线相关
B.只适用于直线相关
C.既不适用于直线相关,又不适用于曲线相关
D.只适用于曲线相关
12.两个变量之间的相关关系称为
A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关
13.相关系数的取值范围是
≤r≤1≤r≤0
≤r≤1D. r=0
14.两变量之间相关程度越强,则相关系数
A.愈趋近于 1B.愈趋近于 0
C.愈大于 1D.愈小于 1
15.两变量之间相关程度越弱,则相关系数
A.愈趋近于 1B.愈趋近于 0
C.愈大于 1D.愈小于 1
16.相关系数越接近于-1,表明两变量间
A.没有相关关系B.有曲线相关关系
C.负相关关系越强D.负相关关系越弱
17.当相关系数 r=0 时,
A. 现象之间完全无关B.相关程度较小
B. 现象之间完全相关D.无直线相关关系
18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为,则说
明这两个变量之间存在
A.高度相关B.中度相关
C.低度相关D.显着相关
19.从变量之间相关的方向看可分为
A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关
C.单相关与复相关D.完全相关和无相关
20.从变量之间相关的表现形式看可分为
A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关
C.单相关与复相关D.完全相关和无相关
21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于
A.无相关B.负相关
C.正相关D.无法判断
22.配合回归直线最合理的方法是
A.随手画线法B.半数平均法
C.最小平方法D.指数平滑法
23.在回归直线方程 y=a+bx 中 b 表示
A.当 x 增加一个单位时,y 增加 a 的数量
B.当 y 增加一个单位时,x 增加 b 的数量
C.当 x 增加一个单位时,y 的平均增加量
D.当 y 增加一个单位时, x 的平均增加量
24.计算估计标准误差的依据是
A.因变量的数列B.因变量的总变差
C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差
25.估计标准误差是反映
A.平均数代表性的指标B.相关关系程度的指标
C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标
26.在回归分析中,要求对应的两个变量
A.都是随机变量B.不是对等关系
C.是对等关系D.都不是随机变量
27.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间存在回归方
程 y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均
A.增加 70 元B.减少 70 元
C.增加 80 元D.减少 80 元
28.设某种产品产量为 1000 件时,其生产成本为 30000 元,其中
固定成本 6000 元,则总生产成本对产量的一元线性回归方程为:
=6+=6000+24x
=24000+6x=24+6000x
29.用来反映因变量估计值代表性高低的指标称作
A.相关系数B.回归参数
C.剩余变差D.估计标准误差
二、多项选择题
1.下列现象之间属于相关关系的有
A.家庭收入与消费支出之间的关系
B.农作物收获量与施肥量之间的关系
C.圆的面积与圆的半径之间的关系
D.身高与体重之间的关系E.年龄与血压之间的关系
2.直线相关分析的特点是
A.相关系数有正负号B.两个变量是对等关系
C.只有一个相关系数D.因变量是随机变量
E.两个变量均是随机变量
3.从变量之间相互关系的表现形式看,相关关系可分为
A.正相关B.负相关C.直线相关
D.曲线相关E.单相关和复相关
4.如果变量 x 与 y 之间没有线性相关关系,则
A.相关系数 r=0B.相关系数 r=1
C.估计标准误差等于 0D.估计标准误差等于 1
E.回归系数 b=0
5.设单位产品成本(元)对产量(件)的一元线性回归方程为
y=,则
A.单位成本与产量之间存在着负相关
B.单位成本与产量之间存在着正相关
C.产量每增加 1 千件,单位成本平均增加元
D.产量为 1 千件时,单位成本为元
E.产量每增加 1 千件,单位成本平均减少元
6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为
A.不相关B.完全相关C.不完全相关
D.线性相关E.非线性相关
7.判断现象之间有无相关关系的方法有
A.对现象作定性分析B.编制相关表C.绘制相关图
D.计算相关系数E.计算估计标准误差
8.当现象之间完全相关的,相关系数为
B.-1E.-
9.相关系数 r =0 说明两个变量之间是
A.可能完全不相关B.可能是曲线相关
C.肯定不线性相关D.肯定不曲线相关
E.高度曲线相关
10.下列现象属于正相关的有
A.家庭收入愈多,其消费支出也愈多
B.流通费用率随商品销售额的增加而减少
C.产量随生产用固定资产价值减少而减少
D.生产单位产品耗用工时,随劳动生产率的提高而减少
E.工人劳动生产率越高,则创造的产值就越多
11.直线回归分析的特点有
A.存在两个回归方程B.回归系数有正负值
C.两个变量不对等关系
D.自变量是给定的,因变量是随机的
E.利用一个回归方程,两个变量可以相互计算
12.直线回归方程中的两个变量
A.都是随机变量B.都是给定的变量
C.必须确定哪个是自变量,哪个是因变量
D.一个是随机变量,另一个是给定变量
E.一个是自变量,另一个是因变量
13.从现象间相互关系的方向划分,相关关系可以分为
A.直线相关B.曲线相关C.正相关
D.负相关E.单相关
14.估计标准误差是
A.说明平均数代表性的指标
B.说明回归直线代表性指标
C.因变量估计值可靠程度指标
D.指标值愈小,表明估计值愈可靠
E.指标值愈大,表明估计值愈可靠
15.下列公式哪些是计算相关系数的公式
∑( x - x)( y - y)
A.r =B.r =
nσ σ
xy
D.r =∑( x - x)( y - y)
∑( x - x) 2 ⋅ ∑( y - y) 2
L
xy
L L
xx
E.r =
C.r = Lxy
L L
xy xx
n ∑ xy - ∑ x ⋅ ∑ y
n ∑ x 2 - (∑ x) 2 ⋅ n ∑ y 2 - (∑ y) 2
16.用最小平方法配合的回归直线,必须满足以下条件
A.?
(y-yc)=最小值B.?
(y-yc)=0
C.?
(y-yc)2=最小值D.?
(y-yc)2=0
E.?
(y-yc)2=最大值
17.方程 yc=a+bx
A.这是一个直线回归方程
B.这是一个以 X 为自变量的回归方程
C.其中 a 是估计的初始值D.其中 b 是回归系数
是估计值
18.直线回归方程 yc=a+bx 中的回归系数 b
A.能表明两变量间的变动程度
B.不能表明两变量间的变动程度
C.能说明两变量间的变动方向
D.其数值大小不受计量单位的影响
E. 其数值大小受计量单位的影响
19.相关系数与回归系数存在以下关系
A.回归系数大于零则相关系数大于零
B.回归系数小于零则相关系数小于零
C.回归系数等于零则相关系数等于零
D.回归系数大于零则相关系数小于零
E.回归系数小于零则相关系数大于零
20.配合直线回归方程的目的是为了
A.确定两个变量之间的变动关系B.用因变量推算自变量
C.用自变量推算因变量D.两个变量相互推算
E.确定两个变量之间的相关程度
21.若两个变量 x 和 y 之间的相关系数 r=1,则
A.观察值和理论值的离差不存在
的所有理论值同它的平均值一致
和 y 是函数关系与 y 不相关
与 y 是完全正相关
22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于
A.相关分析中两个变量都是随机的;而回归分析中自变量是给
定的数值,因变量是随机的
B.回归分析中两个变量都是随机的;而相关分析中自变量是给
定的数值,因变量是随机的
C.相关系数有正负号;而回归系数只能取正值
D.相关分析中的两个变量是对等关系;而回归分析中的两个变
量不是对等关系
E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归
分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数
三、填空题
1.研究现象之间相关关系称作
相关分析。
2.从变量之间相互关系的方向来看,相关关系可以分为和
。
3 从变量之间相互关系的表现形式不同,相关关系可以分为 和
。
4.从变量之间相互关系的密切程度不同,相关关系可以分为和
。
5.完全相关的关系实质上就是其相关系数
为。
6.相关关系按相关变量的多少可以分为和。
7.当变量 x 的数值增大时,变量 y 的数值也明显增大,相关点分
布比较集中,表明这两个变量之间呈。
8.说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标称
为。
9.相关系数计算的前提条件是。
10.回归直线方程 y=a+bx 中的参数 b 称为。
11.计算回归方程要求资料中的因变量是
自变量是。
12.配合直线回归方程最常用的方法是,其基
本要求是使达到最小。
13.估计标准误差是用来说明代表性大小的统
计分析指标。
14.在进行相关分析时要求所分析的两个变量都是;
而在回归分析中要求自变量是随机的,因变量是。
四、判断改错题
1.在进行相关分析时要求所分析的两个变量都是随机的;而在回
归分析中要求自变量是随机的,因变量是给定的。
2.相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。
3.正相关是指两个变量之间的变动方向都是上升的。
4.负相关是指两个变量的变化趋势相反,一个上升而另一个
下降。
5.相关系数是测定变量之间相关关系密切程度的唯一方法。
6.相关系数 r 是在曲线相关条件下,说明两个变量之间相关关
系密切程度的统计分析指标。
7.相关系数数值越大,说明相关程度越高;相关系数数值越小,
说明相关程度越低。
8.相关系数 r 的符号与回归系数的符号,可以相同也可以不相
同。
9.回归分析中计算的估计标准误差就是因变量的标准差。
10.回归分析中,对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两
个回归方程。
11.当回归系数大于零时,两个变量的关系是正相关;而当回归
系数小于零时,两个变量的关系是负相关。
12.估计标准误差是以回归直线为中心反映各观察值与估计值平
均数之间离差程度的大小。
五、名词解释
1.相关关系2.相关分析3.直线相关4.曲线相关5.完全
相关6. 不完全相关7. 相关表8. 相关图9. 相关系数10. 回归分析
12.估计标准误差
六、简答题
1.简述相关关系及其特点。
11. 回归系数
2.相关关系与函数关系有什么区别
3.相关分析的作用及其主要内容。
4.判断相关关系的方法有哪些
5.什么是相关系数试写出其定义公式.
6.简述回归分析与相关分析的区别与联系.
7.什么叫估计标准误差它有什么作用
8 估计标准误差与相关系数有什么关系
8.简述配合最佳回归直线模型的两个条件.
9.应用相关分析与回归分析就注意哪些问题
10.回归直线方程 y=a+bx 中,参数 a、b 是利用什么方法求得的
它们的几何意义与经济意义是什么
七、计算题
1.已知 n=6,Σx=21, Σy=426, Σx2=79, Σy2=30268, Σxy=1481
试据此:
(1)计算相关系数;
(2)建立回归直线方程;(3)计算估计
标准误差.
2.有 10 个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值
资料如下表:
企业编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
生产性固定资产价值(万元)
318
910
200
409
415
502
314
1210
1022
1025
6525
工业总产值(万元)
524
1019
632
815
913
928
605
1516
1219
1624
9801
试据此:
(1)计算相关系数;
(2)建立回归直线方程;(3)计算
估计标准误差;(4)估计生产性固定资产(自变量)为 1100 万元
时的工业总产值。
3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份
1
2
3
4
5
6
产量(千件) 单位成本(元/件)
2 73
3 72
4 71
3 73
4 69
5 68
试据此:
(1)建立直线回归方程,指出产量每增加 1000 件时,单
位成本平均下降多少
(2)假定产量为 6000 件时,单位成本为多少
元(3)若单位成本为 70 元/件时,估计产量应为多少
3.4.已知 x,y 两变量的相关系数 r=,x=20,y=50, бy 为бx 的
两倍,求 y 倚 x 的回归方程.
1. 5.已知 x,y 两变量 x=15,y=41,在直线回归方程中,当自变量 x
等
于 0 时,yc=5,又已知бx=, бy=6. 试求估计标准误差.
6.已知 xy=,x=,y=,x2=,y2=,a=.
试据此建立回归直线方程并求出相关系数.
7.在 x,Y 两变量中, бx 是бy 的两倍,而бy 又是 Sy 的两倍,试据
此求回归系数 b
8.已知 x,y 两变量 y2=2600,y=50,r=.试求估计标准误差 Sy
第七章相关分析与回归分析
一、单项选择题:
1- 5:
DAACB;6-10:
ACDBD;11-15:
BAAAB;16-20:
CDAAB;21-25:
BCCDC:
26-29:
BABD。
二、多项选择题:
1.ABDE;;;;;;;
;;;;;;;
;;;;;;;
。
三、填空题:
1.密切程度;2.正相关,负相关;3.直线相关,曲线相关;4.
不相关,完全相关,不完全相关;5.函数关系,1;6.单相关,
复相关;7.强正相关;8.相关系数;9.直线相关;10.回归系数;
11.随机的,给定的;12.最小平方法,实际值与理论值的离差的平
方和;12.回归方程;13.随机的,给定的。
四、判断改错题:
1.正确。
2.错误。
相关关系属于不完全确定性的关系,而函数关系则是
一种完全确定性的关系。
3.错误。
正相关是指两个变量之间的变动方向是一致的。
4.正确。
5.错误。
相关系数是测定变量之间相关关系密切程度的主要方
法。
6.错误。
相关系数是在直线相关条件下,说明两个变量之间相
关关系密切程度的统计分析指标。
7.错误。
相关系数数值越接近于±1,说明相关程度越高,相
关系数数值越接近于 0,说明相关程度越低。
8.错误。
相关系数的符号和回归系数的符号肯定是一致的。
9.错误。
回归分析计算中的估计标准误差是指因变量实际值与
理论值离差的平均数。
10.正确。
11.正确。
12.正确。
五、名词解释:
1.相关关系:
相关关系是指客观现象之间存在的互相依存关
系。
2.相关分析:
相关分析是指对现象之间相关关系密切程度的研
究。
3.直线相关:
直线相关是指当相关关系的一个变量变动时,另
一个变量也相应地发生大致均等的变动。
4.曲线相关:
曲线相关是指当相关关系的一个变量变动时,另
一个变量也相应地发生不均等的变动。
5.完全相关:
如果一个变量的数值变化是由另一个变量的数值
变化所唯一确定的,这时两个变量间的关系称为完全相关。
6.不完全相关:
如果两个变量之间的关系介于不相关和完全相
关之间称为不完全相关。
7.相关表:
用表格形式来反映现象之间的相关关系称为相关
表。
8.相关图:
通过图象形式来表示现象之间的相关关系称为相关
图。
9.相关系数:
相关系数是指在直线相关条件下,说明两个现象
之间相关关系密切程度的统计分析指标。
10.回归分析:
回归分析是指对具有相关关系的现象。
根据其
关系形态,选择一个合适的数学模型(称为回归方程式) 用来近
似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。
11.回归系数:
回归系数就是回归方程 y=a+bx 中的斜率,用 b
表示,它说明当自变量 x 每变动一个单位时,因变量 y 平均变动的
数量。
12.估计标准误差:
估计标准误差是用来说明回归方程代表性
大小的统计分析指标。
六、简答题:
1.简述相关关系及其特点。
答:
相关关系是指客观现象之间存在的互相依存关系。
其特点
有:
(1)现象之间确实存在着数量上的依存关系;
(2)现象之间
数量上的关系不是确定的。
2.相关关系与函数关系有什么区别
答:
相关关系与函数关系的区别表现在:
(1)函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系;但相关关
系一般不是完全确定的,对自变量的一个值,与之对应的因变量值
不是唯一的。
(2)函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来;而相关关
系一般不能用数学公式准确地表示出来。
3.相关分析的作用及其主要内容。
答:
相关分析的主要作用表现在,
(1)确定现象之间有无相
关关系;
(2)确定相关关系的表现形式;(3)判定相关关系的密
切程度和方向。
4.判断相关关系的方法有哪些
答:
判断相关关系的方法有:
(1)根据对客观现象的定性认
识来进行判断;
(2)通过相关表初步看出相关关系的形式,密
切程度和相关方向;(3)通过相关图大致看出两个变量之间有无
相关关系及相关的形态、方向和密切程度;(4)通过计算相关系
数来判断变量之间相关关系的密切程度。
5.什么是相关系数试写出其定义公式。
答:
相关系数是指在直线相关条件下说明两个现象之间相关关
系密切程度的统计分析指标。
其定义公式为:
r = σ 2 xy =
σ σ
xy
1
∑( x - x)( y - y)
n
1 1
∑( x - x)2 ⋅ ∑( y - y)2
n n
式中,σx 表示 x 变量数列的标准差,σy 表示 y 变量数列的标准
差,σx y 表示 x、x 变量数列的协方差。
6.简述回归分析与相关分析的区别与联系。
答:
回归分析与相关分析的区别:
(1)相关分析所研究的两个变量是对等关系;而回归分析所研
究的两个变量不是对等关系。
(2)对于两个变量来说,相关分析
只能计算出一个相关系数;而回归分析可以分别建立两个不同的回
归方程。
(3)相关分析要求两个变量都必须是随机的,而回归分
析要求自变量是给定的,因变量是随机的。
回归分析与相关分析的联系:
(1)相关分析是回归分析的基础和前提。
(2)回归分析是相
关分析的深入和继续。
7.什么叫估计标准误差它有什么作用
答:
估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析
指标。
其作用是说明理论值(回归线)的代表性,也反映因变量与自
变量关系的密切程度。
若估计标准误差小,说明回归方程准确性
高,代表性大,也说明 X 对 y 的影响大;反之,若估计标准误差
大,说明回归方程准确性低,代表性小,调对 y 的影响小。
8.估计标准误差与相关系数有什么关系
答:
9..简述配合最佳回归直线模型的两个条件.
答:
配合最佳回归直线模型的两个条件是:
(1)实际值与理
论值的离差的代数和为零;2)实际值与理论值的离差的平方和为
最小。
10.应用相关分析与回归分析就注意哪些问题
答:
应用相关分析与回归分析应注意的问题有以下几下方面:
(1)在定性分析的基础上进行定量分析。
(2)要注意现象质的界限及相关关系作用的范围。
(3)要具体问题具体分析。
(4)要考虑社会经济现象的复杂性。
(5)对回归模型中计算出来的参数的有效性应进行检验。
11.回归直线方程 y=a+bx 中,参数 a、b 是利用什么方法求得
的它们的几何意义与经济意义是什么
答:
回归直线方程 y=a+bx 中,参数 a、b 是利用最小平方法求
得的。
它们的几何意义是:
a 是回归直线的截距,b 是回归直线的
斜率。
它们的与经济意义是:
a 是作为因变量的经济现象的起点
值,b 是回归系数,即作为自变量的经济现象每增减一个单位,则
作为因变量的经济现象增减 b 个单位。
七、计算题:
1.解:
(1)由相关系数简捷法计算公式得:
r =n∑ xy - (∑ x) ⋅ (∑ y)
n∑ x 2 - (∑ x) 2 ⋅ n∑ y 2 - (∑ y) 2
=6 ⨯1481 - 21⨯ 426
6 ⨯ 79 - 212 ⨯ 6 ⨯ 30268 - 4262
=-
(2) 由回归系数计算公式得
b = n∑ xy - (∑ x) ⋅ (∑ y)
n∑ x 2 - (∑ x) 2
6 ⨯ 1481 - 21⨯ 426
= = -1.8182
6 ⨯ 79 - 21
a = y - bx =
- b = + 1.8182 ⨯ = 77.3637
n n 6 6
则回归直线方程为 y = 77.3637 - 1.8182 x
(3) 估计标准误差
S =
Y
∑ y 2 - a∑ y - b∑ xy
n
=
30268 - 77.3637 ⨯ 426 + 1.8182 ⨯1481
6
=
2. 解 :
( 1 ) 依 题 意 得 ∑ x = 6525 ,
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- 统计学 课后 习题 答案 第七 相关 分析 回归