湖北圆中考数学题解析Word文档格式.docx
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,∠BcD=30°
,cD=3cm,BD=cm,
∴阴影部分的面积为:
cm2。
4.已知⊙o的半径为5,圆心o到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙o的位置关系的图形是【】
【考点】直线与圆的位置关系。
1419956
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:
①直线l和⊙o相交⇔d
线l和⊙o相离⇔d>
r。
因此,
∵⊙o的半径为5,圆心o到直线l的距离为3,
∵5>
3,即:
d
5.如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为【】
【答案】c。
【考点】切线的性质,勾股定理,垂径定理。
【分析】如图,连接oc,Ao,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,∴oc⊥AB。
∴Ac=Bc=AB
∵oA=5cm,oc=4cm,
∴在Rt△Aoc中,。
∴AB=2Ac=6。
故选c。
6.如图,⊙o的外切正六边形ABcDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为【】.
A.ππ3c.ππ3
【考点】正多边形和圆,多边形内角和定理,等边三角形的判定和性质,切线的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,扇形面积。
【分析】∵六边形ABcDEF是正六边形,∴∠AoB=60°
又∵oA0oB,∴△oAB是等边三角形,oA=oB=AB=2。
设点G为AB与⊙o的切点,连接oG,则oG⊥AB,
∴oG=oA•sin60°
=2×
7.如图,AB为⊙o的直径,弦cD⊥AB于E,已知cD=12,则⊙o的直径为【】
【答案】D.
【考点】垂径定理,勾股定理。
【分析】连接oc,根据题意,cE=cD=6,BE=2.
在Rt△oEc中,设oc=x,则oE=x-2,∴2+62=x2,解得:
x=10。
∴直径AB=20。
故选D.
8.如图,AB是⊙o的直径,若∠BAc=350,则么∠ADc=【】
【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB是⊙o的直径,∴∠AcB=90°
∵∠BAc=35°
,∴∠B=90°
-∠BAc=90°
-35°
=55°
∵∠B与∠ADc是所对的圆周角,
∴∠ADc=∠B=55°
9.△ABc为⊙o的内接三角形,若∠Aoc=160°
,则∠ABc的度数是【】
°
°
或100°
【答案】D。
【考点】圆周角定理。
1028458
【分析】根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABc的度数,又由圆的内接四边四边形性质,即可求得∠AB′c的度数:
如图,∵∠Aoc=160°
,∴∠ABc=∠Aoc=×
160°
=80°
∵∠ABc+∠AB′c=180°
,∴∠AB′c=180°
﹣∠ABc=180°
﹣80°
=100°
∴∠ABc的度数是:
80°
故选D。
如下图oA=oB=oc且∠AcB=30°
,则∠AoB的大小是【】
【分析】∵oA=oB=oc,∴A、B、c在以o为圆心oA为半径的圆上。
作⊙o。
∵∠AcB和∠AoB是同弧所对的圆周角和圆心角,且∠AcB=30°
,
∴根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质,得&
ang
;
AoB=60°
二、填空题
1.如图,在直角坐标系中,四边形oABc是直角梯形,Bc∥oA,⊙P分别与oA、oc、Bc相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A,B,则tan∠FDE= ▲ .
【答案】。
【考点】切线的性质,锐角三角函数的定义,圆周角定理。
【分析】连接PB、PE.
∵⊙P分别与oA、Bc相切于点E、B,∴PB⊥Bc,PE⊥oA。
∵Bc∥oA,∴B、P、E在一条直线上。
∵A,B,∴AE=1,BE=2。
∴。
∵∠EDF=∠ABE,∴tan∠FDE=。
2.平面直角坐标系中,⊙m的圆心坐标为,半径为1,点N在x轴的正半轴上,如果以点N为圆心,半径为4的⊙N与⊙m相切,则圆心N的坐标为 ▲ .
【答案】或。
【考点】相切两圆的性质,坐标与图形性质,勾股定理。
【分析】分别从⊙m与⊙N内切或外切去分析:
①⊙m与⊙N外切,mN=4+1=5,,
∴圆心N的坐标为。
②⊙m与⊙N内切,mN=4﹣1=3,,
综上所述,圆心N的坐标为或。
3.如图,量角器的直径与直角三角板ABc的斜边AB重合,其中量角器0刻度
线的端点N与点A重合,射线cP从cA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,cP与量角器的半
圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是▲度.
【答案】140。
【分析】连接oE,
∵∠AcB=90°
,∴点c在以AB为直径的圆上,即点c在⊙o上。
∴∠EoA=2∠EcA。
∵∠EcA=2×
35°
=70°
∴∠AoE=2∠EcA=2×
70°
=140°
,即点E在量角器上对应的读数是140°
4.把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆柱的体积是
▲.
【答案】3000π。
【考点】圆柱的计算。
【分析】∵底面是边长为20cm的正方形,∴其内切圆的半径为10cm。
∴这个圆柱底面积为100πcm2。
∴这个圆柱体积为100π×
30=3000π。
5..如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°
的扇形ABc,
并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 ▲ dm.
【答案】1。
【考点】圆锥的计算,垂径定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。
【分析】如图,作oD⊥Ac于点D,连接oA,
∴∠oAD=30°
,Ac=2AD,∴Ac=2oA×
cos30°
=6。
∴根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得,圆锥的底面圆的半径=2π÷
=1。
三、解答题
1.在锐角△ABc中,Bc=5,sinA=45.
如图1,求△ABc外接圆的直径;
如图2,点I为△ABc的内心,BA=Bc,求AI的长。
【答案】解:
作△ABc的外接圆的直径cD,连接BD。
则∠cBD=900,∠D=∠A。
∵Bc=5,∴。
∴△ABc外接圆的直径为。
连接BI并延长交Ac于点H,作IE⊥AB于点E。
∵BA=Bc,∴BH⊥Ac。
∴IH=IE。
在Rt△ABH中,BH=AB•sin∠BDH=4,。
∵,∴,即。
∵IH=IE,∴。
在Rt△AIH中,。
【考点】三角形外心和内心的性质,圆周角定理,锐角三角函数定义,等腰三角形的性质,角平分线的判定和性质,勾股定理。
【分析】作△ABc的外接圆的直径cD,连接BD,由直径所对圆周角是直角的性质得∠cBD=900,由同圆中同弧所对圆周角相等得∠D=∠A,从而由已知,根据锐角三角函数定义即可求得△ABc外接圆的直径。
连接BI并延长交Ac于点H,作IE⊥AB于点E,由三角形内心的性质和角平分线的判定
和性质,知IH=IE。
在Rt△ABH中,根据锐角三角函数定义和勾股定理可求出BH=4和AH=3,从而由求得。
在Rt△AIH中,应用勾股定理求得AI的长。
2.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABcD为等腰梯形,支点A与B相距8m,罐底最低点到地面cD距离为1m.设油罐横截面圆心为o,半径为5m,∠D=56°
,求:
U型槽的横截面的面积.
如图,连接Ao、Bo.过点A作AE⊥Dc于点E,过点o作oN⊥Dc于点N,oN交⊙o于点m,交AB于点F.则oF⊥AB.
∵oA=oB=5m,AB=8m,
∴AF=BF=AB=4,∠AoB=2∠AoF,
在Rt△AoF中,,
∴∠AoF=53°
,∴∠AoB=106°
∵,由题意得:
mN=1m,∴FN=om-oF+mN=3。
∵四边形ABcD是等腰梯形,AE⊥Dc,FN⊥AB,∴AE=FN=3m,Dc=AB+2DE。
在Rt△ADE中,,∴DE=2m,Dc=12m。
答:
U型槽的横截面积约为20m2。
【考点】解直角三角形的应用,垂径定理,勾股定理,等腰梯形的性质,锐角三角函数定义。
【分析】连接Ao、Bo.过点A作AE⊥Dc于点E,过点o作oN⊥Dc于点N,oN交⊙o于点m,交AB于点F,则oF⊥AB。
根据垂径定理求出AF,再在Rt△AoF中利用锐角三角函数的定义求出∠AoB,由勾股定理求出oF,根据四边形ABcD是等腰梯形求出AE的长,再由即可得出结果。
3.如图,AB是⊙o的直径,Ac和BD是它的两条切线,co平分∠AcD.
求证:
cD是⊙o的切线;
若Ac=2,Bc=3,求AB的长.
【答案】证明:
过o点作oE⊥cD,垂足为E,
∵Ac是切线,∴oA⊥Ac。
∵co平分∠AcD,oE⊥cD,∴&
an
g;
Aco=∠Eco,∠cAo=∠cEo,
又∵oc=oc,∴△Aco≌△Eco。
∴oA=oE。
∴cD是⊙o的切线。
解:
过c点作cF⊥BD,垂足为F,
∵Ac,cD,BD都是切线,∴Ac=cE=2,BD=DE=3。
∴cD=cE+DE=5。
∵∠cAB=∠ABD=∠cFB=90°
,∴四边形ABFc是矩形。
∴BF=Ac=2,DF=BD﹣BF=1。
在Rt△cDF中,cF2=cD2﹣DF2=52﹣12=24,∴AB=cF=2。
【考点】切线的判定与性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,勾股定理。
【分析】过o点作oE⊥cD于点E,通过角平分线的性质得出oE=oA即可证得结论。
过点D作DF⊥Bc于点F,根据切线的性质可得出Dc的长度,从而在Rt△DFc中利用勾股定理可得出DF的长,可得出AB的长度。
4.如图,△ABc和△ABD都是⊙o的内接三角形,圆心o在边AB上,边AD分别与Bc,oc交于E,F两点,点c为的中点.
oF∥BD;
若,且⊙o的半径R=6cm.
①求证:
点F为线段oc的中点;
②求图中阴影部分的面积.
∵oc为半径,点c为的中点,∴oc⊥AD。
∵AB为直径,∴∠BDA=90°
,BD⊥AD。
∴oF∥BD。
①证明:
∵点o为AB的中点,点F为AD的中点,∴oF=BD。
∵Fc∥BD,∴∠FcE=∠DBE。
∵∠FEc=∠DEB,∴△EcF∽△EBD,
∴,∴Fc=BD。
∴Fc=Fo,即点F为线段oc的中点。
②解:
∵Fc=Fo,oc⊥AD,∴Ac=Ao,
又∵Ao=co,∴△Aoc为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义,得△Aoc的高为。
图中阴影部分的面积为cm2。
【考点】圆心角、弧、弦的关系,垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,三角形中位线的性质,等边三角形的判定和性质,扇形面积的计算。
【分析】由垂径定理可知oc⊥AD,由圆周角定理可知BD⊥AD,从而证明oF∥BD。
①由oF∥BD可证△EcF∽△EBD,利用相似比证明BD=2cF,再证oF为△ABD的中位线,得出BD=2oF,即cF=oF,证明点F为线段oc的中点;
②根据S阴=S扇形Aoc﹣S△Aoc,求面积。
5.如图,AB是⊙o的弦,D为oA半径的中点,过D作cD⊥oA交弦AB于点E,交⊙o于点F,且cE=cB.
Bc是⊙o的切线;
连接AF,BF,求∠ABF的度数;
如果cD=15,BE=10,sinA=,求⊙o的半径.
证明:
连接oB,
∵oB=oA,cE=cB,
∴∠A=∠oBA,∠cEB=∠ABc。
又∵cD⊥oA,
∴∠A+∠AED=∠A+∠cEB=90°
∴∠oBA+∠ABc=90°
∴oB⊥Bc。
∴Bc是⊙o的切线。
连接oF,AF,BF,
∵DA=Do,cD⊥oA,
∴△oAF是等边三角形。
∴∠AoF=60°
∴∠ABF=∠AoF=30°
过点c作cG⊥BE于点G,由cE=cB,
∴EG=BE=5。
易证Rt△ADE∽Rt△cGE,
∴sin∠EcG=sin∠A=,
又∵cD=15,cE=13,∴DE=2,
由Rt△ADE∽Rt△cGE得,即,解得。
∴⊙o的半径为2AD=。
【考点】等腰三角形的性质,直角三角形两锐角的关系,切线的判定,圆周角定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义。
【分析】连接oB,有圆的半径相等和已知条件证明∠oBc=90°
即可证明Bc是⊙o的切线。
连接oF,AF,BF,首先证明△oAF是等边三角形,再利用圆周角定理:
同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数。
过点c作cG⊥BE于点G,由cE=cB,可求出EG=BE=5,由Rt△ADE∽Rt△cGE和勾股定理求出DE=2,由Rt△ADE∽Rt△cGE求出AD的长,从而求出⊙o的半径。
6.如图,AB是⊙o的直径,点E是AB上的一点,cD是过E点的弦,过点B的切线交Ac的延长线于点F,BF∥cD,连接Bc.
已知AB=18,Bc=6,求弦cD的长;
连接BD,如果四边形BDcF为平行四边形,则点E位于AB的什么位置?
试说明理由.
∵BF与⊙o相切,∴BF⊥AB。
又∵BF∥cD,∴cD⊥AB。
又∵AB是直径,∴cE=ED。
连接co,设oE=x,则BE=9-x。
由勾股定理得:
即,解得。
∵四边形BDcF为平行四边形,∴BF=cD。
而,∴。
∵BF∥cD,∴△AEc∽△ABF。
∴点E是AB的中点。
【考点】切线的性质,垂径定理,勾股定理,平行四边形的性质。
相似三角形的判定和性质。
【分析】由BF与⊙o相切,根据切线的性质,可得BF⊥AB,又由BF∥cD,易得cD⊥AB,由垂径定理即可求得cE=DE,然后连接co,设oE=x,则BE=9-x,由勾股定理即可求得oE的长,从而求得cD的长。
由四边形BDcF为平行四边形,根据平行四边形的性质,即可cD=BF,又由△AEc∽△ABF,即可求得点E是AB的中点。
7.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABcD为等腰梯形,支点A与B相距8m,罐底最低点到地面cD距离为1m.设油罐横截面圆心为o,半径为5m,∠D=56°
∴AF=BF=AB=4,∠AoB=2
∠AoF,
8.如图甲,四边形oABc的边oA、oc分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠cBE=,A,D,E.
求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
cB是△ABE外接圆的切线;
试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
设△AoE沿x轴正方向平移t个单位长度∵抛物线经过点A,D,∴设抛物线解析式为y=a。
将E代入上式,解得:
a=﹣1。
∴抛物线的解析式为y=-,即y=﹣x2+2x+3。
又∵y=-x2+2x+3=-2+4,∴点B。
证明:
如图1,过点B作Bm⊥y于点m,则m.
在Rt△AoE中,oA=oE=3,
∴∠1=∠2=45°
,。
在Rt△EmB中,Em=om﹣oE=1=Bm,
∴∠mEB=∠mBE=45°
∴∠BEA=180°
﹣∠1﹣∠mEB=90°
∴AB是△ABE外接圆的直径。
在Rt△ABE中,,∴∠BAE=∠cBE。
在Rt△ABE中,∠BAE+∠3=90°
,∴∠cBE+∠3=90°
∴∠cBA=90°
,即cB⊥AB。
∴cB是△ABE外接圆的切线。
存在。
点P的坐标为或或。
设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A,B代入,得,解得。
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6。
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F,当y=3时,得x=,∴F。
情况一:
如图2,当0
则oN=AD=t,过点H作Lk⊥x轴于点k,交EF于点L.
由△AHD∽△FHm,得,即,解得Hk=2t。
∴
=×
3×
3﹣2﹣t•2t=﹣t2+3t。
情况二:
如图3,当
由△IQA∽△IPF,得.即,
解得IQ=2。
×
2﹣2=2=t2﹣3t+。
综上所述:
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义,圆的切线的判定,相似三角形的性质,平移的性质。
【分析】已知A、D、E三点的坐标,利用待定系数法可确定抛物线的解析式,从而能得到顶点B的坐标。
过B作Bm⊥y轴于m,由A、B、E三点坐标,可判断出△BmE、△AoE都为等腰直角三角形,易证得∠BEA=90°
,即△ABE是直角三角形,而AB是△ABE外接圆的直径,因此只需证明AB与cB垂直即可.BE、AE长易得,能求出tan∠BAE的值,结合tan∠cBE的值,可得到∠cBE=∠BAE,由此证得∠cBA=∠cBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°
,从而得证。
在Rt△ABE中,∠AEB=90°
,tan∠BAE=,sin∠BAE=,cos∠BAE=。
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,则△DEP必为直角三角形。
①DE为斜边时,P1在x轴上,此时P1与o重合。
由D、E,得oD=1、oE=3,
即tan∠DEo==tan∠BAE,
即∠DEo=∠BAE,满足△DEo∽△BAE的条件。
因此o点是符合条件的P1点,坐标为。
②DE为短直角边时,P2在x轴上。
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似∠DEP2=∠AEB=90°
sin∠DP2E=sin∠BAE=。
而DE=,则DP2=DE÷
sin∠DP2E=÷
=10,oP2=DP2﹣oD=9。
即P2。
③DE为长直角边时,点P3在y轴上。
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,
则∠EDP3=∠AEB=90°
cos∠DEP3=cos∠BAE=。
则EP3=DE÷
cos∠DEP3=÷
,oP3=EP3﹣oE=。
即P3。
综上所述,得:
P1,P2,P3。
过E作EF∥x轴交AB于F,当E点运动在EF之间时,△AoE与△ABE重叠部分是个五边形;
当E点运动到F点右侧时,△AoE与△ABE重叠部分是个三角形.按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解。
9.如图,在△ABc中,BA=Bc,以AB为直径作半圆⊙o,交Ac于点D.连结DB,
过点D作DE⊥Bc,垂足为点E.
DE为⊙o的切线;
DB2=AB•BE.
连接oD、BD,则∠ADB=90°
∵BA=Bc,∴cD=AD。
又∵Ao=Bo,∴oD是△ABc的中位线。
∴oD∥Bc。
∵∠DEB=90°
,∴∠oDE=90°
,即oD⊥DE。
∴DE为⊙o的切线。
∵∠BED=∠BDc=900,∠EBD=∠DBc,
∴△BED∽△BDc,∴。
又∵AB=Bc,∴。
∴BD2=AB•BE。
【考点】切线
的判定和性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形中位线的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】连接oD、BD,根据圆周角定理可得∠ADB=90°
,从而得出点D是Ac中点,判断出oD是△ABc的中位线,利用中位线的性质得出∠oDE=90°
,这样可判断出结论。
根据题意可判断△BED∽△BDc,从而可得BD2=Bc•BE,将Bc替
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