长春市宽城区初二数学华师版期中试题及答案.doc
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初二期中试题
——数学——2013.5
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.若分式有意义,则的取值范围是()
(A).(B).
(C).(D).
2.下列语句中不是命题的是()
(A)延长线段AB.(B)自然数也是整数.
(C)两个锐角的和一定是直角.(D)同角的余角相等.
3.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是()
(A)(2,3). (B)(2,-1).
(C)(4,1). (D)(0,1).
4.一种花瓣的花粉颗粒直径约为米,用小数表示这个数为()
(A)0.000065.(B)0.00065.
(C)0.0000065.(D)0.000006.
5.有一道题目:
已知一次函数,其中b<0,…与这段描述相符的函数图象可能是()
(A)(B)(C)(D)
6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/时,根据题意下面所列方程正确的是()
(A)=. (B)=.
(C)=. (D)=.
7.反比例函数的图象如图所示,则的值可能是()
(A).(B).(C)1.(D).
(第7题)(第8题)
8.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上,分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(,),则m与n的关系为( )
(A).(B).(C).(D).
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.“两直线平行,内错角相等”的逆定理是.
10.计算:
.
11.小明的爸爸准备给汽车加油,若每升汽油a元,则200元钱可以给车加汽油升(用含a的代数式表示).
12.若一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点
A(0,-2),则k+b= .
13.如图,△中,AB=5,.分别以点和点为圆心,以大于一半的长为半径画弧,两弧相交于点和,作直线,直线交于点,连结.则△的周长为.
(第13题)(第14题)
14.如图,双曲线y=与直线y=k2x+b的一个交点的横坐标为2,则
3k2+b(填“>”、“=”或“<”).
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(5分)计算:
.
16.(6分)解方程:
.
17.(6分)先化简,再求值:
,其中=.
18.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为
A(-2,3)、B(1,-1),AC∥y轴,BC经过原点O.
(1)求直线BC的函数关系式.
(2)求线段AC的长.
19.(8分)长春市计划投入90亿元修建地铁.某公司欲承包此项工程,经核算,每公里要比计划多投入0.1亿元,因此工程需要增加投入1.5亿元.求原计划每公里需要投入多少亿元.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点C在第一象限,BC与x轴平行.已知BC4,△ABC的面积为4.
(1)求点C的坐标.
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转,△ABC旋转到△A1C的位置,求经过点的反比例函数关系式.
y
x
O
C
B
A
A1
B1
21.(8分)某商场推销一种新书包,在试销中发现这种书包每天的销售量y(个)与每个书包的销售价x(元)满足一次函数关系.当销售单价定为32元时,每天销售书包36个;当销售单价定为36元时,每天销售书包28个.
(1)求与的函数关系式.
(2)如果商场每天要销售这种书包30个,求书包的销售单价.
22.(9分)为预防“H7N9”,学校对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量(毫克)与燃烧时间(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分),根据图象所提供的信息,解答下列问题:
(1)求药物在燃烧释放过程中,与的函数关系式(写出自变量的取值范围).
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,求药物在燃烧释放过程中,至少在多长时间内,师生不能进入教室.
23.(10分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,甲出发后因故停车检修,乙车比甲车晚出发2小时,图中折线OA-AB-BC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(时)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式.
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程.
(3)求两车在途中第一次相遇时,乙车出发的时间.
A
O
D
P
B
F
C
E
y(千米)
x(时)
480
6
8
10
2
4.5
进价(元/个)
零售价(元/个)
成套售价(元/套)
螺丝
1.0
2.0
螺母
0.6
24.(12分)某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售,有关信息如下表:
已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同.
(1)求表中a的值.
(2)若该商店购进螺丝x个,购进螺母的数量是螺丝数量的3倍还多200个.该商店计划将一半的螺丝配套(一个螺丝和两个螺母配成一套)销售,其余螺丝、螺母以零售方式销售.设销售利润为y元.
①用含x的代数式表示螺母零售的个数.
②求y与x的函数关系式.
③若两种配件的总购进量不超过3000个,怎样进货才能获得最大利润?
最大利润是多少?
请通过计算说明.
【利润=售价-进价】
2013年5月初二数学期中考试测试题
答案及评分标准
一、1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.D
二、9.内错角相等,两直线平行10.11.12.013.914.<
三、15.原式=(过程3分,结果2分)
16.,,,(4分)
.(5分)
检验:
当时,,∴是原方程的解.(6分)
17.原式=.(4分)
当时,原式=.(6分)
18.
(1)设直线BC的函数关系式为.(1分)
把B(1,-1)代入上式,得,∴.(3分)
(2)∵AC∥y轴,A(-2,3),∴点C的横坐标为-2.
把代入中,得,∴C(-2,2).(5分)
∴AC=3-2=1.∴线段AC的长为1.(6分)
19.设原计划每公里需要投入亿元.(1分)
根据题意,得.(4分)解得.(6分)
经检验,是原方程的解,且符合题意.(7分)
答:
原计划每公里需要投入6亿元.(8分)
20.
(1)作CDx轴于D.
∵BC与x轴平行,∴.
∵BC4,,∴.(2分)
∴C(4,2).(3分)
(2)由旋转得B1CBC4,,∴B1(4,6).(5分)
设经过点B1(4,6)的反比例函数关系式为,(6分)
∴.解得24.(7分)
∴经过点B1的反比例函数关系式为.(8分)
21.
(1)设y与x的函数关系式为.(1分)
由题意,得(3分)解得(5分)
∴.(6分)
(2)把代入中,,.
∴书包的销售单价为35元.(8分)
22.
(1)设反比例函数关系式为,(1分)
将(25,6)代入上式,得k=25×6=150,
∴反比例函数关系式为.(2分)
将y=10代入中,解得x=15.∴A(15,10).(3分)
设正比例函数关系式为y=nx,
将A(15,10)代入上式,得,.
∴正比例函数解析式为(0≤x≤15).(5分)
反比例函数关系式为(x15).(6分)
(2)将y=2分别代入、中,.(8分)
75-3=72(分钟).∴药物在燃烧释放过程中,至少在72分钟内,师生不能进入教室.(9分)
23.
(1)设与的函数关系式为.(1分)
把(2,0)、(10,480)代入上式,
得解得(3分)
∴与的函数关系式为.(4分)
(2)由图可得,交点F表示第二次相遇,点F横坐标为6,
此时,∴点F坐标为(6,240).
∴两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为240千米.(6分)
(3)设线段对应的函数关系式为.
把(6,240)、(8,480)代入上式,
得解得
∴线段对应的函数关系式为.(7分)
当时,.(8分)
∴点的纵坐标为60,AB表示因故停车检修,
∴交点的纵坐标为60.
把代入中,解得.(9分)
∴交点的坐标为(3,60).
交点表示第一次相遇,
∴乙车出发小时,两车在途中第一次相遇.(10分)
24.
(1)由题意,得.(1分)
解得.(2分)
经检验是原方程的解,且符合题意.(3分)
(2)①.(4分)
②螺母进价:
(元).
(6分)
.(8分)
③由题意,得,.(9分)
,
∵1.6>0,
∴y随x的增大而增大.(10分)
∴当时,y取得最大值..(11分)
.
∴当购进螺丝700个,购进螺母2300个时才能获得最大利润,最大利润为1200元.(12分)
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