长郡中学理科实验班招生考试数学试卷.doc

长郡中学理科实验班招生考试数学试卷.doc

《长郡中学理科实验班招生考试数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长郡中学理科实验班招生考试数学试卷.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

学校　　　　　　　　　　姓名_______________联系电话______________________

　　……………..………….密………………..…………….封……………………………..线…………………….

长郡中学2016理科实验班招生考试数学试卷

满分：

100时量：

70min

一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

1．函数y＝图象的大致形状是（　　）

ABCD

2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）

A、B、C、D、

3．满足不等式的最大整数n等于（）

（A）8（B）9（C）10（D）11

4．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇

后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站.那么，

甲车速是乙车速的（

（A）4倍（B）3倍（C）2倍（D）1.5倍

5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，

3，4，那么，阴影三角形的面积为（）

（A）5（B）6（C）7（D）8

6．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，∠AEC=，则△CDE与△ABE的面积比为（）

（A）cos（B）sin（C）cos2（D）sin2

7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油.舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里.这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和b的大小为（）

（A）（B）（C）（D）与勺子大小有关

8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是（）

（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）都有可能

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

9．用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：

1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□

10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边

形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于______.

11．计算：

=________.

12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了__场，E队比赛了___场.

13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________

（第14题）

14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若

AD=AC，CE=BC，则∠1__∠2

（填“>”、“<”或“=”）

三．解答题（共38分）

15.（１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明

（1）中哪种方案成本最低？

最低成本是多少元？

１６．（１２分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．

Ｃ

Ｅ

Ａ

Ｏ

Ｄ

Ｂ

（1）求证：

；

（2）若，求证：

．

１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

D

E

K

P

Q

C

B

A

（4）△PQE能否成为直角三角形？

若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

长郡中学2016理科实验班招生考试数学试卷参考答案

选择题　　　　DCDCCCCB

9．1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋2

10．11．12．6场，2场

13．14．＝

1５．（１）解：

设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：

，解这个不等式组，得：

，

是整数，可取，可设计三种搭配方案：

①种园艺造型个　种园艺造型个

②种园艺造型个　种园艺造型个

③种园艺造型个　种园艺造型个．

（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为元

１６．证明：

（1）在中，．

在中，．

，（同弧上的圆周角相等），．

．．

在和中，

．．

（2）若．

．

，又

１７．解：

（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．

F

G

D

E

K

P

Q

C

B

A

图9

H

Q

K

C

H

D

E

P

B

A

图8

此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．

（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD

为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t

得50＋75－5t=3t，解得t=．

经检验，当t=时，有PQ∥DC．

（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D

作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形

ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而

FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．

又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．

（注：

用相似三角形求解亦可）

∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t2；

②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．

∴S=S梯形QCDE =（ED＋QC）DH=120t－600．

（4）△PQE能成为直角三角形．