第4章等可能条件下的概率Word格式.docx
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小陈抛掷一枚质量均匀的硬币.
问题1:
落地后有多少种可能的结果?
它们都是随机事件吗?
问题2:
每个结果岀现机会均等吗?
为什么?
小组实验,讨论交流,指名回答。
(1、两种,是随机事件。
2、机会均等。
)
师:
抛均匀的硬币,岀现“正而朝上”与出现“反而朝上”的机会均等,我们说试验的结果具有等可能性。
什么叫等可能性?
这节课就来研究它。
二、探索
1、等可能性
指导学生阅读P128页相关内容。
师生共同归纳:
一般地,设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有一个结果岀现,如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个时事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性。
尝试与交流
一只不透明的袋子中装有10个小球,分别标有0、1、2、…、9这10个号码,这些球除颜色外都相同,搅匀后从袋中任意取出1个球.
问题
(1):
摸到1号球与摸到9号球的可能性一样吗?
问题
(2):
会岀现哪些可能的结果?
这些结果是等可能的吗?
下组讨论交流,指名回答,集体纠正。
(问题
(1):
可能性一样。
(2):
每一种号码都有可能,有20种可能,这些结果机会均等,是等可能的。
2、探索应用
例1在3张相同的小纸片上分别标上1、2、3这3个号码,做成3支签,放在一个盒子中搅匀,从中任意抽出一支签,会出现那些可能的结果?
小组讨论,指名板演,教师指导。
解:
会出现3种可能的结果:
抽到2号签,抽到2号签,抽到3号签.
每支签被抽到的机会都相同,因此抽到[号、2号、3号签的可能性相同,这3种结果的出现是等可能的。
例2—只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸到白球与红球的可能性相同吗?
小明:
摸到的球不是白球就是红球,所以摸到白球与红球的可能性相同。
小丽:
摸到每一个球的可能性相同,而红球有2个,白球只有1个,摸到红球的可能性大。
小明和小丽的说法哪一个正确?
小组讨论交流,指名回答。
小丽的说法正确。
因为这3个球除颜色外都相同搅匀后从袋中任意取出1个球的可能性相同,红球有2个,如果把它们编号为红球2,红球2,那么搅匀后从袋中任意取出1个球有3种可能的结果,摸到白球、摸到红球1,摸到红球2,这3中结果是等可能的,因此摸到红球的可能性大。
三、巩固练习
1.判断下列说法是否正确.
<
1)掷一枚质量均匀的骰子,出现6种点数中任何一种点数的可能性相同.()
(2)在适宜的条件下种一粒油菜种子,观察它是否发芽,则"
发芽”与“不发芽”是等可能的.()
2.抛掷一枚均匀的骰子1次,落地后:
(1)朝上的点数会有哪些?
它们发生的可能性一样吗?
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件的发生是等可能的吗?
(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件的发生是等可能的吗?
哪一个可能性大一些?
小组讨论,学生做题,教师巡视,发现问题,适时指正
3.旋转如图4-1-1所示的转盘。
动画演示:
(1)当转盘停止转动时,指针落在哪种颜色区域上的可能性最大?
图4-1-1
指针落在哪种颜色区域上的可能性最小?
猜一猜;
(2)全班同学轮流转动转盘,当转盘停止转动时,记下指针所落区域的颜色,把全班结果汇总并填入上表:
(3)你猜测的结果与上面试验所得的数拯相符吗?
小组讨论,学生做题,教师巡视,师:
在这个试验中,任意旋转转盘1次,当转盘停止时,指针落在哪种颜色区域上是随机的。
由于各颜色区域的而积不等,所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样。
点评:
通过多媒体动画演示为本节课知识结论的产生起到了小结的作用,增强了课堂教学的趣味性,同时也激发了学生学习的兴趣。
四、课堂小结,并布置课后作业
1.课堂小结通过本右课的学习,你有哪些收获?
2.课后作业教材P130第1、2、3题。
板书设计
1.一般地,设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有一个结果岀现,如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个时事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性。
2.例1在3张相同的小纸片上分别标上2、2、3这3个号码,做成3支签,放在一个盒子中搅匀,从中任意抽出一支签,会出现那些可能的结果?
例2—只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸到白球与红球的可能性相同吗?
教学探讨与反思本右课通过将不透明的袋子中摸球试验、抽签实验、抛球试验等,增强了课堂教学的趣味性,同时也激发了学生学习的兴趣。
另外,通过多媒体动画演示也将为本石课知识结论的产生起到了重要作用。
从而使学生认识理解等可能性,同时学会判断试验结果是否具有等可能性,使学生进一步体会到“数学就在我们的身边“,发展了学生“用数学”的意识和能力,感受学习数学的兴趣。
课后复习方案
每课一练
1.一只不透明的袋子中装5个红球和8个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,下列说法正确的是()
A.摸岀的球不是红球就是自球,所以摸出红球和白球这两个事件是等可能的
B.红球有5个,白球有8个,所以会出现13种可能的结果,这13种结果是等可能的
C.红球有5个,白球有8个,所以会出现13种可能的结果,但这13种结果不是等可能的
D.以上说法都不对
2.某班有男同学24人,女同学26人,在一次数学课上,老师随意找一名同学回答问题,
(1)是男同学回答问题,
(2)是女同学回答问题.这两个事件()
A.是等可能的
B.不是等可能的
C.回答问题是男同学比回答问题是女同学的可能性大
D.无法判断谁的可能性大
3.已知地球表而的陆地而积与海洋面积的比约为3:
7,如果宇宙飞来一块陨石落在地球上,落在海洋里与落在地而上是等可能的吗?
如不是,哪个可能性更大?
4.向一个圆而内随机地投入一点,该点的位置会有无穷多种可能结果吗?
它们是等可能的吗?
5.—只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和i个黄球,共6个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,会出现哪些可能的结果?
6.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张.
小明说:
抽到方块6和红桃6的可能性是相同的。
小颖说:
抽到6和抽到K的可能性是相同的.
小华说:
如果将J、Q、K看成是大于10的,那么抽到小于7的牌和抽到大于7的牌的可能性是相同的.
他们三人的说法正确吗?
说说你的看法
7.—个正四面体,四而分别写上1、2、3、4,投掷后朝下的一而有种可能.
8.100件产品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,规左一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品和它是等外品的可能性吗?
(填“相同”或“不相同”)
9.一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性?
哪种的可能性大?
10.某班有26爼男生和20名女生,将每个同学的名字分別写在相同大小的纸条上放入一盒中搅匀,如果老师闭上眼睛随便从中抽出一张纸条,会岀现哪些可能的结果?
11.有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、78,将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张.
(1)可能的结果有哪些?
它们等可能的吗?
(2)抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗?
(3)大于4与小于4这两个事件是等可能的吗?
12.如图4-1-2是一个可以自由转动的转盘,任意转动一次,当转盘停止时,指针在转盘中的位宜会有无穷多种结果吗?
附:
每课一练答案
1.B
2.B
3.解:
不是等可能的,落在海洋里的可能性更大。
4.解:
该点的位垃会有无穷多种可能结果,并且它们都是等可能的。
5.解:
如果给袋中的球编号:
红球1、红球2、白球1、白球2、白球3,那么,搅匀后从袋中任意摸岀1个球有6种可能的结果:
摸出黄球,摸出红球1,摸岀红球2,摸出白球1,摸岀白球2,摸出白球
3.这6种结果是等可能的。
6•解:
他们三个人的说法都是正确的.任意抽取一张,有52种等可能的情形,其中方块6和红桃6都是只有一种情形,抽到6和抽到K都是有4种情况,抽到小于7的牌和大于7的牌都是24种情形。
7.4
8.不相同.
9.—男一女的可能性大。
10解:
对于每一个学生来说,都有可能被捕到,它们的机会是等可能的:
对于男生或女生来说,有两种结果,但它们不是等可能的
解:
(1)可能的结果有9个,它们分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8,它们是等可能的.
(2)等可能的9个结果中,有4个是奇数,5个是偶数,所以抽出奇数与偶数这两个事件不是等可能的.
(3)等可能的9个结果中,大于4的结果有4个,小于4的结果也有4个,所以大于4与小于4这两个事件是等可能的。
12.解:
指针指向圆周上的任一点的位置,它们是等可能的。
4.2等可能条件下的概率
(一)
教学内容4.2等可能条件下的概率
(一)教材P131-133页。
教材分析本右课内容是随机事件概率辻篡的起始课,具有承上启下的重要作用。
加深对等可能性事件的理解和认识,以及掌握等可能性事件概率的计算方法,将为全而学习概率作好准备。
等可能性事件的概率具有古典概型的基本特点,因此本节课具有十分重要的地位。
了解等可能性事件的概率的意义,计算一些等可能性事件的概率。
.
通过生活中实际问题的引入来创设情境,将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型,学生的构建思维能力得到提升:
在归纳左义时用到特殊到一般的思想;
在解题时利用类比的方法,举一反三。
能够计算一些等可能性事件的概率,学生对几何概率有个深刻的理解。
感受到亲切、和谐的学习氛用,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
了解部分数学史,知道随机事件的发生既有随机性,又有规律性,了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想,培养学生的综合素质。
等可能性事件的概率的意义及其求法
等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。
教学突破有关等可能性事件的概率,大多与现实生活密切相关,学生的生活经历和体验对理解和解决这些问题具有一左的相关性,而目前的九年级学生,由于受各种因素的影响,对现实生活和社会实际的理解,在层次、程度等方而存在较大差异。
这些问题的存在,要求我们,对抽象知识的教学要深入注出,尽可能结合学生的生活实际进行分析和讲解,注重知识形成过程的教学,努力让学生在分析、思考和探究的过程中逐步理解和掌握知识要点,逐步理解和掌握解决问题的思想方法,不断增强应用意识和合作交流能力。
课前预习方案复习等可能性相关知识,预习本课内容完成教材P133页练习第1、2、3题。
教学设想根据本节课教学内容与生活实际联系紧密,而等可能性事件概率的计算又比较抽象,我拟采用学生自主思考探究和教师分析讲解相结合的教学方法。
对等可能性事件的认识,主要是创设问题情境,让学生通过实例自己思考判断、辨别认识;
对等可能性事件概率计算公式的教学,主要是启发学生紧扣基本事件的意义,教师结合实例分析讲解,通过具体形象的解说,帮助学生建立认知,完善知识结构。
教学中要突出学生的主体地位,凡学生能够通过自己分析思考理解掌握的内容或问题,要放心地让他们自己去完成,让学生充分参与教学过程,但同时又不排斥教师的主导作用,特别是在学生理解、探究知识感到比较困难的地方,教师要主动地、深入注岀地给学生分析讲解,避免无谓地耗费时间。
复习等可能性相关知识,预习本课内容完成教材P133页练习第1、2、3题。
一、创设情景,引入新课
抛掷一只均匀的骰子一次.
点数朝上的试验结果是有限的吗?
如果是有限的共有几种?
分小组讨论解决,指名回答,集体纠正。
(抛掷一只均匀的骰子一次,会岀现6种可能的结果,1点朝上,2点朝上,3点朝上,4点朝上,5点朝上,6点朝上。
因为骰子是均匀的,所以这六种结果的岀现时等可能的。
点数大于4与点数不大于4这两个事件中,哪个事件发生的可能性大呢?
怎样来探讨这些等可能性事件发生的可能性的大小呢?
今天这卩课就来研究等可能性事件发生的槪率。
1、可能性事件的概率
指导学生阅读教材P131页相关内容。
讨论解决问题
(2),指名板演,全班交流。
当朝上一面点数是5或6时,朝上一面点数点数大于4,这一事件记为事件A,于是事件A发生的概率:
当朝上一而点数是1、2、3或4时,朝上一而点数点数不大于4,这一事件记为事件B,于是事件B发生的概率:
由于P(B)>
P(A),所以出现“朝上一而点数点数大于4”的可能性大。
师生共同小结:
一般地,如果一个试验由n个等可能的结果,当其中的m个结果之一出现时,事件A发生,那么
事件A发生的概率:
P(A)=—(n表示所有等可能岀现的结果数:
m表示事件A可能出现的结果数。
)n
2、探索应用
多媒体出示例1某班有21个男生和19个女生,爼字各不相同.现有相同的40张小纸条,每位同学分别将自己的划字写在上而,放入一个盒子中,搅匀后从中抽出1张纸条。
比较“抽到男生名字”与“抽到女生冬字”的槪率的大小?
分小组讨论解决方案,指名板演,其余学生独立答题,教师指导。
全班40名同学中,毎一名学生的名字被抽到的可能性是相同的。
因此
21
P(抽到男生名字)=—
40
19
P(抽到女生名字)=—
因此'
'
抽到男生名字”的概率大。
教师小结:
要求一个随机事件的概率,首先要弄淸这个试验有多少等可能的结果,这是解决问题的关键。
一般地,我们所研究的事件大都是随机事件,所以英概率在0和1之间。
多媒体出示例2—只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从
中任意摸出1个球。
(1)会出现哪些等可能的结果?
(2)摸岀白球、红球的概率各是多少?
指名板演,其余学生独立答题,教师指导。
分别给这5个球编上号码1、2、3、4、5.
(1)搅匀后从中任意摸岀1个球,会出现5种可能的结果:
摸到1号球,摸到2号球,摸到3号球,摸到4号球,摸到5号球。
3
⑵P(摸到白球)=-
2
P(摸到红球)=T
5
思考甲袋中装有3个白球和2个红球,乙袋中装有30个白球和20个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后分别从两只袋中任意摸岀1个球。
比较从甲、乙两只袋子中摸到红球概率的大小,并说明理由。
分小组讨论解决,教师巡视指导。
师生共同小结求等可能性事件概率的步骤:
(1)审淸题意,判断本试验是否为等可能性事件。
(2)计算所有基本事件的总结果数八
(3)计算事件A所包含的结果数
(4)计算P(A)=—o
n
三、巩固练习
1.从一副扑克牌中(54张),任意抽一张.问:
(1)抽到大王的槪率是多少?
(2)抽到8的概率是多少?
(3)抽到红桃的槪率是多少?
(4)抽到红桃8的槪率是多少?
2•投掷一枚正四而体骰子,掷得点数为奇数的概率为多少?
是偶数的槪率为多少?
点数小于3的槪率为多
少?
指名板演,其余学生独立做题,教师巡视,发现问题,适时指正
3.请你举出一些事件,它们发生的概率为°
.
小组讨论,各抒己见,学生相互点评,教师指导。
通过这个与实际生活结合紧密的开放性问题,让学生感受到数学就在我们身边,激发学生学习等可能性事件概率计算的兴趣,调动学生参与思考、讨论的积极性。
1.课堂小结通过这节课的学习,同学们回想一下有什么收获?
1、基本事件和等可能性事件的建义。
2、等可能性事件的特征:
(1)、一次试验中有可能出现的结果是有限的。
(2)、每一结果出现的可能性相等。
3、求等可能性事件槪率的步骤:
fl
其实,槪率与生活是紧密联系的,学好它可以更好的为生活服务,因为概率论在天气的预测,保险行业,信息学等方而都有很大的用途。
希望同学们学好概率。
2.课后作业教材P138页练习第1、2、3题。
1.一般地,如果一个试验由n个等可能的结果,当其中的m个结果之一岀现时,事件A发生,那么事
件A发生的概率:
P(A)=—(n表示所有等可能出现的结果数:
2.例1某班有21个男生和19个女生,划字各不相同.现有相同的40张小纸条,每位同学分别将自己的名字写在上而,放入一个盒子中,搅匀后从中抽出1张纸条。
比较"
抽到男生需字”与“抽到女生名字”的概率的大小?
例2—只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出
1个球。
(1)会岀现哪些等可能的结果?
3.要求一个随机事件的概率,首先要弄清这个试验有多少等可能的结果,这是解决问题的关键。
一般地,我们所研究的事件大都是随机事件,所以其概率在0和1之间,
求等可能性事件概率的步骤:
(4)计算P(A)o
教学探讨与反思
课后复习方案阅读教材P131-132页,进一步理解概率的意义,掌握求等可能性事件概率的步骤,熟练求等可能性事件概率,认真完成课后作业。
1、现有六条线段,长度分别为1,3,5,7,9,10,从中任取三条,能构成三角形的概率是.
2、一副扑克牌抽出大小王后,只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张,则任取一张是红桃的概
率是;
3、抛掷两枚普通的骰子,岀现数字之积为奇数的概率是,岀现数字之积为偶数的概率是
4、•抛掷两枚硬币观察岀现两个正而的试验中,随着试验次数的增加,出现两个正而的频率将趋于稳左在_F左右.
5•冰柜里装有四种饮料:
5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤洒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是()
A5c3J5J7
A.—B.—C・—D.—
3283232
1•随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正而都朝上的概率是()
A.—B.—C.—D」
424
2•—个袋中崖有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2
个珠子,都是蓝色珠子的槪率为()
A.丄B.lC.-D.丄
2346
3.—张圆桌旁有四个坐位,A先坐在如图4-2-1所示的坐位上,B、C、D三人随机坐到其他三个坐位上.
则A与B不相邻而坐的概率是・
4•袋子中装有白球3个和红球2个共5个球,每个除颜色外都相同,从袋子中任意摸出一个球.
(1)P(摸到白球匸・P(摸到红球)二•
P(摸到緑球匸.P(摸到白球或红球)=:
(2)P(摸到白球)P(摸到红球或
5.—副扑克牌,任意从中抽一张.
(1)抽到大王的概率:
⑵抽到A的概率:
(3)抽到红桃的概率;
(4)抽到红牌的概率:
(5)抽到红牌或黑牌的概率.
6•某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派岀一对男女混合双打选手参赛•八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两划男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,一共能够组成哪几对?
如果小敏和小風的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选岀小敏和小强参赛的概率是多少?
7
1、
20
2、i
4
3、丄2
44
4、25%左右。
5、D
6、A
7、A
1
8、_
32
9、:
(D--01
(2)>
55
1413
10s解:
P(抽大王)=—>
P(抽A)二一,P(抽红桃)=—,
545454
P(抽红牌)二空E二兰,亠(抽红牌或黑牌)二竺.
11、解:
能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明,共
6对;
恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个,其概率为丄。
第二课时
教学内容4.2等可能条件下的概率(-)P133-135页。
教材分析本节课内容是随机事件概率让邕的第二节课,具有承上启下的重要作用。
加深对等可能性事件的理解和认识,以及掌握用“列表法”、“树状图法”求等可能性事件概率的方法,将为以后全而学习概率作好准备。
,因此本节课具有十分重要的地位。
教学
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