圆的性质及与圆有关的位置关系复习(中考考点训练).doc
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圆的性质及与圆有关的位置关系
(一)
考点一:
垂径定理
条件
结论
命题
①②
③④⑤
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧
①③
②④⑤
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
①④
②③⑤
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
①⑤
②③④
②③
①④⑤
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④
①③⑤
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.
②⑤
①③④
③④
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.
③⑤
①②④
④⑤
①②③
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
(一)知识清单:
垂径定理及推论:
①CD是直径
②CD⊥AB
③AM=BM
④弧AC=弧BC
●O
A
B
C
D
M└
⑤弧AD=弧BD
C
D
E
O
B
A
(二)考点训练:
A1、(2011北京房山)如图,AB为圆O的直径,弦CD垂直于AB,
垂足为点E,连结OC,若OC=5,AE=2,则CD等于()
A3B4C6D8
A
C
B
D
O
A2、(2011浙江温州)如图,AB是⊙O的弦,半径OC
O
x
y
A
B
P
垂直AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,
则OD的长是()
A3cmB2.5cmC2cmD1cm
A3、(2010江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点,
点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为
A4、(2011嘉兴)半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为( )
A6B8C10D12
B5、已知⊙O的半径等于5cm,,弦AB=6cm,CD=8cm,
且AB平行于CD,则AB、CD之间的距离为
B6、(2010山西)已知,圆O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是()A OP<5B8 考点二: 圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角 (一)知识清单: Ⅰ (1)在同等或等圆中,如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么其余的各组量也都分别相等 Ⅱ (1)定理: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角 (2)逆定理: 900的圆周角所对的弦是圆的直径 (3)圆周角定理: 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半 (4)推论: 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 Ⅲ (1)圆的内接四边形的对角互补 (2)圆的内接四边形的外角等于它的内对角 B D C A ·O (二)考点训练: A1、(2011江苏)如图,在圆O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm, B P A ·O C ∠ACB的平分线交圆O于点D,则BC=,∠ABD=。 A2、(2009河北)正三角形ABC内接于圆O,动点P 在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合, C O A B A` B` 则∠BPC= B3、(2010南京)如图,点C在圆O上,将圆心角∠AOB绕点O
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