正方形基础知识训练.doc
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正方形基础知识训练.doc
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正方形基础知识训练
一、基础知识
1.正方形的性质:
①具有__________、______、_______的一切性质②正方形的四个角都是______,四条边都_______.
③正方形的两条对角线______,并且互相___________,每条对角线平分_________.
2.正方形的判定
(1)先证___形,再证有一组邻边相等
(2)先证___形,再证有一个角为直角
1.判断题
(1)两条对角线互相垂直的矩形是正方形()
(2)对角线相等的矩形是正方形()
(3)正方形既是矩形也是菱形()
(4)四边都相等的四边形是正方形()
(5)矩形包括长方形和正方形()
(6)正方形四个角的角平分线交于一点()
(7)四角相等且两边相等的四边形是正方形()
(8)顺次连结四边形各边中点,若得到一个正方形,则这个四边形是正方形()
(9)长方形各内角平分线围成一个正方形()
(10)正方形内任意一点到各边距离之和为一定值()
(12)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
( )
(13)两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。
( )
一.选择题
(1)正方形具有而菱形不一定具有的性质是().
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角
(2)正方形的面积为,则它的两条对角线的长为().A.8cmB.4cmC.D.16cm
(3)从四边形内找一点,使该点到各边距离都相等的图形是().
A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形
(4)一组对边平行且相等的四边形:
①一定是平行四边形;②可能是矩形;③不一定是菱形;④不一定不是正方形,其中().A.只有①对B.只有④对C.所有说法都对D.③和④不对
(5)如图4-49,点E在正方形ABCD的边AB上.若EB的长为1,EC的长为2,那么正方形的面积是().
A.B.C.3D.5
(6)E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则().A.70°B.72.5°C.75D.77.5°
(7)正方形内一点P,到各边的距离为2、3、4、5,则正方形的面积为().A.36B.49C.64D.81
(8)正方形的长为10cm,则以它对角线为边的等边三角形的面积为().
A.B.C.D.
1.不能判定四边形是正方形的是()
A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形
C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O,能判定它是正方形的条件是()
A.AB=BC=CD=DAB.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
C.AC=BD,AC⊥BD且AC、BD互相平分D.AB=BC,CD=DA
1.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC
2.如图,以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE,则∠BED的度数为()
A.
55°
B.
45°
C.
40°
D.
42.5°
3.如图所示,在正方形ABCD中,CE=MN,∠BEC=50°,∠ANM等于()
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别BC和CD边上的中点,则S△AEF=()
A.
5/2
B.
3/2
C.
2
D.
5.下列命题中,正确的是()
A.
四边相等的四边形是正方形
B.
四角相等的四边形是正方形
C.
对角线垂直的平行四边形是正方形
D.
对角线相等的菱形是正方形
6.如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于O,E是OA上一点,G是BO上一点,且OE=OG,则CG与EB的大小及位置关系是()
A.
CG=EB
B.
CG⊥EB
C.
CG平分EB
D.
CG=EB,且CG⊥EB
7.如图正方形ABCD的面积为64,三角形BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE,BF交于点G,连接CG,则CG等于()
A、4B、6C、3D、4
二.填空题
1、如图,已知四边形ABCD是菱形,则只须补充条件:
(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形.
2、如图4-50,正方形ABCD中,截去和后,1、2、3、4的和是________;
年
图4-50图4-51
3、如图4-51,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则________;
4、P为正方形对角线AC上一点,且AP=AB,则ABP=________;
5、正方形ABCD中,AB=18cm,对角线AC、BD相交于点O,的周长=________cm;
6、四边形ABCD为正方形,P为AC上一点,AP=AD,于P,交CD于G,则________;
7、在正方形ABCD中,两条对角线交于O,的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16cm,则________;
8、.已知一个正方形的周长数与面积数相等,求正方形的对角线长.
9.如图,P是正方形ABCD内一点,将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合,若PP′=2,则BP′=________.
10.如图所示,E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则∠FAC=_________度.
11.已知:
如图所示,E是正方形ABCD边BC延长线一点,若EC=AC,AE交CD于F,则∠AFC=_________度.
12.已知,如图,方形ABCD的边长是8,M在DC上,DM=2,是AC边上的一动点,则DN+MN的最小值是_________.
13.如图所示,正方形ABCD对角线交于O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,两个正方形的边长都是2,那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时,图中两个正方形重叠部分的面积为_________.
三、解答题
1.如图4-52,在正方形ABCD外以CD为边作等边△CDE.求的度数.
图4-52
6.如图4-53,正方形ABCD中,.求证:
四边形EFGH是正方形.
图4-53
7.已知:
如图4-54,△ABC中,,CD平分,,,垂足分别为E、F.求证:
四边形CFDE是正方形.
图4-54
8.如图4-55,已知正方形ABCD中,P是CD上一点,于E,于F,若,求正方形ABCD的边长.
图4-55
9.已知:
如图4-56,正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是的平分线,交DC于N点.求证:
.
图4-56
10.已知:
如图4-57,已知四边形ABCD是正方形,.求.
12.如图所示,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形ABCD的四边为直径作圆,四个圆交点为O,求阴影部分的面积
13.如图所示,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与AO,BO交于M、N,求证:
(1)BM=CN;
(2)BM⊥CN.
三、正方形的判定:
15.如图点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?
请说明理由.
16.如图所示,已知EG,FH相交于正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH.
求证:
四边形EFGH是正方形.
17.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
18.如图所示,有四个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样速度向B,C,D,A各点移动.试判断四边形PQEF是否是正方形,并证明;
19.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)在
(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=1/2BC,证明:
平行四边形EGFH是正方形.
20.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:
四边形ABCD是正方形.
14.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:
OE=OF;
(2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?
若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
5.已知中,,CD平分,交AB于D,DF//BC,DE//AC,
求证:
四边形DECF为正方形。
6、E是正方形ABCD对角线AC上一点,垂足分别为F、G,
求证:
BE=FG。
7:
(淄博)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角
∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC
满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
8、如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的
平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是有可能是正方形?
并证明你的结论.
10、(上海市)如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是
延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,求证:
四边形是正方形.
11、如图,正方形ABCD中,E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC。
试判断的形状,并说明理由。
12、如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,Q为CD上一点,
(1)若PQ=BP+DQ,
求。
(2)若,求证:
PQ=BP+DQ.
13、如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
.
(2)判断的形状。
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