历届年成都中考数学试题.doc
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姓名:
目标高中:
理想分数:
2010年四川省成都市中考数学试题
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题:
(每小题3分,共15分)
1.下列各数中,最大的数是()
(A)(B)(C)(D)
2.表示()
(A)(B)(C)(D)
3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,2010年5月某日参观世博园的人数约为256000,这一人数用科学记数法表示为()
(A)(B)(C)(D)
4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是()
(A)圆柱(B)圆锥(C)圆台(D)长方体
5.把抛物线向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为()
(A)(B)
(C)(D)
6.如图,已知,,则的度数为()
(A)(B)
(C)(D)
7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:
每天使用零花钱
(单位:
元)
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()
(A)3,3(B)2,3(C)2,2(D)3,5
8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是()
(A)相交(B)外切(C)外离(D)内含
9.若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对和的符号判断正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
10.已知四边形,有以下四个条件:
①;②;③;④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有()
(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种
第II卷(非选择题,共70分)
二、填空题:
(每小题3分,共15分)
11.在平面直角坐标系中,点位于第_____象限.
12.若为实数,且,则的值为___________.
13.如图,在中,为⊙的直径,
,则的度数是_______度.
14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入
此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计
划完成此项工作的天数是,则的值是______.
15.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.
三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)
16.解答下列各题:
(1)计算:
.
(2)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.
四、(第17题8分,第18题10分,共18分)
17.已知:
如图,与⊙相切于点,,⊙的直径为.
(1)求的长;
(2)求的值.
18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
五、(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.
请根据统计图回答下列问题:
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;
(2)若馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:
“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.
20.已知:
在菱形中,是对角线上的一动点.
(1)如图甲,为线段上一点,连接并延长交于点,当是的中点时,
求证:
;
(2)如图乙,连结并延长,与交于点,与的延长线交于点.
若,求和的长.
B卷(共50分)
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
21.设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.
22.如图,在中,,,
,动点从点开始沿边向以
的速度移动(不与点重合),动点从点
开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过_____________秒,四边形的面积最小.
23.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数(其中)的卡片20张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:
若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于14的概率为_________________.
24.已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则的值是________________________(用含和的代数式表示).
25.如图,内接于,,
是⊙上与点关于圆心成中心对称的点,是
边上一点,连结.已知,
,是线段上一动点,连结并延长交
四边形的一边于点,且满足,则
的值为_______________.
二、(共8分)
26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
三、(共10分)
27.已知:
如图,内接于⊙,为直径,弦于,是的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.
(1)求证:
是的外心;
(2)若,求的长;
(3)求证:
.
四、(共12分)
28.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;
(3)设⊙的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙与坐标轴相切的情况?
若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:
若设⊙的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙与两坐轴同时相切?
成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数学
注意事项:
1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟.
2.五城区及高新区的考生使用答题卡作答,郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3.在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷)一并收回。
4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
5.请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
6.保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题:
(每小题3分,共30分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。
1.4的平方根是
(A)±16(B)16 (C)±2(D)2
2.如图所示的几何体的俯视图是
3.在函数自变量的取值范围是
(A)(B) (C)(D)
4.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温。
据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为
(A)人(B)人 (C)人(D)人
5.下列计算正确的是
(A) (B) (C) (D)
6.已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是
(A)(B)
(C)(D)
7.如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
则∠BCD=
(A)116°(B)32°(C)58°(D)64°
8.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
(A)6小时、6小时 (B)6小时、4小时
(C)4小时、4小时 (D)4小时、6小时
10.已知⊙O的面积为9π,若点0到直线的距离为π,则直线与⊙O的位置关系是
(A)相交(B)相切
(C)相离(D)无法确定
第Ⅱ卷《非选择题,共70分)
二、填空题:
(每小题4分,共l6分)
11.分解因式:
.________________。
12.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC、BC的中点,若DE=4,则AB=________________。
13.已知是分式方程的根,则实数=___________。
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是___________。
三、解答题:
(本大题共6个小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算:
。
(2)解不等式组:
,并写出该不等式组的最小整数解。
16.(本小题满分6分)
如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。
求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)
17.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
,其中。
18.(本小题满分8分)
某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。
规定:
每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码表示)中抽取一个进行考试。
小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结构;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“”的下表为“1”)均为奇数的概率。
19.(本小题满分10分)
如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.
20.(本小题满分10分)
如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。
(1)若BK=KC,求的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明.再探究:
当AE=AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?
请直接写出你的结论,不必证明.
B卷(共50分)
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
21.在平面直角坐标系中,点P(2,)在正比例函数的图象上,则点Q()位于第______象限。
22.某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:
植树数量(单位:
棵)
4
5
6
8
10
人数
30
22
25
15
8
则这l00名同学平均每人植树__________棵;若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵.
23.设,,,…,
设,则S=_________(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
24.在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8。
过点A作直线平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线上的T处,折痕为MN.当点T在直线上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________(计算结果不取近似值).
25.在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:
当时,y随x的增大而减小。
若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_________.
二、解答题:
(本大题共3个小题,共30分)
26.(本小题满分8分)
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。
已知木栏总长为120米,设AB边的长为x米,长方形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).当x为何值时,S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?
并求出这个最值;
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为和,且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习.当(l)中S取得最值时,请问这个设计是否可行?
若可行,求出圆的半径;若不可行,清说明理由.
27.(本小题满分10分)
已知:
如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K。
过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
(1)求证:
AE=CK;
(2)如果AB=,AD=(为大于零的常数),求BK的长:
(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长.
28.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知,,△ABC的面积,抛物线
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2012年四川省成都市中考数学试卷
一、A卷选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.(3分)(2011•义乌市)﹣3的绝对值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
2.(3分)(2012•成都)函数中,自变量x的取值范围是( )
A.
x>2
B.
x<2
C.
x≠2
D.
x≠﹣2
3.(3分)(2012•成都)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2012•成都)下列计算正确的是( )
A.
a+2a=3a2
B.
a2•a3=a5
C.
a3÷a=3
D.
(﹣a)3=a3
5.(3分)(2012•成都)成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930000万元,这一数据用科学记数法表示为( )
A.
9.3×105万元
B.
9.3×106万元
C.
93×104万元
D.
0.93×106万元
6.(3分)(2012•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )
A.
(﹣3,﹣5)
B.
(3,5)
C.
(3.﹣5)
D.
(5,﹣3)
7.(3分)(2012•成都)已知两圆外切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是( )
A.
8cm
B.
5cm
C.
3cm
D.
2cm
8.(3分)(2012•成都)分式方程的解为( )
A.
x=1
B.
x=2
C.
x=3
D.
x=4
9.(3分)(2012•成都)如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
A.
AB∥DC
B.
AC=BD
C.
AC⊥BD
D.
OA=OC
10.(3分)(2012•成都)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.
100(1+x)=121
B.
100(1﹣x)=121
C.
100(1+x)2=121
D.
100(1﹣x)2=121
二、A卷填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.(4分)(2012•成都)分解因式:
x2﹣5x= _________ .
12.(4分)(2012•成都)如图,将平行四边形ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1= _________ .
13.(4分)(2012•成都)商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:
cm)
38
39
40
41
42
件数
1
4
3
1
2
14.(4分)(2012•成都)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=,0C=1,则半径OB的长为 _________ .
三、A卷解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)(2012•成都)
(1)计算:
(2)解不等式组:
.
16.(6分)(2012•成都)化简:
.
17.(8分)(2012•成都)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,)
18.(8分)(2012•成都)如图,一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(﹣1,4).
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
19.(10分)(2012•成都)某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为 _________ ,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为 _________ ;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
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