上海戴氏教育-一元二次方程.docx
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上海戴氏教育-一元二次方程.docx
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始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌
一对一个性化学科优化学案
辅导科目
数学
就读年级
初三
学生
教师姓名
课题
一元二次方程复习
授课时间
11.2
备课时间
10.28
教学
目标
1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式:
.
2.掌握一元二次方程的四种解法,并能灵活运用.
3.掌握一元二次方程根的判别式,并能运用它解相应问题.
4.掌握一元二次方程根与系数的关系,会用它们解决有关问题.
5.会解一元二次方程应用题.
重、难
考点
一元二次方程的四种解法,并能灵活运用.
一元二次方程根的判别式,并能运用它解相应问题.
一元二次方程根与系数的关系,会用它们解决有关问题.
教学内容
鹰击长空—基础不丢
1.灵活运用四种解法解一元二次方程:
一元二次方程的一般形式:
四种解法:
直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,公式法:
(≥)
注意:
(1)一定要注意,填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进;
(2)掌握一元二次方程求根公式的推导;
(3)主要数学方法有:
配方法,换元法,“消元”与“降次”.
2.根的判别式及应用():
(1)一元二次方程根的情况:
①当时,方程有两个不相等的实数根;
②当时,方程有两个相等的实数根;
③当时,方程无实数根.
(2)判定一元二次方程根的情况;
(3)确定字母的值或取值范围。
3.根与系数的关系(韦达定理)的应用:
韦达定理:
如一元二次方程的两根为,则,
适用题型:
(1)已知一根求另一根及未知系数;
(2)求与方程的根有关的代数式的值;
(3)已知两根求作方程;
(4)已知两数的和与积,求这两个数;
(5)确定根的符号:
(是方程两根);
(6)题目给出两根之间的关系,如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.
注意:
(1)
(2);|
(3)①方程有两正根,则;
②方程有两负根,则;
③方程有一正一负两根,则;
④方程一根大于,另一根小于,则
(4)应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为,即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时,需使二次项系数,同时满足≥;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和,两根之积的代数式的形式,整体代入。
4.用配方法解一元二次方程的配方步骤:
例:
用配方法解
第一步,将二次项系数化为:
,(两边同除以)
第二步,移项:
第三步,两边同加一次项系数的一半的平方:
第四步,完全平方:
第五步,直接开平方:
,即:
5.一元二次方程的应用:
解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程。
最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义。
可以攻玉—经典例题
一元二次方程的定义、解法
例1、关于的一元二次方程中,求的取值范围.
变式1-1、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
变式1-2、方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,当a时,它是一元二次方程,当a
时,它是一元一次方程.
变式1-3若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根,则a的值为
变式1-4已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为
例2、解下列方程:
(1);
(2) (3)(用配方法)
变式2、解方程:
(1)、(用配方法)
(2)、 (3)、
一元二次方程根的判别式
例3、若关于的方程有两个相等的实数根,求的取值范围。
变式3、已知关于的方程,当为何非负整数时:
(1)方程只有一个实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程有两个不等的实数根.
一元二次方程根与系数的关系
例4、关于的一元二次方程的两个实数根分别为.
(1)求的取值范围;
(2)若,求的值.
变式4、设,是一元二次方程的两个实数根,求的值.
一元二次方程的实际应用
例5、※※※※※※※※
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密
封
线
内
不
准
答
题
某专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,同时又要让利于顾客,赢得市场,每千克核桃应降价多少元?
高分秘籍—过手训练
一、填空题
1、关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是 ____ .
2、若是关于的方程的根,则的值为 ____ .
3、方程的根的情况是_______________________________.
4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
5、在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,根据这个规则,方程的解为_________________.
6.(2010兰州)已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是.
7.(2010台州)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为,可列方程为.
二、选择题
1、关于的方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定
2、方程的解是( )
A. B. C. D.无实数根
3、若关于的一元二次方程没有实数根,那么的最小整数值是( )
A.1 B.2 C.3 D.
4、如果是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一个根,那么的值是()
A、1或2B、0或C、或D、0或3
5、设是方程的较大的一根,是方程的较小的一根,则( )
A. B. C.1 D.2
6.一元二次方程的一个根是,则另一个根是(C)
A.3B.C.D.
7.(2010甘肃)近年来,全国房价不断上涨,某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元,比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为,则关于的方程为()
A. B.
C.D.
三、解答题
1、解下列方程:
(1)、
(2)、
(3)、 (4)、
2、若方程x2-x-1=0的两实根为a、b,求 的值.
2.(2010绵阳)已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
3.(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程 有 两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立?
若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
4.商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)问商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品售价应为多少元?
突飞猛进—考试连线
1.(2002•甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2
2.将方程x(x+5)=5x+9化为一元二次方程的一般形式,下面形式正确的是( )
A.x(x+5)-5x=9 B.x2+5x=5x+9 C.x2+5x-9=5x D.x2-9=0
3.(2007•泰州)先化简,再求值 :
,其中a是方程x2+3x+1=0的根.
4.(2013•乐山)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时, 求k的值.
5.(2011•孝感)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
6.(2010•襄阳)如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2,那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?
日期月日至月日
周末作业:
学生在家表现情况反馈
家长评价
1、完成作业,复习功课。
(①认真完成②马虎应付③未完成)
2、夜晚外出(①没有外出②经过同意才外出③未经同意而外出)
3、玩电脑(①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长)
4、看电视(①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长)
5、文明礼貌与生活习惯(①很好②一般③不好)
6、做力所能及的家务(①很好②需要吩咐③没有做家务)
家长附言:
家长签名:
说明:
为方便老师与家长的交流沟通,特制此表,每次课后分发给学生带回,请家长们密切配合,加强监督孩子在家的生活与学习,并对其表现如实反馈,以利老师掌握最详实的材料,从而使思想教育工作更有成效。
如有建议或意见,请填写附言或来电说明。
教之以简用之为丰9/9
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- 上海 教育 一元 二次方程