鲁教版数学年级下第章《图形的相似》专题专练.doc
- 文档编号:4118464
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:1.32MB
鲁教版数学年级下第章《图形的相似》专题专练.doc
《鲁教版数学年级下第章《图形的相似》专题专练.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鲁教版数学年级下第章《图形的相似》专题专练.doc(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第九章《图形的相似》专题专练
专题一∶线段的比
一、专题概述
1.结合现实情境了解线段的比和成比例线段;理解并掌握比例的性质及其简单应用;
2.比例线段:
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫成比例线段,简称为比例线段.如有四条线段a、b、c、d,若a∶b=c∶d或,则a、b、c、d叫比例线段.
二、典例分析
例1.在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为().
A.320cmB.320m C.2000cm D.2000m
分析∶根据关系式∶比例尺=图上距离∶实际距离,计算实际距离,同时要注意单位换算.
解∶设实际距离为xcm,则,x=200000cm=2000m,所以应选(D).
专练一∶
1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A、B两地的距离是6cm,那么A、B两地的实际距离是()
A、60kmB、1.2kmC、30kmD、20km
2、如图,线段AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于()
A、1∶3B、2∶3C、3∶1D、3∶2
3、已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是()
A、=B、=C、=D、=
4、若3x-4y=0,则的值是()
A、B、C、D、
5、已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么
d=cm.
6、已知三个数1,2,,请你再写一个数,使这四个数能成比例,那么这个数是________(填写一个即可).
7、同学们都知道,在相同的时刻,物高与影长成比例,某班同学要测量学校国旗的旗杆高度,在某一时刻,量得旗杆的影长是8米,而同一时刻,量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米,求旗杆的高度是多少?
8、已知==,求
(1)
(2)的值.
专题二∶黄金分割
一、专题概述
1.经历对黄金分割的探索过程,体会其中的文化价值,体验用所学知识解决实际问题
2.黄金分割:
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.
二、典例剖析
图2
例2.如图2,在△ABC中,AB=AC=2,BC=,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明点D是线段AC的黄金分割点.
分析:
本题可先判别AD=BD=BC=,再根据黄金分割的概念确定这个特征的比值,即可判定点D是线段AC的黄金分割点.
解:
在△ABC中,因为,所以.
因为BD平分∠ABC,所以,所以∠1=∠A,所以AD=BD.
所以∠BDC=∠1+∠A=,所以∠BDC=∠C,从而有BC=BD=AD=.
所以,即点D为线段AC的黄金分割点
专练二∶
1、若点C是线段AB的黄金分割点,且AB=2,则AC=( )
A、B、C、D、或
2、已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>CB,则下列等式中成立的是( )
A.AB2=AC·CB;B.CB2=AC·AB;C.AC2=CB·AB;D.AC2=2BC·AB
3、把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为( )
图3
A. B.C. D.
4、点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,
那么的值是.
5、电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少m处?
,如果他向B点再走m,
也处在比较得体的位置?
(结果精确到0.1m)
6、已知线段AB=10cm,C、D是AB上的两个黄金分割点,求线段CD的长.
7、已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=,求证∶点A是MN的黄金分割点.
8、
(1)已知线段AB=a,在线段AB上有一点C,若AC=,则点C是线段AB的黄金分割点吗?
为什么?
(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.请你设法作出一个黄金矩形.
专题三∶相似图形
一、专题概述
1.了解相似图形的含义,会判断两多边形是否为相似多边形
2.相似多边形∶对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,相似多边形的对应边的比叫相似比.
二、典例剖析
例3.我们已经学过了相似三角形,也知道,如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形,比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现在给出下列4对几何图形∶①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;
④两个正六边形,请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.
解:
①④一定是相似图形,原因是它们的对应元素成比例.
②③不一定是相似图形,原因是②的对应角不一定相等,③的对应边不一定成比例,例如:
长方形ABCD的长AB=5cm,宽BC=2cm,长方形ABCD的长AB=10cm,宽BC=6cm,长方形ABCD与长方形ABCD的边不成比例,两者不相似.
专练三∶
1、下列图形中一定相似的是()
A.有一个角相等的两个平行四边形;B.有一个角相等的两个等腰梯形
C.有一个角相等的两个菱形;D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形
2、下列结论不正确的是()
A.所有的矩形都相似;B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似;D.所有的正八边形都相似
3、五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′,若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米,则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是()
A.5∶4B.4∶5C.5∶2D.2∶5
4、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似,则此矩形的长边与短边的比是()
A.2∶1B.4∶1C.∶1D.1∶
5、两个相似多边形的相似比是,则这两个多边形的对应对角线的比是___.
6、在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,∠A=∠A′=60°,若AB∶A′B′=1∶,则BD∶A′C′=________.
7、下列各组图形中相似的是()
图4
A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④
8、
(1)以下五个命题∶①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有___.
9、如图,图5
(1)是一个正六边形ABCDEF,使线段BC、FE的长增加相等的数,得图5
(2),将图5
(1)中的点A、D分别向两边拉长相等的量,得图5(3),那么图4
(1)与图5
(2)相似吗?
图5
(1)与图5(3)相似吗?
图5
(2)与图5(3)呢?
为什么?
图5
10、如图6,如果梯形ABCD的各边向外平移2个单位得到新的梯形A`B`C`D`,
图6
试问图中的两个梯形能相似吗?
请说明理由.
11、如图7,在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.花坛AB=20米,AD=30米,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似?
请说明理由.
图7
12、如图8,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道,那么∶①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?
它们有什么关系吗?
图8
专题四∶相似三角形
一、专题概述
1.通过一些具体的情境和应用,深入对相似三角形的理解和认识,初步认识特殊与一般之间的辨证关系
2.掌握两个三角形相似的判定条件,能够运用三角形相似的条件解决简单的问题
3.相似三角形的性质
对于两个相似三角形来说,它们具有如下常用性质∶
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形周长比等于相似比.
③相似三角形的面积比等于相似比的平方.
4.相似三角形的判定方法∶
两边对应成比例,
夹角对应相等
两角对应相等
三条边对应成比例
一条直角边、
斜边对应成比例
判定一
判定二
判定三
直角三角形的判定
二、典例剖析
例4.如图9,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上滑动,当CM=时,△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似
C
A
B
D
M
N
E
解析∶由于△AED和△MCN都是直角三角形,△AED的三边,
AD=2,AE=1,斜边DE=;△MCN的斜边MN=1,而
当两个直角三角形斜边与直角边对应成比例时,这两个直角三角形相似,
图9
根据或,即或,
得或,故当或时,△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.
点评∶分类讨论题虽然也具有开放性,但它比以上开放题要求高,分类讨论必须考虑全面、周密,做到不重不漏,本题必须分两种情况所得的值都填上才正确.
专练四∶
1、在△ABC中AB=12cm,AC=8cm,点D,E分别在AB,AC上,如果△ADE于△ABC能够相似,且AD=4cm时,试求AE的长.
2、ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm,6cm,7cm,而4cm时△DEF中一边的长度,你能求出△DEF的另外两边的长度吗?
试说明理由.
3、如图10,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,问这个正方形材料的边长是多少?
图10
4、某生活小区开辟了一块矩形绿草地,并画了甲、乙两张规划图,其比例尺分别为1∶200和1∶500,求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.
专题五∶图形的位似
一、专题概述
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;能利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小
B
A
O
C
D
图11
2.掌握位似图形的性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
二、典例剖析
例5.在小孔成像问题中,根据如图11所示,若O到
AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,,则像CD
的长是物AB长的().
(A)3倍(B)倍(C)倍(D)不知AB的长度,无法判断.
分析∶由图形知,△OAB和△OCD是位似图形,由位似图形的性质知AB和CD位似比是,所以像CD是物AB长的倍.
解∶选(C).
点评∶小孔成像是光的直线传播现象中的应该典型现象,现在我们用一个蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像,如图11所示.小孔O是位似中心,两条光线AC和BD形成了两个相似三角形△OAB和△OCD.总之,在生活活中这样的例子还有很多,如利用光的反射原理、制作视力表等问题,都要用到位似图形的有关性质来解决.
专练五∶
图12
1、如图12,点O是等边三角形PQR的中心,P1、Q1、R1分别是OP、OQ、OR的中点,则是位似三角形,此时的位似比、位似中心分别是()
2、课本上有这样一题∶已知,如图13
(1),O点在△ABC内部,连AO、BO、CO,A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上,且AB∥A’B’、BC∥B’C’.
求证∶△OAC∽△OA’C’.若将这题图中的O点移至△ABC外,如图
(2),其它条件不变,题中要求证的结论成立吗?
(1)在图
(2)基础上画出相应的图形,观察并回答∶(填成立或不成立).
(2)证明你
(1)中观察到的结论.
图13
3、如图14,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
图14
(1)画出位似中心点0;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,
使它与△ABC的位似比等于1.5.
4、如图15,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍
图15
(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),
写出M的对应点M′的坐标.
专题六∶相似三角形的应用
一、专题概述
相似图形是一种图形的变换,在历年中考中都占有一定比例,在近几年中考试题中,有关相似图形的考查范围更加广泛,既注重基础知识的考查,又注重应用能力和抄写能力的考查
二、典例剖析
图16
例6.阅读下面的短文,并回答下列问题∶我们把相似形的概念推广到空间∶如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体,如图16,甲、乙两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比,设分别表示这两个正方体的表面积,则,又设分别表示这两个正方体的体积,则.
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是().
(A)两个球体;(B)两个圆锥体;(C)两个圆柱体;(D)两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质∶①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于②相似体表面积的比等于;③相似体体积的比等于.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?
(不考虑不同时期人体平均密度的变化).
分析∶这里要用到“立体相似”的知识,两个相似的立体还没有学过,但从阅读材料中可以知道∶相似形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,那么体积比是否等于相似比的立方呢?
事实如此,若相似比是m∶n,则体积比是.
略解∶
(1)应选(A);
(2)①相似比;②相似比的平方;③相似比的立方;
(3)设他的体重为x千克,则,解得∶x=60.75(千克).
专练六∶
1.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边为20cm,那么符合条件的三角形共有( ).
(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种.
2.某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义∶“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;
图17
相似扇形有性质∶弧长比等于半径比、面积比
等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.
(1)写出判定扇形相似的一种方法∶若____________,
则两个扇形相似;
图18
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为_________;
(3)如图17是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB
和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和
它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图18),
求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.
参考答案
考点一∶
1、C;2、D;3、C;4、C;5、1.2;
6、2或或(填写一个即可);
7、12米;8、
(1)3;
(2)
考点二∶
1、D;2、C;3、B;
4、;5、12.6,7.4;6、;
7、因为AN=,所以AM=1-=,所以点A是MN的黄金分割点.
8、作图略
考点三∶
1、C;2、A;3、B;4、C;5、;6、1∶3;7、B;8、①④⑤;
9、图
(1)与图
(2)不相似,图
(1)与图(3)不相似,图(2与图(3)也不相似.理由略
10、B`B,C`C,D`D延长线能相交于一点时,所得到的两个梯形能相似,否则它们不能相似.
11、由题意应有,从而有解得.
12、解∶①两个圆相似
②这两个圆的半径分别为50米,60米
所以它们的半径之比为5∶6,周长之比为(2π×50)∶(2π×60)即为5∶6,所以这两个圆的半径之比等于周长之比.
考点四∶
1、或者6.
2、当△DEF中4cm线段与△ABC中5cm线段是对应边时,设另两边长为xcm,ycm.故有,从而当△DEF中4cm线段与△ABC中6cm线段是对应边时,有故当△DEF中4cm线段与△ABC中7cm线段是对应边时,有此时综上所述△DEF的另外两边长应是三种可能.
3、解∶设这个正方形材料的边长为xcm
则△PAN的边PN上的高为(8-x)cm
∵由已知得∶△APN∽△ABC
∴=,即=解得∶x=4.8
答∶这个正方形材料的边长为4.8cm.
4、解∶设这块矩形绿地的面积为S,在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2则=()2,=()2,∴S1=,S2=,∴S1∶S2=∶=∶=25∶4,
即∶这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4
考点五∶
1、D;2、
(1)成立;
(2)略;
3、解∶
(1)根据两个位似图形,对称点的连线必过位似中心的性质,只要分别连结AA/、BB/,它们的交点就是位似中心O;
(2)根据位似比就是相似比,只要计算出AB和A/B/的长度,再求它们的比值即可,位似比为1:
2.
(3)本小题是网格操作画图问题,在位似中心O固定后,
只要按照题目要求画图即可.
4、
(1)画图略
(2)B′(-6,2),C′(-4,-2)(3M′(-2x.-2y)
专练六∶
1.(C);
2.解∶
(1)仿照相似三角形的判定,不难写出判定扇形相似的
方法有∶(答案不唯一),例如∶
①若两个扇形的圆心角相等,则这两个扇形相似;
②若两个扇形的半径和弧长对应成比例则这两个扇形相似;.
(2)根据题中给出相似扇形的性质,可列出,解之得l=2m.
(3)∵两个扇形相似,∴新扇形的圆心角为120°.
设新扇形的半径为r,则.即新扇形的半径为cm.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形的相似 鲁教版 数学 年级 下第 图形 相似 专题