度福州第十八中初三下数学开门考.doc
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福州十八中2017-2018学年度第二学期初三数学
开门考试卷
(测试时间:
120分钟满分:
150分)
姓名成绩
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.方程的根是()
A.B.C.D.
2.如图,该几何体的左视图是( )
A..B.C.D.
3.一个口袋里有红球,白球共20只。
这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一只球。
记下它的颜色后放回,不断重复这一过程,共摸了50次,发现有30次摸到红球,则估计这个口袋中红球大约多少只?
()
A.8只B.12只C.18只D.30只
4.若关于x一元二次方程的一个根,则a的值是()
A.3B.-3C.1D.-1
5.如果等腰三角形的面积为10,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为()
A.B.C.D.
6.下列命题中,正确的是()
A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等
B.对角线相等的距离是正方形D.位似图形一定是相似图形
7.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值
B.当﹣1<x<3时,y>0
C.当x<1时,y随x的增大而减小
D.对称轴是直线x=1
8.如图,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上,则 =( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )
A.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒
10.如图,抛物线与x轴交于点O、A,顶点为B,连接AB并延长,交y轴于点C,则图中阴影部分的面积和为( )
A.4B.8 C.16D.32
二、填空题(每小题4分,满分24分)
11.抛物线的顶点坐标是.
12.如图,小明想测量院子里一棵树的高度,在某一时刻,他站在该树的影子上,前后移动,直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠.此时,他与该树的水平距离2m,小明身高1.5m,他的影长是1.2m,那么该树的高度为.
12题图14题图15题图
13.某水果店销售一种进口水果,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元。
则平均每天的销售可增加20千克。
水果店想要尽可能让利于顾客,赢得市场,又要平均每天获利2090元,则该店应降价元出售这种水果
14.如图,在边长为的正方形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABC沿BE翻折,使点A落在点A'处,作射线EA’,交BC的延长线于点F,则CF=.
15.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A’BC’,则阴影部分的面积为
16.已知⊙O的半径为5cm。
点O到直线MN的距离为4cm,则⊙O与直线MN的位置关系为
三、解答题(共90分)
17.
(1)解方程:
(2)计算:
18.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.
(1)格点△ABC的面积为 ;
(2)画出格点△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A’B’C’,并求出在旋转过程中,点B所经过的路径长.
19.如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:
只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.
20.某工厂一种产品2014年的产量是100万件,计划2016年的产量达到121万件,假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同。
(1)求2014年到2016年这种产品产量的年增长率.
(2)2015年这种产品的产量应达到多少万件?
21.如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
22.如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0)
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上,点P右侧一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标。
.
23.小明在某次作业中得到如下结果:
,
,
,
,
。
据此,小明猜想:
对于任意锐角,均有。
(Ⅰ)当时,验证是否成立。
(Ⅱ)小明的猜想是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例。
24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6)C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA’B’C’,此时直线OA’,B’C’分别与直线BC相交于P,Q,.
(1)四边形的形状是_________,当时,的值是_________;
(2)如图2,当四边形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴上时,求的值;
(3)如图3,当四边形OA’B’C’的顶点B’落在直线BC上时,求△OPB’的面积;
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25.定义:
当x=a时,其对应的函数值为y=f(x)。
若f(a)=a成立,则称a为函数y的不动点。
例如:
函数y=x²-3x+4,当x=2时,y=f
(2)=2²-3×2+4.因为f
(2)=2成立,所以2为函数y的不动点。
对于函数y=(t-1)x²-(2t+1)-3
(1)当t=-1和t=0时,分别判断该函数是否存在不动点,若存在,请求出不动点;若不存在,请说明理由。
(2)若函数有且只有一个动点,求此时t的值。
(3)将函数图像向下平移m(m>0)个单位长度,当t≥-4时,判断平移后的函数不动点的个数
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