初中数学华师大版七年级上教案相交线与平行线5章复习.doc
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本章复习
【基本目标】
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构;
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形;
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【教学重点】
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.
一、知识框图,整体把握
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点,边回顾边画出本章知识框图,使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系,加深对知识点的理解,为后面的运用奠定基础.
二、释疑解惑,加深理解
1.对顶角:
有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角).
对顶角的性质:
对顶角相等.
注意:
(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角.
2.垂线性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短.
注意:
(1)垂线与垂线段
区别:
垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度.
联系:
具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).
(2)两点间距离与点到直线的距离
区别:
两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间.
联系:
都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
3.平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a∥b.
注意:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
①相交;②平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线).
(2)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线).
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
注意:
(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:
一是存在性;二是唯一性.
(2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.
如图,判断下列各对角的位置关系:
(1)∠1与∠2;
(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),不难看出:
∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角.
7.平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行(在同一平面内);
(2)内错角相等,两直线平行(在同一平面内);
(3)同旁内角互补,两直线平行(在同一平面内);
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
补充:
(5)平行的定义(在同一平面内).
(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
8.平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内);
(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内);
(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内).
【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾,使学生对本章知识进行进一步的理解,形成知识网络.特别要注意:
几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.
三、典例精析,温故知新
例1已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED.
分析:
可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图,过E点引一条直线EF∥AB,则有∠B=∠1,再设法证明∠D=∠2,需证EF∥CD,这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到.
证明:
过点E作EF∥AB,则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等).
∵AB∥CD(已知),
EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行).
∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D(等量代换).
例2如图,已知∠1=∠B,求证:
∠2=∠C.
证明:
∵∠1=∠B(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠C(两直线平行,同位角相等).
注意:
DE∥BC不需要再写一次,因为DE∥BC已被证明了,
因此可以把它当作条件来用了.
例3如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2、∠3的度数.
解:
∵DE∥BC(已知),
∴∠2=∠1=65°(两直线平行,内错角相等).
∵AB∥DF(已知),
∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°.
例4一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
分析:
解决本题的关键是准确地画出示意图,如图:
【答案】A
点评:
本题单纯从文字方面去分析,很难判断出结果,若画出上述图形来分析,结果是显然的,本题属于操作画图型考题.
例5如图,E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
分析:
从图中可以猜测∠A=∠F,但题目没有告诉DF∥AC,所以需要根据已知条件说明DF∥AC.
解:
∠A=∠F.理由:
∵∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,
∴∠DGF=∠EHF,∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD,又∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,∴DF∥AC,所以∠A=∠F.
【教学说明】教师出示典型例题,让学生先尝试解答,教师予以讲解,在讲解的过程中,应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后,要注意典型习题的规律总结,使学生掌握得更牢固,并能举一反三,学会解答变式问题.
四、拓展训练,巩固提高
1.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB垂足为O,∠EOD=30°,则∠BOC=()
A.150°B.140°
C.130°D.120°
第1题图第2题图
2.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=52°,则∠3的度数等于()
A.68°B.64°
C.58°D.52°
3.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
4.如图,OD⊥BC,垂足为D,BD=6cm,OD=8cm,OB=10cm,那么点B到OD的距离是,点O到BC的距离是.O、B两点之间的距离是.
5.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,说明∠3+∠4=180°,请完成说明过程,并在括号内填上相应依据:
解:
∠3+∠4=180°,理由如下:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3().
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴∥(),
∴∠3+∠4=180°().
6.已知∠AGE=∠DHF,∠1=∠2,则图中的平行线有几对?
分别是?
为什么?
7.已知:
如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P,求证∠P=90°.
【教学说明】学生独立完成练习,进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范,推理是否正确,理由是否充分.
【答案】1.D2.A3.B
4.6cm,8cm,10cm
5.两直线平行,内错角相等BE∥DF,同位角相等,两直线平行两直线平行,同旁内角互补
6.解:
两对,AB∥CD,GM∥HN,∵∠AGE=∠BGF(对位角相等),
∠AGE=∠DHF,∴∠BGF=∠DHF,∴AB∥CD.
∵∠BGF=∠DHF,∠1=∠2,
∴∠BGF-∠1=∠DHF-∠2,
∴∠MGF=∠NHF,∴GM∥HN.
7.证明:
过点P作PQ∥AB
∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠1=∠2.∵AB∥PQ,∴∠3=∠4.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵PE、PF分别平分∠BEF、∠EFD,
∴∠2=∠DFE,∠4=∠BEF.
∴∠2+∠4=∠DFE+∠BEF=(∠DFE+∠BEF)=×180°=90°,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∴∠EPF=90
完成《状元导练》中本课时练习的“本章重点知识专项训练”部分.
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法,进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此,在选择教学内容时注意以下两个方面:
第一,既加强基础,又提高能力和发展智力;第二,既全面复习,又突出重点.
通过复习,学生主要存在以下问题:
1.对于“三线八角”中,有不少同学一直认为,只要是同位角和内错角,就应该相等,只要是同旁内角就是互补的,把“两直线平行”这个前提条件就给忘记了.这个知识点要给学生讲清楚,不能让学生有误解.
2.在平行线的性质和判定的应用中,学生不太明白是哪两条直线应该平行,或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等,比如在平行四边形ABCD中,连接AC,不少学生搞不明白,假如是AB∥CD,应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB.所以在学生练习时要结合图形,让学生明白在三条线中,到底是哪两条直线被哪一条直线所截,应该得到哪些角相等,要让学生完全弄明白.
3.对于有关平行的计算和证明,有的同学做的不是太好,有的同学根本不会做,也有一部分学生会做,但是不会写解题过程,没有严格的逻辑推理.
综上所述,在以后的复习中要注意,加强基础知识点的掌握,对于一些概念和定理,要让学生准确无误的掌握,不能让学生因为基础知识掌握的不好,而出现这样那样的问题.对学生的解题过程要加强训练和指导,让学生尽快的掌握几何的书写过程和推理过程.
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