初二数学三角形的证明.doc
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讲义
三角形的证明
一、等腰三角形
定理1:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)。
定理2:
等腰三角形的两底角相等。
即:
等边对等角。
定理3:
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60。
定理4:
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
定理5:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
定理6:
有一个角等于60。
的等腰三角形是等边三角形。
定理7:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30。
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
推论1:
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
二、直角三角形
定理:
直角三角形的两个锐角互余。
定理:
有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股定理:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
定理:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
三、线段的垂直平分线
定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
定理:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
四、角平分线
定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
定理:
在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
注意:
判断三角形的全等有SAS、ASA、AAS、SSS、HL
课堂练习
一、填空题
二、选择题
三、解答题
8
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