北京市怀柔区初二上学期期末数学试卷含答案.doc
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怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测
数学试卷2016.1
考生须知
1.本试卷共6页,共三道大题,30道小题,满分120分.考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.9的算术平方根是
A.3 B.-3 C.3 D.±
2.若表示二次根式,则x的取值范围是
A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x>2
3.若分式的值为0,则x的值是
A.-2B.-1C.0D.1
4.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为
A
B
C
D
5.在下列二次根式中是最简二次根式的是
A.B.C.D.
6.下列各式计算正确的是
A.B.C.D.
7.在一个不透明的箱子里,装有3个黄球、5个白球、2个黑球,它们除了颜色之外没有其他区别.
从箱子里随意摸出1个球,则摸出白球的可能性大小为
A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8
8.如图,一块三角形玻璃损坏后,只剩下如图所示的残片,对图中的哪些
数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃
A.∠A,∠B,∠CB.∠A,线段AB,∠B
C.∠A,∠C,线段ABD.∠B,∠C,线段AD
9.右图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形,∠D=28°,
则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为
A.62° B.152°C.208°D.236°
10.如图,直线L上有三个正方形,若的面积分别为1和9,
则的面积为
A.8B.9C.10D.11
二、填空题(本题共21分,每小题3分)
11.如果分式有意义,那么x的取值范围是____________.
12.若实数满足,则代数式的值是.
13.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为___________.
14.若a<1,化简等于____________.
15.已知,则分式的值等于____________.
16.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,
则△ABD与△ACD的面积之比是.
17.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一个角等于已知角.
已知:
∠AOB.
求作:
一个角,使它等于∠AOB.
(1)作射线O′A′;
(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;
(3)以O′为圆心,OC为半径作弧C′E′,交O′A′于C′;
(4)以C′为圆心,CD为半径作弧,交弧C′E′于D′;
(5)过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是所求作的角.
小强的作法如下:
老师说:
“小强的作法正确.”
请回答:
小强用直尺和圆规作图,根据三角形全等的判定方法中的_______,
得出△≌△,才能证明.
三、解答题(本题共69分,第18-27题,每小题5分,第28题6分,第29题7分,第30题6分)
18.计算:
.
19.计算:
.
20.计算:
.
21.计算:
.
22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,
求BC的长.
23.解方程:
.
24.如图,点C,D在线段BF上,,,
.
求证:
.
25.先化简:
,然后从-1,0,1,2中选一个你认为合适的值,代入求值.
26.小红家最近新盖了房子,室内装修时,木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m,宽2.2m的薄木板用来做家居面,到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大,买还是不买爸爸犹豫了,因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m,他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题,帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.(备用图可供做题参考,薄木板厚度可以忽略不计)
27.列方程解应用题
李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书,请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里?
28.已知:
如图,中,,于,平分,
且于,与相交于点是边的中点,
连结与相交于点.
(1)判断AC与图中的那条线段相等,并证明你的结论;
(2)若的长为,求BG的长.
29.已知:
在△ABC中,D为BC边上一点,B,C两点到直线AD的距离相等.
(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,AB=AC,则点D的位置在;
(2)如图2,若△ABC是任意一个锐角三角形,猜想点D的位置是否发生变化,
请补全图形并加以证明;
(3)如图3,当△ABC是直角三角形,∠A=90°,并且点D满足
(2)的位置条件,用等式表示线段AB,AC,AD之间的数量关系并加以证明.
图1
图2
图3
30.请阅读下列材料:
问题:
如图1,点在直线的同侧,在直线上找一点,使得的值最小.
小明的思路是:
如图2所示,先做点A关于直线的对称点,使点分别位于直线的两侧,再连接,根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求.
请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)如图3,在图2的基础上,设与直线的交点为,过点作,垂足为.若,,,直接写出的值;
(2)将
(1)中的条件“”去掉,换成“”,其它条件不变,直接写出此时
的值;
(3)请结合图形,求的最小值.
怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测
数学试卷答案及评分参考2016.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
B
B
C
C
二、填空题(本题共21分,每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
23cm
-a
1
SSS
三、解答题(本题共69分,第18-27题,每小题5分,第28题6分,第29题7分,第30题6分)
18.解:
原式=………………4分
=………………………………5分
19.解:
原式=………………3分
=………………………………4分
=………………………………5分
20.解:
原式=………………3分
=……………………………4分
=
=………………………………5分
21.解:
原式=…………………………3分
=…………………………4分
…………………………5分
22.解:
∵△ABD是等边三角形,∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°,
∵AB=2,∴BD=AD=2.………………………2分
∵∠BAC=90°,∴∠DAC=90°﹣60°=30°.………………………3分
∵∠ADB=60°,∴∠C=30°.………………………4分
∴AD=DC=2,∴BC=BD+DC=2+2=4.
∴BC的长为4.………………………5分
23.解:
. 2分
. 3分
. 4分
经检验是原方程的解.
所以原方程的解是. 5分
24.证明:
∵AB∥DE∴∠B=∠EDF;
在△ABC和△FDE中
…………………………3分
∴△ABC≌△FDE(ASA),…………………4分
∴BC=DE.…………………………………5分
25.解:
原式=÷………………………………1分
=·…………………………3分
=1-a…………………………………………………4分
当a=2时,原式=1-a=1-2=-1………………………5分
26.解:
连结HF,…………..…………………1分
依题意∵FG=1,GH=2,
∴在Rt△FGH中,根据勾股定理:
FH=…………..…………………2分
又∵BC=2.2=,…………..…………………3分
∴FH>BC,…………..…………………4分
∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内…………..…………………5分
27.列方程解应用题
解:
设王军骑自行车的速度为每小时x千米,
则李明乘车的速度为每小时3x千米.………..…………………1分
根据题意,得
………..…………………3分
解方程,得
………..…………………4分
经检验,是所列方程的解,并且符合实际问题的意义.
当时,
答:
王军骑自行车的速度为每小时20千米,李明乘车的速度为每小时60千米.………..…5分
28.
(1)证明:
,∴,
∵,
是等腰直角三角形.
.………..…………………2分
∵于,∴,
∵,.
.
.………..…………………3分
(2)解:
平分,.
∵于,∴,
又∵BE=BE,.
.………..…………………4分
连结.是等腰直角三角形,.
又是边的中点,
垂直平分,.
∴,∴是等腰直角三角形,
∵的长为,∴EG=,
利用勾股定理得:
∴,
∴,∴BG的长为.………..…………………6分
29.解:
(1)BC边的中点.………..…………………1分
(2)点D的位置没有发生变化.………..…………………2分
证明:
如图,
∵于点,于点F,
∴∠3=∠4=90°.
又∵∠1=∠2,BE=CF,.
∴BD=DC.即点D是BC边的中点………..…………………4分.
(3)AB,AC,AD之间的数量关系为..………..…………………5分
证明:
延长AD到点H使DH=AD,连接HC.
∵点D是BC边的中点,∴BD=DC.
又∵DH=AD,∠4=∠5,
.∴∠1=∠3,AB=CH.
∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴.
又∵DH=AD,∴.
∴.………..…………………7分
30.
(1);
(2)5;
(3)解:
设,CP=m-3,∵AA′⊥L于点C,∴AP=,
设,DP=9-m,∵BD⊥L于点D,
∴BP=,
∴的最小值即为A′B的长.
即:
A′B=的最小值.
如图,过A′作A′E⊥BD的延长线于点E.
∵A′E=CD=CP+PD=m-3+9-m=6,
BE=BD+DE=2+1=3,
∴A′B=的最小值
=
=
=
∴的最小值为.
第11页共11页
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