北师大版初三圆单元测试及答案.docx
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九年级下册数学第三章圆单元测试十三
1.如图,已知为的直径,切于点A,则下列结论不一定正确的是()
A. B.C.D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()
A.2 B. C. D.
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为( )
A、1 B、 C、2 D、2
4.如图,已知BD是⊙O直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()
A.20°B.25°C.30°D.40°
5.已知两圆的半径分别是2cm和4cm,圆心距是2cm,那么这两个圆的位置关系是( )
A.外离B.外切C.相交D.内切
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是()
A.2B.4C.6D.8
7.在半径为R的圆内有长为R的弦,则此弦所对的圆周角是()
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
8.如图,小正方形的边长均为1,扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,则这个圆锥的底面周长为()
A
O
B
(第9题)
A.B.C.2D.3
9.已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为10cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为().
(A)3cm(B)6或14cm(C)2cm(D)4cm
10.已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是()
A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题
11.在⊙O中,弦AB=16cm,弦心距OC=6cm,那么该圆的半径为cm.
12.已知两圆的半径分别为2和3,两圆的圆心距为4,那么这两圆的位置关系是.
13.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是.
14.在直角坐标系中,以P(3,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,则r的值为。
15.若扇形的圆心角为60°,弧长为2,则扇形的半径为 .
16.若等边三角形ABC的边长为cm,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A,则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________.
三、计算题
17.如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB上一点,以BD为圆心的⊙O切AC于点E,交BC于点F,OG⊥BC于G点。
(1)求证:
CE=OG
(2)若BC=3cm,sinB=,求线段AD的长。
F
C
G
E
B
A
D
0
F
C
G
E
B
A
D
0
18.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形中,与、分别相切于A、B,,E、F事直线与、扇形的两个交点,EF=24cm,设的半径为xcm,①用含x的代数式表示扇形的半径;
②若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元,当的半径为多少时,该玩具成本最小?
四、解答题
19.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
A
E
O
F
B
D
C
20.求⊙O的半径21.求切线CD的长
22.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.求证:
AC2=AG·AF
已知:
正方形ABCD的边长为2,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连结TO交⊙O于点S,连结AS.
图2
C
O
T
S
A
D
B
图3
O
C
T
S
A
D
B
E
O
C
T
S
A
D
B
图1
23.如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连结DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;②求AS+AT的值;
24.如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连结DT、DS.求AS-AT的值;
25.如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连结ET、ES.
根据
(1)、
(2)计算,通过观察、分析,对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答.
26.推理证明:
如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.
E
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:
如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为.
27.如图,PA为⊙O的切线,B、D为⊙O上的两点,如果∠APB=,∠ADB=.(1)试判断直线PB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)如果D点是优弧AB上的一个动点,当且四边形ADBP是菱形时,求扇形OAMD的面积.
28如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动,F是射线CD上一动点,在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点,连接AP.设点E运动时间为ts.
A
B
C
D
E
F
M
P
.
第28题
29.在点E运动过程中,AP的长度是如何变化的?
()
A.一直变短B.一直变长C.先变长后变短D.先变短后变长
29.在点E、F运动的过程中,AP的长度存在一个最小值,当AP的长度取得最小值时,点P的位置应该在.
30.以P为圆心作⊙P,当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时,求出此时t的值,并指出此时⊙P的半径长.
1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.B11.1012.相交。
13.8或10。
14.3或
15.616.相切
17.
(1)证明:
连接OE,
∵⊙O切AC于点E∴∠OEC=900
∵∠ACB=∠CGO=Rt∠
∴四边形OGCE是矩形∴CE=OG
(2)解:
在Rt△ABC中,sinB=
∴cosB=BC/AB=3/5
∵BC=3∴AB=BC÷cosB=3×5/3=5cm
∵∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=Rt∠
∴△AEO∽△ACB
∴即
∴OB=
∴DO=2OB=
∴AD=AB-DB=5-=
18.解:
(1)连接O1A。
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B,
∴O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D。
∵,∴∠AO2O1=∠CO2D=30°。
在Rt△O1AO2中,,∴O1O2=AO1sin∠AO2O1=xsin30°=2x。
∵EF=24cm,∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm。
(2)设该玩具的制作成本为y元,则
。
∴当x=4时,y的值最小。
答:
当⊙O1的半径为4cm时,该玩具的制作成本最小。
19.
(1)4
(2)
20.连接.
A
C
D
F
O
E
B
在中,直径弦于点,
cm.………………………………2分
在中,cm,cm,
(cm).……………………………………4分
21.切于点,于点.
在与中,,,
.……………………………………………………6分
,即.
(cm).
22.略
23.①线段DT、DS的数量和位置关系分别是DT=DS和DT⊥DS…2分
………3分
②证△DAS≌△DCT……4分
∴AS+AT=…………5分
24.证△DAS≌△DCT…………6分
∴AS-AT=…………8分
25.提出的问题是:
求AT-AS的值.…………10分
在TA上取TF=AS,连结EF,证△EAS≌△EFT…………11分
∴AT-AS=…………12分
26.
(1)见解析
(2)2,(3)
27.⑴相切,理由:
略⑵24π;
28.D
29.AD的中点
30.如图3,当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.
连接PQ、PR、PN,则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD
A
B
C
D
E
F
M
P
图3
.
Q
R
N
则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形
∴PQ=AQ=AR=DR=AD=
在Rt△PQE中,EP=,由勾股定理可得:
EQ=2
∴BE=BA-EQ-AQ=6-2-=
∴t=,此时⊙P的半径为…
如图4,当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.
F
A
B
C
D
E
M
P
图4
.
Q
R
N
类比图3可得,EQ=2,AQ=
∴BE=BA+AQ-EQ=6+-2=
∴t=,此时⊙P的半径为
·直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
(1)数量法:
通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
直线l与⊙O相交d 直线l与⊙O相切d=r; 直线l与⊙O相离d>r; (2)公共点法: 通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点; 直线l与⊙O相离d>r无公共点。 圆的切线的判定和性质 (1)切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 (2)切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长: 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ·直线与圆的位置关系判定方法: 平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程 如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。 如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。 如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2。 令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1 当x=-C/A 当x1
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