八年级下图形的平移和旋转(教案和习题).doc
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三人行教育6296337
知识点:
图形的平移与旋转
6
目录知识点总结常见考法误区提醒
知识点难易度(易)
知识点总结
一、平移变换:
1.概念:
在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.性质:
(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;
(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;(5)写出结论。
二、旋转变换:
1.概念:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
说明:
(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.
2.性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图的步骤和方法:
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.
说明:
在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.
常见考法
(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;
(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
§3.1生活中的平移
一、新知要点
(1)平移的概念
(2)平移的特点(3)平移的基本性质
1.图形的平移
例1:
下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′
A′
A
(1)平移的概念:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。
2)平移的特点:
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。
经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)平移的基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、新知巩固(练习)
1.平移改变的是图形的()
A位置B大小C形状D位置、大小和形状
2.经过平移,对应点所连的线段()
A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是()
A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同
C不同的点移动的距离相同D无法确定
4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,
填空
(1)CD=______,
(2)∠F=______
(3)HE=,(4)∠D=_____,
(5)DH=_________。
5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,
则线段CD、AB关系是__________.
三、归纳小结
●通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移。
(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
)
●总结出了平移的性质。
(平移不改变图形的形状和大小。
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
)
四、课外作业:
1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()
A3cmB23cmC20cmD17cm
2.关于平移的说法,下列正确的是()
A经过平移对应线段相等;B经过平移对应角可能会改变
C经过平移对应点所连的线段不相等;D经过平移图形会改变、
3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。
4.把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子,画出所得的△。
例1:
把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移8个格子,画出所得的△。
度量△ABC与△的边,角的大小,你发现什么呢?
解:
(1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状和大小都。
(2)、平移的对应点所连线段。
(3)、其中BC与B′C′的关系是(位置关系和数量关系)。
线段AB与A′B′的关系是(位置关系和数量关系)。
若AC=5,则A′C′=,若∠BAC=60°,则∠B′A′C′=。
若△ABC周长为30,则△A′B′C′周长为。
若△ABC面积为S,则△A′B′C′面积为。
2.用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。
3.平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。
例4:
如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
分析:
因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD,平移距离——线段AD的长,
作法:
1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等
2.顺次连结D、E、F
则△DEF即为所求。
新知要点
1.旋转
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
注意:
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。
因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
解:
(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置。
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等;
(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
四、课外作业
1.平移不改变图形的________,只改变图形的位置。
故此若将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5㎝,则CD=___________
2.下列关于旋转和平移的说法正确的是()
A旋转使图形的形状发生改变
B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D对应点到旋转中心距离相等
3.如图,正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转
中心为______点,旋转角度依次为________,________,________。
4.下列现象哪些是平移,哪些是旋转。
5.会变的头像
左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。
图1五、课外作业
1.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______。
2.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是__________。
3.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。
4.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度。
5.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______。
6.在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案。
7.将一个等腰直角三角形ABC(如图2∠A是直角)绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形。
(1)45°
(2)90° (3)135° (4)180°
图2
§3.6简单的图案设计
图案设计:
图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。
其中中心对称是旋转变换的一种特例。
1.中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。
3.中心对称的性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
3.如图⑴,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的()
(图1)(图2)
4.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
5.如图是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果∠OCA=90○,∠CAO=25○,
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?
三:
【课后训练】
5.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时
针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度为()
A.3B.3C.5D.4
6.△ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,∠BAC=90°,
D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则
其旋转角的度数为()
A.90°B.120°C.60°D.45°
7.如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系.
8.如图,已知∠AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法
.
9.已知边长为1个单位的等边三角形ABC,
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形;
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○,作出这些图形
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- 年级 图形 平移 旋转 教案 习题