18.2.1平行四边形的判定2导学案.doc
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平行四边形的判定2
一、学习目标
1、通过类比平行四边形的判定方法,猜想归纳平行四边形的判定方法5,并能利用全等三角形推理论证判定方法;
2、能够灵活运用平行四边形的5个判定综合平行四边形的性质解决平行四边形中简单的计算及推理论证问题.
二、学习重难点
重点:
平行四边形的判定方法5及应用.
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
三、学习过程
<一>课前诊断
1、平行四边形的性质:
边:
_____________________________________;
角:
_____________________________________;
对角线:
_________________________________.
小结:
平行四边形的性质:
先有______后有__________.
2、平行四边形的判定:
边:
(1)定义_____________________________________;
(2)_________________________________________;
角:
_____________________________________;
对角线:
_________________________________.
小结:
平行四边形的性质:
先有______后有__________.
4、预习教材46页思考以下及47练习及其以上全部内容,完成下列各题:
(1)如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
若AB//CD,那么可以添加_____________________条件,四边形ABCD为平行四边形;判定依据:
___________________________.还可以添加_________________条件,四边形ABCD为平行四边形;判定依据:
___________________________________________.
(2)如图所示,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形,则四边形BCFE是____________,理由是:
________________________________________.
<二>课堂教学
活动1:
回顾复习
问1:
什么是平行四边形?
平行四边形具有哪些特殊的性质?
(边、角、对角线)
问2:
现在有哪些方法可以判定一个四边形是平行四边形?
活动2:
情境导入
学生活动:
取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,观察得到的四边形ABCD是否为平行四边形。
问:
操作的前提是什么?
得到的结果是什么?
你能猜想到怎样的结论?
(一)猜想归纳平行四边形的判定方法:
判定方法5:
一组对边分别且相等的四边形是平行四边形
(二)理论论证平行四边形的判定方法
师生活动1:
证明一组对边分别且相等的四边形是平行四边形
已知:
如图,在____________________中,AB=CDAB∥CD,
求证:
________________________.
证明:
活动3:
体会运用
例1、已知:
如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF
例2、四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F,求证:
四边形BFDE是平行四边形。
<三>课堂小结
平行四边形的判定方法:
判定方法1:
两组对边分别_____的四边形是平行四边形。
(定义)
判定方法2:
两组对边分别_____的四边形是平行四边形。
(边)
判定方法3:
两组对角分别_____的四边形是平行四边形。
(角)
判定方法4:
对角线___________的四边形是平行四边形。
(对角线)
判定方法5:
一组对边__________的四边形是平行四边形。
<四>形成性评价
1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是().
(A)一组对边平行,另一组对边相等
(B)一组对边平行,一组对角互补
(C)一组对角相等,一组邻角互补
(D)一组对角相等,另一组对角互补(第2题)
2、如图,E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点,则图中平行四边形的个数共有().
(A)2个(B)3个(C)4个 (D)5个
3、如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则四边形ABCD是_______,BC=______.
4、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)△BDE与△CDF全等吗?
请说明理由;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
<四>总结性评价
1、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().
(A)AD=BC,AB∥CD (B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=BC,AD=DC (D)AB∥CD,CD=AB
2、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:
∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为().
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
3、如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
________________,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
4、如图,在□ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
5、已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别为CD、AB边的中点,EF交BD于点O.求证:
EO=OF.
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