材料力学金忠谋第六版答案第07章Word格式文档下载.docx
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yB=ql
B8EJ
q(x)lxq0
l
M(x)12q(x)
lx
q0
6l
EJy'
6q0l
24l
EJy1q200ll边界条件:
x
代入上面方程可求得:
yq0
120lEJ2q0x
Cx
y0
q0l4
q0l4xx24lEJ
q0l5
120lq0l5120lEJ
B
q0l3
yB
24EJ
30EJ
M(x)
Pa
Px
Pax
1Px2C
21Px3
D
边界条件:
C=D=0
(d)
120lEJ(10l3
10l2
5lx2x3)
1Pax2
1Px3
EJ
y'
1Pax1Px2EJ2
3a213
EJy1qa(x2x3)C1xD1
14611
x0时y0;
y'
0
2qax
4x
qax2
y1
18a
9a2x0
12EJ
EJy2
2q((2a)2
4ax
x2)
EJy2'
q(4ax
2ax2
x3)
3)
C2
q(2ax
22
3ax
x)
C2xD2
xa时
y2
;
9a2
D2
qa4
24
x
q
384EJ
16x4128ax3384a2x264a316a4
x2a
(f)
M(x)1
M(x)2
EJy1
41qa
24EJ
7qa
6EJ
5qa2
5a2
2qax
2ax
ax
5a22
qa
5
C1
C1x
D1
:
q(2a2ax)
1ax2)C2
时y
y0
C1=D1=0
q(2a2x
q(a
)C2x
9a3
71qa4
y1y2
a
y1y2
13qa3
7-2用积分法求图示各梁的挠曲线方程,端截面转角挠度,梁的抗弯刚度EI为常量。
θB,跨度中点的挠度和最大
M(x)
M03
yM6E0lJ2
6EJ
M0l213x2
6EJll3
M0lM0l
AB
b)解:
A6EJB3EJ设中点为C点,则分析CB段
M(x)1
M02
2l
x0
D0
xl2
C
M0x3
6EJl
EJy1M0x3CxD
16l
M0l
M03x2
可得最大挠度
723EJM0l24EJ
M0l
q0x
Cx2
DxA
Cx3
Dx2
Ax
120l
xl
A
q0l
67q0l3
B0
c)解:
yq0x3x47l410l2x2
360lEJ
q0
15x4
30l2x2
最大挠度:
153EJ
x0.5193l)
d)解:
7q0l3
360EJ
M(x)1
M(x)2
x0
3qlx
ql
8
45EJ
2qx
3qlx2
3qx
16
3qlx3
4qx
48
x2
C2x
9ql3
384
l217ql3384ql4384
y20
qx323l
9l324lx216x30x
384EJ2
3223
l317l2x24lx28x3
41ql4
1536EJ
(x
0.25l)
5ql
768EJ
3ql3
128EJ7ql3
7-3已知下列各梁的抗弯刚度EI为常量,试用初参数法求各梁的挠曲线方程,并计算θC、yC、及θD、yD。
7-4计算下列铰接梁在C处的挠度,设梁的抗弯刚度EI为常量。
(a)解:
M
c
4q
解
(c)
ga
E解
P
yE
3EJ
7-5门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示,梁的两端均可视为铰支,钢的弹性模量E=210Gpa。
试计算当集中载荷P=176kN作用在跨中并考虑钢梁自重时,跨中截面C的挠度yC。
解:
查自重得:
J
587.02N/m
15760cm4
Pl35ql4
48EJ384EJ17610113
48210109157601084587.025114
385210109157601084
0.0377m3.77cm
所以取d40.0061790.28m
7-7试用虚梁法求图示悬臂梁自由端
B的B和yB。
(a)解:
Pl
2EJ
1Pl
1l
(b)解:
BEJ
18Pl3
81EJ
18EJ
39
111
Pll
233
9qa3
qaa
2qa
ab
7-8试用虚梁法求图示简支梁跨中挠度yC。
4qa
qa3b
PaPa
yC
3Pa2g2a
1Paga
Paga
a1
2EJ
,梁
7-9图示简支梁中段受均布载荷q作用,试用叠加法计算梁跨度中点C的挠度的抗弯刚度EI为常数。
7-10用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角,设EI为常量。
(a)
qa2a
16EJ
4qa8EJ
5qa4
2qa2a16EJql324EJ
(b)
ql3
2qa
qal
22a
3qa6EJ
3qa4EJ
24qEaJ3a34a2ll3
欲使集中力P作用点处D的挠度为零,试求P与ql间
3l4
3l
ql4
2399ql4
8EJ
6144EJ
l4q
3ql
l3
17
ql2
l2
32
297ql4
7-12外伸梁受力及尺寸如图示,
yD
P2l3
48EJ
的关系。
ql22
P34ql
7-13
若图示梁截面A的转角
0,试求比值a。
PalPbl
b2
7-14悬臂梁的固定端为弹性转动约束,该处截面转角kM,其中k为已知常数,
M为该梁面上的弯矩,已知梁的抗弯刚度为EI。
试求梁自由端的挠度和转角。
ql4kql3
8EJ2
ql3kql2
6EJ2
7-15简支梁AB,承受集中力P如图示,A端为固定铰支座,B端为弹性支座,弹簧常数为k(N/m),梁的抗弯刚度为EI,求C处的挠度。
9k243EJ
7-16图示梁的右端为一滑块约束,它可自由上下滑动,但不能转动和左右移动,若
EI为已知,试求滑块向下的位移。
MxPlPx
PlPx
P2
PlxxC
EJyPlx2Px3Cx26边界条件:
x0时y
xl时y
当x
最大弯矩时:
即q0180x260l20
360l
分布荷载为:
qM
0,y'
支承情况为:
梁的左端为固定端,右端为铰支端。
根据:
7-18梁的轴线应弯成什么样的曲线,才能使载荷P在梁上移动时其左段梁恰好为水平线(写出该曲线方程式)。
Px3
MxPx
Px2
=Px2
即:
=2EJ
x0时0
C0
dx
若使P在梁上移动时左端保持水平则:
7-19图示等截面梁的抗弯刚度EI。
设梁下有一曲面yAx3,欲使梁变形后恰好与该曲面密合,且曲面不受压力.试问梁上应加什么载荷?
并确定载荷的大小和方向。
解:
yAx3y'
3Ax2
6Axy36Ay40
Qy0qx0即不受分布荷载。
设右端受集中力P
QEJy'
Mx
Mx6EJAx
Px6EJAx
P6EJA即:
受向下的集中荷载6EJA.
7-20重量为P的直梁放置在水平刚性平面上,当端部受集中力P/3后,未提起部分保
持与平面密合,试求提起部分的长度a等于多少(提示:
应用梁与平面密合处的变形条件)?
a时
所以10即:
Ma0
7-21简支梁受力如图所示,若E为已知,试求A点的轴向位移。
梁的截面为b×
h矩形。
x3l
P23l
23l
P3l
13l
2l2
14Pl2
Pl2
5Pl
EJ27
18
81
h
xAB
10Pl2
27Ebh
1125Pl210Pl2
33
Ebh316227Ebh3
5Pl2
7-22悬臂梁受外力偶矩M如图示,①若l=3m,截面为No.20a工字钢,max=60
Mpa,E=2.l×
105Mpa。
试求挠曲线的曲率半径。
②试分别根据精确结果及小挠度微分方程,判断挠曲线是怎样的几何曲线(不必具体列出曲线方程)?
若所得结果不同,试说明
为何有这些差别?
Mymaxymax
600
2370
W
237
M600237142200
d2y
精确方城:
dx2
22dy2
小挠度下:
1d2ydx2
7-23设在梁顶面上受到均布的切向载荷,其集度为t,梁截面为b×
h矩形,弹性模量
E为已知。
试求梁自由端A点的垂直位移及轴向位移(提示:
将载荷向轴线简化)。
thx2
thx3
thl2
0;
thl
4EJ
yA
xA
22tl2gQghtl2gQAg2EbhA2Ebh
简支梁上下两层材料相同,若两层间的摩擦力忽略不计,当梁承受均匀载荷
7-24
作用时,试求两层中最大正应力的比值。
(提示:
两梁具有相同的挠曲线)。
M1h1J12M2J2M1;
EJ1;
11
Q
7-25中力P作用,解:
M2
EJ2
M1
J1
J2
1h1
2h2
AB梁的一端为定铰支座各杆抗弯刚度均为EI,
另一端支承在弹性刚架BCD上,AB梁中点F受有集试用叠加法求AB梁中点F的挠度。
A。
yB1
cga
Pa3
yB2
yF
1Pa3
22EJ
Pa2
17Pa3
B点的位移等于
7-26试问应将集中力P安置在离刚架上的B点多大的距离x处,才能使零。
各杆抗弯刚度均为EI。
将载荷
Pl3
集中力引起的位移:
弯矩引起的位移为:
Pl2x
yB20
Pl3Pl2x0
3EJ2EJ
x23l
7-27为已知。
用叠加法求图示各刚架在指定截面
C的位移,设各杆截面相同,
EI和GIpGI均
(a)xC
qa2
5qa4
4qa44EJ
yCyB
Bga
pal
GJn图示为某扭转试验机的测力装置,其扭矩Mn是根据外伸梁C点的挠度来测量的。
2已知:
l=600mm,a=100mm,b=200mm,E=200GPa,梁的横截面尺寸为35×
10mm,试求当梁上C处的百分表读数增加解:
7-28
lrnm时轴上所增加的扭转力矩。
16EJga
Mn
b
Mnl2
16EJgb
200109
16EJb
16lE2JgbagyC
3.513108
0.62
00..1251.85NM
7-29一钢制梁厚度h,长2l,左段宽度a,右段成三角形如图所示;
左端固定,右端自由,承受载荷P,弹性模量E为已知。
试求自由端C的挠度。
从B处分为两段:
AB段和BC段
Pl3Pll2
222
Pl2Pl23Pl2
2EJEJ2EJ
Bgl
1lPlx
E0Jx
其中J
ah3;
Jx
lxah3
12l
34Pl3
Eah3
Pll22EJ
3Pl2gl1lPlxdx
2EJE0Jx
试计算由示各阶梯形梁的最大挠度。
设I22I1。
Pa3Paa2Pa2PagaPa3
gaga3EJ22EJ22EJ2EJ23EJ1
1Pa
21g2PEaJ2ga
5Pa2
4EJ2
MC
yc
5Pa
g2agPagaga
4EJ222EJ2
1Pa
2EJ2
g2ag1g2a
3Pa3
2EJ2
M
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