基尔霍夫定律教案.docx
- 文档编号:4029787
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:345.83KB
基尔霍夫定律教案.docx
《基尔霍夫定律教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基尔霍夫定律教案.docx(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
基尔霍夫定律教案
基尔霍夫定律
一、常用电路名词
以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。
1.支路:
电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。
如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路,该电路的支路数目为b=3。
2.节点:
电路中三条或三条以上支路的联接点。
如图3-1电路的节点为A、B两点,该电路的节点数目为n=2。
3.回路:
电路中任一闭合的路径。
如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路,该电路的回路数目为l=3。
4.网孔:
不含有分支的闭合回路。
如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔,该电路的网孔数目为m=2。
图3-1 常用电路名词的说明
5.网络:
在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。
二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)
1.电流定律(KCL)内容
电流定律的第一种表述:
在任何时刻,电路中流入任一节点中的电流之和,恒等于从该节点流出的电流之和,即
例如图3-2中,在节点A上:
I1+I3=I2+I4+I5
图3-2电流定律的举例说明
电流定律的第二种表述:
在任何时刻,电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零,即
一般可在流入节点的电流前面取“+”号,在流出节点的电流前面取“-”号,反之亦可。
例如图3-2中,在节点A上:
I1-I2+I3-I4-I5=0。
在使用电流定律时,必须注意:
(1)对于含有n个节点的电路,只能列出(n-1)个独立的电流方程。
(2)列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便,通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向,叫做电流的参考方向,通常用“→”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断,当I>0时,表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致;当I<0时,则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
2.KCL的应用举例
(1)对于电路中任意假设的封闭面来说,电流定律仍然成立。
如图3-3中,对于封闭面S来说,有I1+I2=I3。
(2)对于网络(电路)之间的电流关系,仍然可由电流定律判定。
如图3-4中,流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连,那么这根导线中一定没有电流通过。
(4)若一个网络只有一根导线与地相连,那么这根导线中一定没有电流通过。
解:
在节点a上:
I1=I2+I3,则I2=I1-I3=25-16=9mA
在节点d上:
I1=I4+I5,则I5=I1-I4=25-12=13mA
在节点b上:
I2=I6+I5,则I6=I2-I5=9-13=-4mA
电流I2与I5均为正数,表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同,I6为负数,表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律)
1.电压定律(KVL)内容
在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零,即
以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。
沿着回路abcdea绕行方向,有
Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1,Uce=Ucd+Ude=-R2I2-E2,Uea=R3I3
则Uac+Uce+Uea=0
即R1I1+E1-R2I2-E2+R3I3=0
上式也可写成
R1I1-R2I2+R3I3=-E1+E2
对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和,即。
2.利用∑RI=∑E列回路电压方程的原则
(1)标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行,也可沿着反时针方向绕行);
(2)电阻元件的端电压为±RI,当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时,选取“+”号;反之,选取“-”号;
(3)电源电动势为±E,当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时,选取“+”号,反之应选取“-”号。
支路电流法
以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程,解出各支路电流,从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。
对于具有b条支路、n个节点的电路,可列出(n-1)个独立的电流方程和b-(n-1)个独立的电压方程。
【例3-2】 如图3-7所示电路,已知E1=42V,E2=21V,R1=12Ω,R2=3Ω,R3=6Ω,试求:
各支路电流I1、I2、I3。
解:
该电路支路数b=3、节点数n=2,所以应列出1个节点电流方程和2个回路电压方程,并按照∑RI=∑E列回路电压方程的方法:
图3-7例题3-2
(1)I1=I2+I3 (任一节点)
(2)R1I1+R2I2=E1+E2 (网孔1)
(3)R3I3-R2I2=-E2 (网孔2)
代入已知数据,解得:
I1=4A,I2=5A,I3=-1A。
电流I1与I2均为正数,表明它们的实际方向与
图中所标定的参考方向相同,I3为负数,表明它们
的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
叠加定理
一、叠加定理的内容
当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。
在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:
(1)叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算);
(2)电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应视为开路;
(3)叠加时要注意电流或电压的参考方向,正确选取各分量的正负号。
【例3-3】如图3-8(a)所示电路,已知E1=17V,E2=17V,R1=2Ω,R2=1Ω,R3=5Ω,试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3。
二、应用举例
解:
(1)当电源E1单独作用时,将E2视为短路,设
R23=R2∥R3=Ω
图3-8例题3-3
则
(2)当电源E2单独作用时,将E1视为短路,设
R13=R1∥R3=Ω
则
(3)当电源E1、E2共同作用时(叠加),若各电流分量与原电路电流参考方向相同时,在电流分量前面选取“+”号,反之,则选取“-”号:
I1=I1′-I1″=1A,I2=-I2′+I2″=1A,I3=I3′+I3″=3A
图3-9二端网络
戴维南定理
一、二端网络的有关概念
1.二端网络:
具有两个引出端与外电路相联的网络。
又叫做一端口网络。
2.无源二端网络:
内部不含有电源的二端网络。
3.有源二端网络:
内部含有电源的二端网络。
二、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络,对外电路来说,总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。
电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压,电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。
该定理又叫做等效电压源定理。
解:
(1)将R所在支路开路去掉,如图3-11所示,求开路电压Uab:
,Uab=E2+R2I1=6.2+0.4=6.6V=E0
(2)将电压源短路去掉,如图3-12所示,求等效电阻Rab:
Rab=R1∥R2=0.1Ω=r0
(3)画出戴维宁等效电路,如图3-13所示,求电阻R中的电流I:
解:
(1)将R5所在支路开路去掉,如图3-15所示,求开路电压Uab:
Uab=R2I2-R4I4=5-4=1V=E0
(2)将电压源短路去掉,如图3-16所示,求等效电阻Rab:
Rab=(R1∥R2)+(R3∥R4)=1.875+2=3.875Ω=r0
(3)根据戴维宁定理画出等效电路,如图3-17所示,求电阻R5中的电流
两种电源模型的等效变换
一、电压源
通常所说的电压源一般是指理想电压源,其基本特性是其电动势(或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数e(t),但电压源输出的电流却与外电路有关。
实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。
图3-18 电压源模型
二、电流源
通常所说的电流源一般是指理想电流源,其基本特性是所发出的电流固定不变(Is)或是一定的时间函数is(t),但电流源的两端电压却与外电路有关。
实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。
图3-19 电流源模型
三、两种实际电源模型之间的等效变换
实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示,其输出电压U与输出电流I之间关系为
U=E-r0I
实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示,其输出电压U与输出电流I之间关系为
U=rSIS-rSI
对外电路来说,实际电压源和实际电流源是相互等效的,等效变换条件是
r0=rS ,E=rSIS或IS=E/r0
解:
(1)用电压源模型计算:
,负载消耗的功率PL=I2R=W,内阻的功率Pr=I2r0=W
(2)用电流源模型计算:
电流源的电流IS=E/r0=30A,内阻rS=r0=Ω
负载中的电流
,负载消耗的功率PL=I2R=W,
内阻中的电流
,内阻的功率Pr=Ir2r0=W
两种计算方法对负载是等效的,对电源内部是不等效的。
解:
(1)先将两个电压源等效变换成两个电流源,
图3-21例题3-7的最简等效电路
如图3-20所示,两个电流源的电流分别为
IS1=E1/R1=4A,IS2=E2/R2=1A
(2)将两个电流源合并为一个电流源,得到最简等效
电路,如图3-21所示。
等效电流源的电流
IS=IS1-IS2=3A
其等效内阻为
R=R1∥R2=2Ω
(3)求出R3中的电流为
本 章 小 结
本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法,内容包括:
一、基夫尔霍定律
1.电流定律
电流定律的第一种表述:
在任何时刻,电路中流入任一节点中的电流之和,恒等于
从该节点流出的电流之和,即∑I流入=∑I流出 。
电流定律的第二种表述:
在任何时刻,电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于
零,即∑I=0。
在使用电流定律时,必须注意:
(1)对于含有n个节点的电路,只能列出(n-1)个独立的电流方程。
(2)列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再带入电流的数值。
2.电压定律
在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零,
即∑U=0。
对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段电阻上的电压降代数和等于
各电源电动势的代数和,即∑RI=∑E。
二、支路电流法
以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程,解出各支路电流,从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。
对于具有b条支路、n个节点的电路,可列出(n-1)个独立的电流方程和b-(n-1)个独立的电压方程。
三、叠加定理
当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。
四、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络,对外电路来说,总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。
电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压,电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻。
五、两种实际电源模型的等效变换
实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示,也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示,对外电路来说,二者是相互等效的,等效变换条件是
r0=rS ,E=rSIS或IS=E/r0
《基尔霍夫电流定律》课程教案
课程名称
电工基础
授课时间
课题名称
基尔霍夫电流定律
授课类型
理论课
授课地点
教室
授课学时
1
教材分析
本节选自第三章复杂直流电路,该章主要介绍了复杂直流电路的分析与计算方法,是本书重要内容之一,起到承上启下的作用,所选内容为基尔霍夫电流定律,它是分析电路的最基本定律,为后续知识的学习打下基础。
学情分析
学生为一年级中专班,已经学习了简单直流电路,对电路元件的联接有一定了解,但部分学生基础较薄弱,理解能力稍差。
教学目标
知识与技能
1.理解支路、节点、回路、网孔的概念。
2.掌握基尔霍夫电流定律的内容,并能列出节点电流方程。
过程与方法
在解题过程中培养学士仔细、不怕难的乐观情绪,增强学士对本专业课的热爱,提高他们的求知欲。
情感态度与
价值观
引导学生体验探索学习、合作学习的乐趣,培养大家独立思考以及探究新知识的能力。
教学重点
1. 基尔霍夫电流定律(KCL)的内容
2. 基尔霍夫电流定律的推广应用
教学难点
基尔霍夫电流定律的推广应用。
教学资源
课件、教案、学案
教学方法
讲授法、讲练结合法、多媒体教学法
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
导入
新课讲授
课堂练习
课堂小结
作业布置
出示合流交通标识和河流分流图片,电路中也有类似的存在---电流。
电路中电流之间有何关系?
引出基尔霍夫电流定律。
一、基本概念
支路:
由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。
节点:
三条或三条以上的支路汇聚的点。
回路:
电路中任一闭合路径。
网孔:
内部不含支路的回路。
图中有2个节点、3条支路、3条回路、2个网孔。
练一练:
练习1:
图中有个节点、条支路、条回
路、个网孔。
二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)
1.形式一:
电路中任意一个节点上,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
公式:
∑I入=∑I出
2.形式二:
在任一电路的任一节点上,电流的代数和永远等于零。
公式:
∑I=0
规定:
若流入节点的电流为正,则流出节点的电流为负。
试一试:
请用基尔霍夫电流定律列出下图节点A的电流方程
【例1】如图所示电桥电路,已知I1=25mA,I3=16mA,I4=12mA,试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
解:
节点a上:
I1=I2+I3,则I2=I1-I3=(25-16)mA=9mA
节点d上:
I1=I4+I5,则I5=I1-I4=(25-12)mA=13mA
节点b上:
I2=I6+I5,则I6=I2-I5=(9-13)mA=-4mA
思考:
负号表示电流为负值么?
答:
电流的实际方向与标出的参考方向相反
结论:
任意假定电流的参考方向,若计算结果为正值,则电流的实际方向与参考方向相同;若计算结果为负值,则电流的实际方向与参考方向相反。
3定律的推广
(1)应用于任意假定的封闭面。
流入封闭面的电流之和等于流出封闭面的电流之和。
(2)对于电路之间的电流关系,仍然可由基尔霍夫电流定律判定。
拓展应用:
用KCL定律解释“单线带电操作的安全性”
在接地良好的电力系统中工作时,只要穿好绝缘护具或站在绝缘木梯上,可以对单根导线进行带电操作。
练习2.电路如下图所示,试计算电流I1=。
练习3.电路如下图所示,试计算I=。
练习4.电路如下图所示,试计算I1=,I2=。
1、四个概念(支路、节点、回路、网孔)。
2、基尔霍夫电流定律及推广定律。
习题(《电工基础》第2版周绍敏主编)
1.P51选择题
(1)~(4)。
2.P53填充题
(1)、
(2)。
通过电路图来讲解支路和节点的概念
学生观察、分析
通过问题引导学生自主思考,提高学生的学习积极性
讲练结合,启发学生利用所学解决实际问题
学生思考、讨论,教师进行适当点播,让学生归纳总结出结论
充分发挥教师的主导作用,提高学生对问题分析能力。
联系生活实际,激发学生学习兴趣
通过这习题能够加深学生对本节课的理解、消化和吸收
板书设计
基尔霍夫电流定律
一、概念
二、基尔霍夫电流定律
1.∑I入=∑I出
2.∑I=0
3.定律的推广
教学反思
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基尔霍夫定律 教案