3静定结构的内力分析习题解答.docx
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3静定结构的内力分析习题解答
第3章静定结构的内力分析习题解答
习题3.1是非判断题
(1)在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。
()
(2)区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制。
()
(3)多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时,必会引起基本部分的内力。
()
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE和EF部分均为附属部分。
()
ABCDEF
习题3.1(4)图
(5)三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。
()
(6)所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
()
(7)改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
()
(8)利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始。
()
【解】
(1)正确;
(2)错误;
(3)正确;
(4)正确;EF为第二层次附属部分,CDE为第一层次附属部分;
(5)错误。
从公式
0
FHMC/f可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关;
(6)错误。
荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变化;
(7)错误。
合理拱轴线与荷载大小无关;
(8)错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2填空
(1)习题3.2
(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为______;
截面B的弯矩大小为______,____侧受拉。
F
P
F
P
F
P
F
P
AB
D
E
C
lllll
习题3.2
(1)图
(2)习题3.2
(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩MAB=______kN·m,____侧受拉;
左柱B截面弯矩MB=______kN·m,____侧受拉。
C
B
m
/
N
k
m4
/
N
k
6
A
D
m
4
m
4
6m
习题3.2
(2)图
(3)习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于。
F
P
a
aa
习题3.2(3)图
(4)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。
FPFP
习题3.2(4)图
【解】
(1)MC=0;MC=FPl,上侧受拉。
CDE部分在该荷载作用下自平衡;
(2)MAB=288kN·m,左侧受拉;MB=32kN·m,右侧受拉;
(3)FP/2;
(4)11(仅竖向杆件中有轴力,其余均为零杆)。
习题3.3作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和
F图。
Q
20kN/m
AB
Fa
P
F
P
a
2
F
P
A
CDC
B
2m4m2maa
(a)(b)
q
FFPFP
P
AB
E
ABC
CD
ll/2aaaa
(c)(d)
q
qa
5kN/m20kN·m10kN·m
qa2
CADBE
ABC
aa2m2m2m2m
(e)(f)
习题3.3图
【解】
A
CDA40
B
C
B
40
808040
40
D
40
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(a)
FP
a
5
FP
4
FP
4
AB
AB
FPa
FPa5FP
FP
2
244
M图FQ图
(b)
ql2
8
AC
ql
2
ql
3
8
AC
B
B
3ql
8
ql2
8
9ql
8
ql
5
8
M图FQ图
(c)
FPa
2FP
P
3
FP
A
CACD
FPa
BE
F
P
BE
FPa
D
3
2FF
P
7
P
3
3
4F
3
P
M图FQ图
(d)
1.5qa
2
qa2
2qa
qa
8
CAB
qa2
ABC
M图FQ图
(e)
1010
10
A
ADB
DB
1010
100
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(f)
习题3.4作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。
4kN
8kN/m
6kN8kN
2kN/m2kN/m
ADBC
EACDBF
2m4m2m2m2m
2m2m2m
(a)(b)
4kN/m
12kN·m
6kN
8kN
5kN·m10kN·m5kN·m10kN·m
EACDBDACBE
2m2m2m2m
2m2m3m2m
(c)(d)
习题3.4图
【解】
1616
16
AD4
AD
BC
BC4
8
16
36
20
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(a)
12
9
4
4
CDA
11
D
4
A
BCB8
15kN11kN
8
6
7
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(b)
8
8
2
CDB
A
DB
A
C
1.6
166
1212
8
6
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(c)
4
B
C
5
ACB
A
5
8
5
10
4
44
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(d)
习题3.5作习题3.5图所示斜梁的内力图。
5kN/m
BC
m
3
A
4m2m
习题3.5图
【解】
B
C
BC
4
20
15
5
1.7
A10
12
15
3
B
C
A
A15
9
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)FN图(单位:
kN)
习题3.6作习题3.6图所示多跨梁的内力图。
6kN2kN/m
DE
ABC
2m3m3m3m
(a)
6kN30kN2kN/m
C
DABF
E
2m3m3m3m4m
(b)
2kN/m
5kN3kN
9kNm.
A
BCEF
D
2m3m2m3m2m
(c)
A
30kN·m40kN·m30kN·m12kN·m
CDF
B
E
3m2m2m2m2m3m2m
(d)
习题3.6图
【解】
12
DAE
1
3
B
C
D
7
1
ABC
E
1
6
21
13
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(a)
21
124
45
E
ABF
4
C
DA
1.8
45
E
10
C
D
BF
4
6
16.5
21
419.526.5
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)
(b)
6
66
D
A
BCEF
2.25
33
3
2
29
M图(单位:
kN·m)
3
3
CE
A
F
B
D
2
6
FQ图(单位:
kN)
(c)
42
30
12
A
C
B
D
EF
1039
40
30
6
6
50
M图(单位:
kN·m)
10
6
ACDF
B
E
33
FQ图(单位:
kN)
(d)
习题3.7改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。
F
P
B
C
B
B
F
P
CC
F
P
A
A
A
(a)(b)(c)
F
P
CM
C
B
ABA
(d)(e)(f)
习题3.7图
【解】
(a)(b)(c)
(d)(e)(f)
习题3.8作习题3.8图所示刚架的内力图。
20kN
6kN
B
4kN/m
CD
CD
m
/
N
k
2
1
m
4
m
4
BD
C
m
/
N
k
0
1
m
4
A
ABA
4m4m
3m3m2m2m
(a)(b)(c)
4kN/m
6kN·m
q
2F
P
A
C
DCE
m
3
F
P
DC
E
l
l
B
D
B
m
2
AAB
ll3m3mll
(d)(e)(f)
习题3.8图
【解】
18
246
D96BBDB
CCDC
72
12
18kN
24
48kNAA
48
A
12kN
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)FN图(单位:
kN)
(a)
12
18
C
72
BD
C
B
D
C
.4
14
12
BD
A
A
A
19.2
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)FN图(单位:
kN)
(b)
80
CD
CDCD
20
10
80
10
20
3030
40
AB
AB
AB
40
1030
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)FN图(单位:
kN)
(c)
ql2
8
C
ql
3
4
A
0
ACC
Aql
ql
3
ql2
4
ql
4
44
DBBB
DD
ql2
ql
44
ql
4
M图FQ图FN图
(d)
1.9
2.26
7.5
DCE
10.5
4.5
DE
1.5
DCE
1.5
4.5
4.63.5
3.5
3.68.5
1.51.5
BBB
1.5
A
AA
3.5
8.5
M图(单位:
kN·m)FQ图(单位:
kN)FN图(单位:
kN)
(e)
FPlFl
P
FP
DCE
FPlCEE
D
DC
FPl
FP
FP
FP
FP
FPFP
ABABAB
FP
FPl
FP
M图FQ图FN图
(f)
习题3.9作习题3.9图所示刚架的弯矩图。
5kN/m
F
PC
AFDE
D
8kN
DE
BEC
l
A
C
B
m
4
AB
F
8kN
G
m
4
ll2m2m4m
4m2m2m4m
(a)(b)(c)
F
P
F
P
F
P
HI
DCE
DC
B
l
FG
a
a
m
/
N
k
4
m
4
B
AABC
A
DE
4m4mll
aaaa
(d)(e)(f)
F
E
24kN
E
F
P
m
3
C
m
3
Fa
P
D
a
a
A
3kN/m6kN
DEF
m
3
B
A
CFDB
AB
C
a
4m4m4m4m
3m3m3m3m
(g)(h)(i)
习题3.9图
【解】
FPl
DE
40
DCE
2FPF
AFPl
40
40
40D
C
1040
28
A
BEC
FPl
0
A
2FP
22
B
F
40
BG
FPl
FP
1117
120
(a)(b)(单位:
kN·m)(c)(单位:
kN·m)
DC
H
I
Fl
P
32
16
B
FPa32
FG
D
C
32
E
32
0E
FPBBC
A
D2FPa
8
B
0
2aA
FP
00FP
96
(d)(e)(f)(单位:
kN·m)
FPa
F
FPa
27
27
45
E
54
9
FP
a
E
FP
a
FP
6
18
9B
CDA
6D6EF
27
A
27
F18
CDB
27
9
9
0
AB
60
C
60
186
FP
FP
60
60
(g)(单位:
kN·m)(h)(i)(单位:
kN·m)
习题3.10试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。
30kN
m
4
30kN
m
4
l
FP
FP
lll
4m
(a)(b)
习题3.10图
【解】
(1)
2130kN
30
60
-6
7.
1
0
30kN
4
0
3
60
4
2.27
-30
5
6
30
提示:
根据零杆判别法则有:
FN13FN430;根据等力杆判别法则有:
FF。
然
N24N46
后分别对结点2、3、5列力平衡方程,即可求解全部杆件的内力。
(2)
1234
FPFP
FP
FP
0
0
0
0
7.6F
P
00
5
8-3FP7-3FP-3FP
6
FP
提示:
根据零杆判别法则有:
FN18FN17FN16FN27FN36FN450;根据等力杆判
别法则有:
FFF;
N12N23N34
FFF。
然后取结点4、5列力平衡方程,即
N78N76N65
可求解全部杆件的内力。
习题3.11判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。
FPFPFP
FPFPFP
(a)(b)
2FP
l
l
FPFP
llll
(c)
习题3.11图
【解】
FPFPFP
00
0
0
0
0
000
00
00
0
0
FPFPFP
(a)(b)
2FP
0
0
Ⅰ
12
0
0
0
0
0
000
0
000
0
000
0
0
030
Ⅰ
FPFP
00
(c)
提示:
(c)题需先求出支座反力后,截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体,由M30,可得
FN120,然后再进行零杆判断。
习题3.12用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。
FP
FPFP
b
c
b
l
l
al
c
a
l
llll
lll
(a)(b)
4kN
4kNa
b
m
2
c
b
m
3
a
c
m
2
m
2
4kN4kN4kN4kN4kN
2m2m2m2m2m2m
2m2m2m2m2m2m
(c)(d)
习题3.12图
【解】
(1)
3
FF;
NaP
2
1
FF;
NbP
2
32
FF
NcP
2
提示:
截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到
F、
Nb
F;根据零杆判断法则,杆26、杆36为零杆,则通过
Nc
截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到
F。
Na
FP
ⅡⅠ
12345
c
6
ab
789
Ⅰ
Ⅱ
(2)
FNa0;FNb2FP;FNc0
提示:
截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到
F;由结点1可知
Nb
FNa0;截取Ⅱ.Ⅱ截面,取圆圈以内为脱
离体,对2点取矩,则
FNc0。
FPFP
c
Ⅱ
2
ⅠbⅠ
1
Ⅱ
a
(3)
FNa12kN;
10
FkN;
Nb
3
F
Nc
28
3
kN
提示:
先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体,由0
M,得
A
F;由M0,
NaB
得
F;再取结点A为脱离体,由F0,得
Ncy
F。
Nb
B
Ⅰ
a
b
FN=FNb
Fyb
FNb
0
A
c
Ⅰ
FNc
A
Fxb
FN=FNc
4kN4kN4kN4kN4kN
10kN10kN
4kN
(4)FNa5.66kN;FNb1.41kN;FNc8kN
Ⅰ4kN
Ⅲ
Ⅱ
4kN
b
1
2a
Ⅱ
Ⅰ
c
31kN
0
Ⅲ4
7kN
提示:
先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体,将
F移动到2点,再分解为x、y的
Na
分力,由
M,得4kN
10F,则
ya
FNa5.66kN;
取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体,由F0,得F1kN,则
yyb
FNb1.41kN;
取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体,注意由结点4可知
FN340,再由M10,得FNc8kN。
习题3.13选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。
c
ab
l
a
m
3
FP
l
b
m
3
c
24kN
ll3m6m3m
(a)(b)
FP
bl
l
a
la
cc
l
b
l
FPFP
FP
lll
lll
(c)(d)
FPFP
FP
a
l
l
2
c
b
l
2
a
b
l
llllllll
(e)(f)
10kN
8kN15kN15kN
a
m
3
c
c
b
m
3
a
b
m
3
4m4m4m4m4m4m4m4m
(g)(h)
习题3.13图
【解】
(1)
FF;FNb0;
NaP
FNc0。
提示:
由M40,可得F6y0。
则根据零杆判别原则,可知FNbFNc0。
根据结点
5和结点2的构造可知,
FF,再根据结点3的受力可知
N23N350
FF。
NaP
0
45c6
ab
23
FP
1
(2)FNa12.73kN;FNb18.97kN;FNc18kN。
提示:
先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体,由M0,可得
A
FNa12.73kN;
取B结点为脱离体,由0
F,得
y
FNBD127.3kN;由F0,可得
x
FNc18kN;
取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体,由0
M,可得
C
FNb18.97kN。
ⅠⅡ
A
C
F
Na
F
a
NBD
0
D
b
F
Nc
B
Ⅰ
Ⅱ
18kN6kN
c
B
24kN
(3)
25
FNa0;FNFP;FNFP。
bc
33
提示:
先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体,由F0,可得
y
FNa0;由
M30,可得
FF;由F0,可得
N12P/3
x
FN34FP/3;
取结点3为脱离体,由F0,可
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