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7.什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条
件是什么?
对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应
几个一维问题解的乘积,其解的形式是无量纲过余温
度,这就是非稳态导热问题的乘积解法,其使用条件是
恒温介质,第三类边界条件或边界温度为定值、初始温
度为常数的情况。
8.什么是"
半无限大"
的物体?
半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗?
所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无
限延伸的物体:
因为物体向纵深无限延伸,初脸温度的
影响永远不会消除,所以半死限大物体的非稳念导热不
存在正规状况阶段。
9.冬天,72C的铁与600C的木材摸上去的感觉一样
吗,为什么?
10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度场?
从分析解形式可见,物体的无量纲过余温度
是傅立叶数(/l2)的负指数函数,即表示在相同尺寸及换热条件下,导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正说明导温系数所代表的物理含义。
习题
基本概念及定性分析
3-1设有五块厚30mm的无限大平板,各用银、铜、
钢、玻璃及软木做成,初始温度均匀(200C)两个侧面突
然上升到60°
C,试计算使用中心温度上升到560C时各
板所需的时间。
五种材料的热扩散依次为170X10-
6nVs、103X10-6m/s,
12.9x10-6nVs、0.59x10-春/s及0.155x106m/s。
由
此计算你可以得出什么结论?
解:
一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式:
ttox
匚r~tof(Bi,Fo,-)
不同材料的无限大平板,均处于第一类
边界条件(即Bi)。
由题意知
材料达到同样工况式Bi数和x/相同,要使温度分布相
同,则只需Fo数相同
因此,(Fo)i(Fo)2,即EE,而相等故知小所
需时间大铜银钢玻璃软木所以铜银钢玻璃软木。
3-2设一根长为I的棒有均匀初温度to,此后使其两端在
恒定的tl(X=0)及t2>
tl>
to。
棒的四周保持绝热。
试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温
度分布曲线。
由于棒的四周保持绝热,因而此棒中的温度分布相
当于厚为I的无限大平板中的分布,随时间而变化的情
形定性的示于图中.
3-3假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成
是两块整密接触的无限大平板(绝热层厚度大于汽缸
壁)。
试定性地画出汽缸机从冷态启动(即整个汽轮机
均与环境处于热平衡)后,缸壁及绝热层中的温度分布
随时间的变化。
(町设内壁一下干达到额定温
度占
3—4在一内部流动的对流换热试验中(见附图),用
电阻加热器产生热量加热量管道内的流体,电加热功率
为常数,管道可以当作平壁对待试画出在非稳态加热过
程中系统中的温度分布
随时间的变化(包括电阻加热器,管壁及被加热的管内流体)。
画出典型的四个时刻;
初始状态
(未开始加热时),稳定状态及两个中间状态。
如图所示:
3-5现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物
体中的分子极化从而产生振荡,其结果相当于物体中
产生了一个接近于均匀分布的内热源,而一般的烘箱则
是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。
设把一块牛肉当作厚为2的无限大平板,试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热(从室温到最低温度为85°
C)过程中
牛肉的温度分布曲线(加热开始前,加热过程中某一时
刻及加热终了三个时刻)。
假设:
辐射加热时表面热源均匀;
散热略而
不计.
集总参数法分析3—6一初始温度为to的物体,被置于室温为t的房间中。
物体表面的发射率为,表面与空气间的换热系数为h。
物体的体集积为V,参数与换热的面积为A,比热容和密度分别为c及。
物体的内热阻可忽略不计,试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
由题意知,固体温度始终均匀一致,所以可按集
总热容系统处理
固体通过热辐射散到周围的热量为:
qiA(T4T4)
固体通过对流散到周围的热量为:
q2hA(TT)
固体散出的总热量等于其焓的减小
dt
qiq2
CV
-即
44dt
A(TT)hA仃T)cv竺
d
3-7如图所示,一容器中装有质量为m比热容为C的流
体,初始温度为to。
另一流体在管内凝结放热,凝结温
度为t。
容器外壳绝热良好。
容器中的流体因有搅拌器
的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。
管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A
均为以知,k为常数。
试导出开始加热后任一时刻t时
容器中流体温度的计算式。
按集总参数处理,容器中流体温度由下面的微分
方程式描述
hA(TTJcv鱼
匕exp(kA)
此方程的解为totiC
3-8一具有内部加热装置的物体与空气处于热
平衡。
在某一瞬间,加热装置投入工作,其作用相当于强度为Q的内热源。
设物体与周围环境的表面传热系数
为h(常数),内热阻可以忽略,其他几何、物性参数均以知,试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。
集总参数法的导热微分方程可以利用能量
守恒的方法得到
d?
吋hA(tt)
引入过余温度,则其数学描写如下:
d,.
cvhAd
(0)tot
hAhA
cvcv\
故其温度分布为:
tt
oe
(1
e)
hA
3—9一热电偶的cv/A之值为2.094KJ/(m2K),初始温度
为200G后将其置于3200C的气流中。
试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为
58W/(m2k)的两种情况下,热电偶的时间常数并画出两种
情况下热电偶读数的过余温度随时间变
化的曲线。
cv
c
由chA
当h58W/(m2
K)时,
c0.036s
当h116W/(m
2K)时
c0.018s
3-10一热电偶热接点可近似地看成为球形,初始温度为25°
G后被置于温度为2000C地气流中。
问欲使热电偶的时间常数c范热接点的直径应为
多大?
以知热接点与气流间的表面传热系数为
35W/(m2K),热接点的物性为:
20W/(mk)
c400J/(kgk),8500kg/m3,如果气流与热接点之间还
有辐射换热,对所需的热接点直径有何影响?
热电偶引线的影响忽略不计。
由于热电偶的直径很小,一般满足集总参
cvchA
数法,时间常数为:
V/AR/3tch
1350
10.29105m
c8500400
热电偶的直径:
d2R2310.2910
50.617m
验证Bi数是否满足集总参数法
h(V/A)
35010.2910
0.0333
Biv
0.0018
20
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热,则总表面传
热系数h(包括对流和辐射)增加,由。
亦知,保持c不变,可使V/A增加,即热接点直径增加。
3-11一根裸露的长导线处于温度为t的空气中,试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。
设导线同一截面上的温度是均匀的,导线的周长为P,截面积为Ac比热容为C,密度为电阻率为e,与环境的表面传热系数为h,长度方向的温度变化略而不计。
若
以知导线的质量为3.45g/m,c460J/(kgK),电阻值为3.63102
/m,电流为8A,试确定导线刚通电瞬间的温升率。
对导线的任意段长
度dx作热平衡,可得:
2rdx
AcdxchPdx(tt)I(
),
A
卓乎,0,
tt0,
AcAc
在通电的初始瞬间,
tt0,则有:
d12r
2r111
883.6310
11
1.46K/s.
2l
3
AcAcc
3.45103460
dAc
3-12—块单侧表面积为A、初温为to的平板,一侧表面突然受到恒定热流密度qo的加热,另一侧表面受到初温为t的气流冷却,表面传热系数为h。
试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。
设内阻可以不计,其他的几何、物性参数均以知。
由题意,物体内部热阻可以忽略,温度只
是时间的函数,一侧的对流换热和另一侧
恒热流加热作为内热源处理,根据热平衡
方程可得控制方程为:
cv“hA(tt)Aqw0d
t/t0t0
引入过余温度tt则:
cvhAAqw0
/to0
cvqw
Be
上述控制方程的解为:
h
由初始条件有:
B0R,故温度分布为:
cvh
tt0exp(出)qw(1exp(出))
3—13一块厚20mm勺钢板,加热到5000C后置于200C
的空气中冷却。
设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传
热系数为35W/(m2K),钢板的导热
系数为45W/(m2K),若扩散率为1.375105m2/s。
试确定使钢板冷
却到空气相差100C时所需的时间。
由题意知Bi-0.00780"
故可采用集总参数法处理。
由平板两边对称受热,板内温度分布必以其中心对称,建立微分方程,引入过余温度,则得:
cvhA0d
(0)tt0
-exp(出)exp(h)exp(—)0cvc(V/A)
解之得:
当100C时,将数据代入得,=3633s
3—14一含碳约0.5%的曲轴,加热到6000C后置于
20°
C的空气回火。
曲轴的质量为
7.84kg
,表面积为
870cm2,比容为418.7J/(kg心,密度为7840kg/m3
可按300°
C查取,冷却过程的平均表面传热系数
取为291W/(m2K)。
问经多长时间后,曲轴可冷却到
于空气相差10°
Co
Bi0.0570.05故不采用集总参数法,改用诺漠
巴______10__0017r.
060020,查附录2图1得Fo=2
2
F。
育匚R22,
5267S
3-15—种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件,当该导线受火焰或高温烟气的作用
而熔断时报警系统即被触发,一报警系统的熔点为
5000G210W/(mK),7200kg/m3,c420J/(kgK),初
始温度为250C。
问当它突然受到6500C烟气加热后,为
在1min内发生报警讯号,导线的直径应限在多少以
下?
设复合换热器的表面换热系数为12W/(m2K)。
采用集总参数法得:
-exp()
5°
°
C
0cv),要使元件报警则
500650
exX
cv)
25650
代入数据得D=0.669mm
验证Bi数:
h(V/A)hD
0.0095100.05
Bi
4
故可采用集总参数
3-16在热处理工艺中,用银球试样来测定淬火介质在
不同条件下的冷却能力。
今有两个直径为20mm勺银球,
加热到6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器
及200C的循环水中。
用热电偶测得,当因球中心温度从
6500C变化到4500C时,其降温速率分别为1800C/S及
3600C/S。
试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传
热系数。
已知在上述温度范围内银的物性参数为c2.62
102J/(kgk)、10500kg/m3、=360W/(mK)。
本题表面传热系数未知,即Bi数为未知参数,所
以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此,先假定满足集总参数条件,然后验算
exp(
(1)对静止水情行,由cv),代入数据
6502030,430,V/AR/30.00333,200/1801.115
h
C(V/A)
ln(-)
3149W/(m
K)
验算Bi数
%咤皿0.02910.0333,满足集总参数条件。
(2)对循环水情形,同理,
200/3600.56s
按集总参数法时h
验算Bi数Biv
叱
0.05830.0333,不满足集
总参数条件
改用漠渃图
Fo2
0.727
此时
R2
cR2
m4300.683
0630,查图得
—4.5,故hBi—8000W/m2k
BiR
C(V/A)in(」)6299W/(m2K)
3-17等离子喷镀是一种用以改善材料表面特
性(耐腐蚀、耐磨等)的高新技术。
陶瓷是常用
的一种喷镀材料。
喷镀过程大致如下:
把陶瓷粉
末注入温度高达104K的等离子气流中,在到达
被喷镀的表面之前,陶瓷粉末吸收等离子气流的
热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴,然后被
冲击到被喷镀表面迅速凝固,形成一镀层。
设三
氧化二铝(Abd)粉末的直径为Dp50m,密度
3970kg/m3,导热系数"
W/gk),比热容
c1560J/(kgK),这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为
10000W/(m2K),粉末颗粒的熔点为2350K,熔解潜热为3
580kJ/kg。
试在不考虑颗粒的辐射热损
失时确定从t0=3000K加热到其熔点所需的时
间,以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时
间。
hR
10002510
解:
Biv
11
0^680^,可按集总参数法计
算:
0100003009700K,1000023507650K
—e)p(气)exp(光)exp(
310000
3970156025106)
cV
cR
7650
0.7887
exp(193.76)
1.22103s
9700
193.76
-2374,
罕r4R2ht,—,
计算所需熔化时间:
竺
25
639703580
355
31
5
8
!
.55
讥
1°
3ht310000(10000235C)
2.295108
。
3—18直径为1mm勺金属丝置于温度为250C的
恒温槽中,其电阻值为0.01/m。
设电阻强度为120A
的电流突然经过此导线并保持不变,导线表面与
油之间
的表面传热系数为550W/(m2K),问当导线温
度稳定后其值为多少?
从通电开始瞬间到导线温度与稳定时之值相差10C所需的时间为多少?
设表面传热系数保持为常数,导线的
c500J/(kgk)、8000kg/m>
=25W/(mK)。
一维非稳态导热
(1)稳定过程热平衡:
hD(twt)I2R
I2R
twt108.40C
Dh
(3)可采用集总参数法:
令tt,由热平衡
pl
vcV—hA0d
0,0
\,dhA、
解齐次方程cyhA0“初卞)
?
V.hA
方程的解为:
hACZ*),由o,o得
C1hA'
代入数据得
(a)无限大平板
一维非稳态
3-19作为一种估算,可以对汽轮机启动过程中汽缸壁
的升温过程作近似分析:
把汽缸壁看成是一维的平壁,
启动前汽缸壁温度均匀并为to,进入汽轮机的蒸汽温度
与时间成线性关系,及tftfo,其中为蒸汽温速率,汽缸
壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数,汽缸壁外表面绝
热良好。
试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学
描写式。
t
2t
—a2
(0x)
x
t(x,o)to
3-20在一个无限大平板的非稳态导热过程中,测得某一
瞬间在板的厚度方上的三点AB、C处
的温度分别为tA1800c、tB130
七、tc9000c,A与B及B与C各相隔
1cm材料的热扩散率
1.1105m2/s。
试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。
该平板
的厚度远大于A、C之间的距离。
a2a(tA2tBtc)
x的离散形式为:
代入已知数据可得B点的瞬时变化率为:
1.1105
180213090
1.1K/s
0.012
3-21有两块同样材料的平板A及B,A的厚度为B的两
倍,从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。
流体与各
表面间的表面传热系数均可视为
无限大。
已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半
需要20min,问A板达到同样温度工况需要的时间?
BIABiB—f(Fo)
—
0.5FoAFOB
0A
0B
aAaB,
A2B
A2
A
(一)B
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