6北京市怀柔区初三二模数学试题及答案Word格式.docx
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7.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(秒2)
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为
8题图
9题图
A.7sinα米B.7cosα米C.7tanα米D.(7+α)米
9.如图,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,∠A=45°
,则
的长为
A.π B.2πC.3πD.4π
10.如右图,点M从等边三角形的顶点A出发,沿直线匀速
运动到点B,再沿直线匀速运动到点C,在整个过程中,设M
与A的距离为y,点M的运动时间为x,那么y与x的图象
大致为
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若二次根式
有意义,则x的取值范围是.
12.分解因式:
3a2-6a+3=_________.
13.我市某一周的日最高气温统计如下表:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数(天)
1
2
3
则这组数据的中位数是,众数是.
14.如图,用扳手拧螺母时,旋转中心为,旋转角为.
15.如图,某校教学楼有一花坛,花坛由正六边形ABCDEF和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF的顶点上的⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E,⊙F组合而成.现要在阴影部分种植月季,则种植月季面积之和为米2.
16.在数学课上,老师提出如下问题:
如图,线段AB,BC,∠ABC=90°
.
求作:
矩形ABCD.
小明的作图过程如下:
老师说
:
“小明的作法正确.”
请回答:
小明这样作图的依据是_________________________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
.
18.先化简,再求值:
,其中x=
19.解分式方程:
20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC点的中线,E是AC的中点,连接AC,DF⊥AB于点F.求证:
∠BDF=∠ADE.
21.某校组织学生种植芽苗菜,三个年级共种植909盆,初二年级种植的数量比
初一年级的2倍少3盆,初三年级种植的数量比
初二年级多25盆.初一、初二、初三年级各种植多少盆?
22.已知:
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,DE平分∠ADC,EF∥DC交AD边于点F,连结BD.
(1)求证:
四边形FECD是正方形;
(2)若BE=1,ED=
,求tan∠DBC的值.
23.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数
的图象经过点A(2,m),连接OA,在x轴上有一点B,且AO=AB,△AOB的面积为2.
(1)求m和k的值;
(2)若过点A的直线与y轴交于点C,且∠ACO=30°
,请直接写出点C的坐标.
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BD是∠ABC的平分线,点O在AB上,⊙O经过B,D两点,交BC于点E.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若
求CD的长.
25.阅读下列材料:
我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查.这次调查以全国人口为总体,抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象.国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布.明明同学感兴趣的数据如下:
一、总人口
全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人.同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比,五年共增加3377万人.
二、年龄构成
大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中,0-14岁人口为22696万人,占16.52%;
15-59岁人口为92471万人,占67.33%;
60岁及以上人口为22182万人,占16.15%,其中65岁及以上人口为14374万人,占10.47%.同2010年第六次全国人口普查相比,0-14岁人口比重下降0.08个百分点,15-59岁人口比重下降2.81个百分点,60岁及以上人口比重上升2.89个百分点,65岁及以上人口比重上升1.60个百分点.
三、各种受教育程度人口
大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中,具有大学(指大专以上)教育程度人口为17093万人;
具有高中(含中专)教育程度人口为21084万人,;
具有初中教育程度人口为48942万人;
具有小学教育程度人口为33453万人,(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生).
2010年第六次全国人口普查时,具有大学(指大专以上)文化程度的人口为11964万人;
具有高中(含中专)文化程度的人口为18799万人;
具有初中文化程度的人口为51966万人;
具有小学文化程度的人口为35876万人.
根据以上材料回答下列问题:
(1)2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万(保留整数);
(2)请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据,写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势;
(3)选择统计表或统计图,将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来.
26.有这样一个问题:
探究函数
的图象与性质.
小怀根据学习函数的经验,对函数
的图象与性质进行了探究.
下面是小怀的探究过程,请补充完成:
(1)函数
的自变量x的取值范围是___________;
(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值,m=__________;
x
…
-5
-4
-3
-2
-
m
4
5
y
-1
(3)请在平面直角坐标系xOy中,
描出以上表中各对对应值为坐标
的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数
的一条性质.
27.已知:
二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(0,-3)两点.
(1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;
(2)点C(4,m)在抛物线上,直线y2=kx+b(k≠0)经过
A,C两点,当y1>
y2时,求自变量x的取值范围;
(3)将直线AC沿y轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后直线的表达式.
28.在△ABC中,∠ABC=90°
,D为△ABC内一动点,BD=a,CD=b(其中a,b为常数,且a<
b).将△CDB沿CB翻折,得到△CEB.连接AE.
(1)请在图1中补全图形;
(2)若∠ACB=α,AE⊥CE,则∠AEB=;
(3)在
(2)的条件下,用含a,b,α的式子表示AE的长.
图1备用图
29.已知:
x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下列问题:
设函数y=x-[x].
(1)当x=2.15时,求y=x-[x]的值;
(2)当0<
x<
2,求函数y=x-[x]的表达式,并画
出函数图象;
(3)在
(2)的条件下,平面直角坐标系xOy中,
以O为圆心,r为半径作圆,且r≤2,该圆与
函数y=x-[x]恰有一个公共点,请直接写出r
的取值范围.
怀柔区2015-2016学年初三模拟练习
(二)
数学评分标准
一、选择题(每小题有且只有一个选项是正确的,请把正确的选项前的序号填在相应的表格内.本题共有10个小题,每小题3分,共30分)
题号
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
11.x≥3.12.3(a-1)2.13.27,28.14.螺丝(母)的中心,答案不唯一.15.2π.
16.对角线相等的平行四边形是矩形(答案不唯一).
解:
原式=
……………………………………………………………4分
=
.……………………………………………………………………………5分
18.先化简,再求值:
…………………………………………………………2分
.…………………………………………………………………………………………3分
当x=
时,原式=
.……………………………………………………5分
19.解分式方程:
方程两边都乘以(x+3)(x﹣3),得
3+x(x+3)=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
3x=-12……………………………………………………………………………………………3分
解得x=﹣4………………………………………………………………………………………4分
检验:
把x=﹣4代入(x+3)(x﹣3)≠0,
∴x=﹣4是原分式方解.………………………………………………………………………5分
20.证明:
∵AB=AC,AD是△ABC点的中线,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°
.……………………………………………………1分
∵E是AC的中点,
∴DE=AE=EC..…………………………………………………………………………………2分
∴∠CAD=∠ADE.
在Rt△ABD中,∠ADB=90°
∴∠B+∠BAD=90°
∵DF⊥AB,
∴∠B+∠BDF=90°
.…………………………………………………………………………3分
∴∠BAD=∠BDF.…………………………………………………………………………4分
∴∠BDF=∠CAD
∴∠BDF=∠ADE.…………………………………………………………………………5分
21.
解:
设初一年级种植x盆,依题
意,得…………………………………………………………1分
x+(2x-3)+(2x-3+25)=909……………………………………………………………3分
解得,x=178.………………………………………………………………………4分
∴2x-3=353
2x-3+25=378.……………………………………………………………………………5分
答:
初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆.
22.
(1)证明:
∵矩形ABCD
∴AD//BC,∠ADC=∠C=90°
∵EF//DC
∴四边形FECD为平行四边形………………………………………………………………1分
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠CDE=∠DEC
∴CD=CE……………………………………………………………………………….2分
又∵∠C=90°
∴平行四边形FECD是正方形………………………………………………………….3分
(2)解:
∵四边形FECD是正方形,ED=
,∴CD=CE=2,……………………………………………………………………………….4分
∴BC=BE+EC=1+2=3
∴tan∠DBC=
………………………………………………………………………….5分
23.解:
(1)由题意可知B(4,0),……………………………1分
过A作AH⊥x轴于H.
∵
,AH=m,OB=4
∴
∴m=1.…………………………………………2分
∴A(2,1).
∴k=2.………………………………………3分
(2)C(0,1+
)或C(0,1-
)……………5分
24.
(1)证明:
如图,连接OD,
∵⊙O经过B,D两点,
∴OB=OD.
∴∠OBD=∠ODB.……………………………………………………………………………1分
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠OBD=∠CBD.
∴∠ODB=∠CBD.
∴OD∥BC,
∵∠ACB=90°
,即BC⊥AC,
∴OD⊥AC.又OD是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线.……………………………………………………………………………2分
(2)解:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∵BC=6,tan∠BAC=
,
∴AC=8.…………………………………………………………………………………………3分
∵OD∥BC,
∴△AOD∽△ABC.
∴
,即
.
解得:
.…………………………………………………………………………………4分
在Rt△ABC中,OD⊥AC,
∴tan∠A=
∴AD=5.
∴CD=3.…………………………………………………………………………………………5分
25.
(1)2192;
………………………………………………………………………………………1分
(2)答案不唯一;
…………………………………………………………………………………3分
(3)我国2010年和2015年受教育程度人口统计表
受教育程度
人口数量(万人)
年度
大学
高中
初中
小学
2010
11964
18799
51966
35876
2015
17093
21084
48942
33453
数量(万人)
……………………………………………………………………………………………5分
26.
(1)x≠-1;
………………………………………………………………………………………1分
(2)3;
……………………………………………………………………………………………2分
(3)
…………………………………………………………………………………………………4分
(4)(略).…………………………………………………………………………………………5分
27.解:
(1)把A(-1,0)、B(0,-3)两点带入y1得:
y1=x2-2x-3………………………………1分
顶点坐标(1,-4)………………………………………2分
(2)把C(4,m)代入y1,m=5,所以C(4,5),……………………………………3分把A、C两点代入y2得:
y2=x+1.………………………………………………4分
如图所示:
x的取值范围:
-1或x>
4.…………………………………………………5分
(3)设直线AC平移后的表达式为y=x+k
得:
x2-2x-3=x+k………………………………………6分
令Δ=0,k=-
所以平移后直线的表达式:
y=x-
.………………………7分
28.
图1
(1)如图1……………………………1分
(2)∠AEB=α.……………………2分
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
∵∠AEB=α,
∴∠BEC=90°
+α……………………3分
过点B作BF⊥BE,交AE于点F,
则有∠FBE=90°
即∠EBC+∠CBF=90°
∵∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°
∴∠EBC=∠FBA.
∵∠BFA=∠AEB+∠EBF=90°
+α.
∴∠BEC=∠BFA
∴△EBC∽△FBA.……………………4分
=tanα.
∵BD=a,CD=b,
∴BE=a,EC=b.
∴EF=
.……………………………………………………………………………………5分
AF=btan
.………………………………………………………………………………………6分
∴AE=EF+AF=
btan
.…………………………………………………………………7分
29.解:
(1)当x=2.15时
y=x-[x]
=2.15-[2.15]
=2.15-2
=0.15……………………………………………………………………………………2分
(2)
①当0<
1时,[x]=0
∵y=x-[x]
∴y=x……………………………………………………………………………………3分
②当1≤x<
2时,[x]=1
∵y=x-[x]
∴y=x-1……………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………………6分
(3)0<
r<
1或
≤r≤2.……………………………………………………………………8分
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