中考二轮 中考数学 二轮专题复习 圆 解答题含答案.docx
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中考二轮中考数学二轮专题复习圆解答题含答案
2019年中考数学二轮专题复习圆解答题
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.
(1)求证:
AB=AE;
(2)当AB:
BP为何值时,△ABE为等边三角形并说明理由.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,A
E是⊙O的切线,∠CAE=60°.
(1)求∠D的度数;
(2)当BC=4时,求劣弧AC的长.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F,且BD=BF.
(1)求证:
AC与⊙O相切;
(2)若BC=6,DF=8,求⊙O的面积.
如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.
(1)求证:
BC平分∠ABE;
(2)若∠A=60°OA=4,求CE的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D,交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)若⊙O的半径长为3,AF=4,求CE的长.
如图,AB为半圆O的直径,弦CD与AB的延长线相交于点E.
(1)求证:
∠COE=2∠BDE;
(2)当OB=BE=2,且∠BDE=60°时,求tanE.
如图,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是⊙O的切线;
(2)若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;
(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当
CD+OD的最小值为6时,求⊙O的直径AB的长.
如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的长.
如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2
.
过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
(1)求证:
DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE=
,求图中阴影部分的面积;
(3)若
=
,DF+BF=8,如图2,求BF的长.
如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OB,垂足为M,DE=4,连接AD,过E作AD平行线交AB延长线于点C.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:
CE是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB交于点N,当∠DNB=30°时,求图中阴影部分的面积.
如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙0的直径,且交BP于点E.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD于点F,延长CF交AB于点G,若AC·AB=48,求AC的长;
(3)在满足
(2)的条件下,若AF:
FD=1:
2,CF=2,求⊙0的半径及sin∠ACE的值.
如图,已知AB是⊙0的直径,点C为⊙0上一点,OF⊥BC于点F,交⊙0于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.
(1)求证:
BD是⊙0的切线;
(2)求证:
CE2=EH·EA;
(3)若⊙0的半径为,求BH的长.
已知AB为⊙0的直径,过⊙0上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交⊙0于点F.连接BC,CF,AC.
(1)求证:
BC=CF;
(2)若AD=3,DE=4,求BE的长;
(3)若DF=1,求⊙O的半径.
如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=0.8,求DE的长.
如图,己知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F.
(1)若点E是弧BC的中点,求∠F的度数;
(2)求证:
BE=2OC;
(3)设AC=x,则当x为何值时BE·EF的值最大?
最大值是多少?
如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)若CF=3,cosA=0.4,求出⊙O的半径和BE的长;
(3)连接CG,在
(2)的条件下,求CG:
EF的值.
如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:
△EFD为等腰三角形;
(2)若OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:
直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=0.2,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
答案
(1)证明:
连接OC,∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD;
又∵AD⊥PD,∴OC∥AD;∵O是AB的中点,∴OC=0.5AE,而OC=0.5AB,∴AB=AE.
(2)解:
当AB:
BP=2:
1时,△ABE是等边三角形.理由如下:
由
(1),知△ABE是等腰三角形,要使△ABE成为等边三角形,
只需∠ABE=60°(或∠EAB=60°),从而∠OCB=60°,∠BCP=∠P=30°,
故PB=BC=0.5AB,即当AB:
BP=2:
1时,△ABE是等边三角形.
解:
(1)∵AE是⊙O的切线,∴AB⊥AE,∴∠BAE=90°,
∵∠CAE=60°,∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°
=30°,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠B=60°,∵∠D=∠B,∴∠D=60°;
(2)连接OC,∵OB=OC,∠B=60°,∴△OBC是等边三角形,
∵BC=4,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长是:
=
.
证明:
(1)连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O切线.
(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=
=
=4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4.
(1)证明:
∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥DE,
而BE⊥DE,∴OC∥BE,∴∠OCB=∠CBE,
而OB=OC,∴∠OCB=∠CBO,∴∠OBC=∠CBE,即BC平分∠ABE;
(2)解:
∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵sinA=
,∴BC=8sin60°=4
,
∵∠OBC=∠CBE=30°,在Rt△CBE中,CE=
BC=2
.
解:
(1)DE与⊙O相切;理由如下:
连接OD,
∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB;∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC;
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O相切.
(2)连接OD,OF;∵DE,AF是⊙O的切线,∴OF⊥AC,OD⊥DE,
又∵DE⊥AC,∴四边形ODEF为矩形,∴EF=OD=3;
在Rt△OFA中,AO2=OF2+AF2,∴
,
∴AC=AB=AO+BO=8,CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1,∴CE=1.答:
CE长度为1.
解:
解:
解:
解:
解:
(1)∠F=300;
(2)△OBM≌△ODC,BM=OC,BE=2OC.(3)x=1.5时,最大值=9.
(1)证明:
如图,连结OD.∵CD=DB,CO=OA,∴OD∥AB,
∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,即OD⊥EF,∴直线EF是⊙O的切线;
(2)解:
∵OD∥AB,∴∠COD=∠A.在Rt△DOF中,∵∠ODF=90°,∴cos∠FOD=0.4,
设⊙O的半径为R,则
=
,解得R=2,∴AB=2OD=4.在Rt△AEF中,
∵∠AEF=90°,∴cos∠A=
=
=
,∴AE=
,∴BE=AB﹣AE=4﹣
=
;
(3)解:
连接CG,则∠AGC=90°,∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴CG∥EF,
∴
=
=
=
=
.
(1)证明:
连接OD,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC,
∵OC⊥AB,∴∠COF=90°,∴∠OCD+∠CFO=90°,
∵GE为⊙O的切线,∴∠ODC+∠EDF=90°,∵∠EFD=∠CFO,
∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED.
(2)解:
∵OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,∴OF=1,
∵∠EFD=∠EDF,∴EF=ED,在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴
=
,即
=
,∴AG=6.
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