18届绵阳二诊数学文试题及答案Word文档下载推荐.docx
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解得tan2A=1,即tanA=-1,或tanA=1.……………………………………4分
若tanA=-1,可得tanB=-2,则A,B均为钝角,不合题意.……………5分
故tanA=1,得A=.…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由tanA=1,得tanB=2,tanC=3,即sinB=2cosB,sinC=3cosC,
…………………………………………7分
结合sin2B+cos2B=1,sin2C+cos2C=1,
可得sinB=,sinC=,(负值已舍)……………………………………9分
在△ABC中,由,得b=,…………11分
于是S△ABC=absinC=.……………………………12分
18.解:
(Ⅰ)根据题意得:
a=40,b=15,c=20,d=25,
∴,……………………………4分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关.……5分
(Ⅱ)根据题意,抽取的6人中,年轻人有4人,分别记为A1,A2,A3,A4,中老年人2人,分别记为B1,B2.…………………………7分
则从这6人中任意选取3人的可能有
(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,A4),
(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1),(A1,A4,B2),(A2,A3,A4),
(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,A4,B1),(A2,A4,B2),(A3,A4,B1),
(A3,A4,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),(A4,B1,B2),
共20种,…………………………………………………………………………9分
其中,至少一个老年人的有
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1),
(A1,A4,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,A4,B1),(A2,A4,B2),
(A3,A4,B1),(A3,A4,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),
(A4,B1,B2),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),
(A1,A4,B1),
共16种,………………………………………………………………………11分
∴所求的概率为.……………………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)∵bn+1=1+bn,
∴bn+1-bn=1(常数),…………………………………………………………3分
∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项,1为公差的等差数列,
∴bn=1+(n-1)×
1=n.…………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=n,于是,………………………………6分
于是(-1)nkbn<
2Sn+n+4等价于(-1)nkn<
n2+2n+4,
即等价于(-1)n.……………………………………………………7分
∵n为正奇数,
∴原式变为,
令函数f(x)=,x>
0,则,
当x∈(0,2)时,,当x∈(2,+∞)时,,
即f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,
由f
(1)=-7<
f(3)=,即f(n)≥(n为奇数),
∴k>
.……………………………………………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)设M(x,y),P(x0,y0),则D(x0,0),
∴(0,y0),=(x-x0,y),
由,得0=(x-x0),y0=,即,………2分
又点P在圆x2+y2=8上,代入得x2+2y2=8,
∴曲线C的方程为:
.…………………………………………4分
(Ⅱ)假设存在满足题意的点Q(xQ,0).
设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程组得:
整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0,
∴x1+x2=,x1x2=,…………………………………………8分
∵kQA+kQB=,
将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入整理得:
2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0,…………………………………………10分
即-(xQ+2)×
+4xQ=0,
化简得xQ=4,
故此时存在点Q(4,0)使得直线AQ,BQ的斜率之和为0.………………12分
21.解:
(Ⅰ)对求导可得.…………………………………1分
∵a>
1,
于是由解得,由解得,
∴在(,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,…………3分
∴min===1-2ln2.
令,则,
由a>
1知<
0,于是函数在(1,+∞)单调递减,
又,
∴a的值是2.…………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=2,,
故,
变形得.……………………………………………………………8分
令函数h(x)=,则.
令函数,则,
又,,
∴存在t∈(2,3),使得.
当x∈(0,t),,故,在(1,t)单调递减;
当x∈(t,+∞),,故,在(t,+∞)单调递增.
故=.…………………………………………………10分
又,故,
故=,
又t∈(2,3),故,
故正整数k的最小值是2.……………………………………………………12分
22.解:
(Ⅰ)将直线l的参数方程消去参数得,
即l的普通方程为.
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0.…………5分
(Ⅱ)将代入C:
x2+y2-2x-2y+1=0中,
整理得,
由韦达定理:
,……………………………………8分
故.…………………………………………………10分
23.解:
(Ⅰ)m=1,
当x≤时,f(x)=3-x,由f(x)<
6解得x>
-3,综合得-3<
x≤,
当x>
时,f(x)=3x+1,由f(x)<
6解得x<
,综合得<
x<
,
所以f(x)<
6的解集是.………………………………………………5分
(Ⅱ)当x>
时,f(x)=(2+m)x+1.
当x≤时,f(x)=(m-2)x+3,要使得f(x)有最小值,则
解得-2≤m≤2,且由图像可得,f(x)在x=时取得最小值m+2.
y=-x2+x+1在x=时取得最大值,方程f(x)=-x2+x+1有两个不等实根,
则m+2<
,解得m<
-.
综上所述,m的取值范围为-2≤m<
-.……………………………………10分
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