中考数学高分突破三轮冲刺江西专用江西小卷03 8Word文件下载.docx
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A.
πB.
πC.1D.2
二、填空题(本大题共2小题,每小题3分,共6分)
2.若关于x的一元二次方程
x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根,则(m-2)2-2m(m-1)的值为________.
3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°
,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为____________________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D,过点D作⊙P的切线交边AC于点E.
(1)求证:
AE=DE;
(2)若PB=2,求AE的长;
(3)在P点的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围.
5.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象与性质时,经历以下几个学习过程:
(1)列表(完成以下表格):
x
…
-2
-1
1
2
3
4
5
6
y1=x2-4x+3
15
8
y=|x2-4x+3|
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象草图;
(3)根据图象完成以下问题:
①观察图象说明:
函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到?
②数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F,E(-1,8),F(5,8),则不等式|x2-4x+3|>
8的解集是________;
③设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧),与y轴交于点C.
(ⅰ)求直线BC的解析式;
(ⅱ)探究应用:
将直线BC沿y轴向上平移m(m≥0)个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点,求此时m的值.
四、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
6.
(1)操作发现:
如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,其中∠BAD=∠CAE=90°
.分别取BD,CE,BC的中点M,N,G.连接GM,GN.小明发现了:
线段GM与GN的数量关系是________,位置关系是________;
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>
AC,其他条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?
请说明理由;
(3)深入探究:
如图③,小明在
(2)的基础上,又作了进一步探究,向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE.其他条件不变,试判断△GMN的形状,并给予证明.
7.如图,已知抛物线Cn:
y=ax2-2anx+an2+n+1的顶点为Dn(n=1,2,3,…,n为正整数),顶点Dn在直线l上.
(1)D1的坐标为____________;
Dn的坐标为____________;
直线l的解析式为______________;
(2)若a=-1,
①直线l与抛物线Cn的左交点为An,求AnAn+1的长;
②抛物线Cn与x轴的右交点为Bn,是否存在△AnBnDn是直角三角形.若存在,直接写出n的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.C 2.
3.90°
或130°
4.
(1)证明:
如解图,连接PD.
∵DE切⊙P于点D,∴PD⊥DE,
∴∠ADE+∠PDB=90°
.
∵∠C=90°
,∴∠B+∠A=90°
,
∵PB=PD,
∴∠PDB=∠B,
∴∠A=∠ADE,
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