二次函数复习题Word文档下载推荐.docx
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3.抛物线y=x2+3x的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知抛物线y=x2+(m-1)x-
的顶点的横坐标是2,则m的值是_.
5.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
6.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。
函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是,顶点坐标是。
3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y=
x2-2x+1;
(2)y=-3x2+8x-2;
(3)y=-
x2+x-4
函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.填表:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
2.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2,和y=2(x+1)2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?
3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
(1)右移2个单位;
(2)左移
个单位;
(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
4.试说明函数y=
(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
二次函数的增减性
1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>
1时,y随x的增大而;
当x<
当x=1时,函数有最值是。
2.已知函数y=4x2-mx+5,当x>
-2时,y随x的增大而增大;
-2时,y随x的增大而减少;
则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
4.已知二次函数y=-
x2+3x+
的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<
x1<
x2<
x3,则y1,y2,y3的大小关系为.
二次函数的平移
技法:
只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律:
左加右减,对x;
上加下减,直接加减
6.抛物线y=-
x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。
7.抛物线y=2x2,,可以得到y=2(x+4}2-3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
函数的交点
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
函数的的对称
13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则
a=b=c=
函数的图象特征与a、b、c的关系
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( )
A.a>
0,b>
0,c>
0B.a>
0,c=0
C.a>
0,b<
0,c=0D.a>
0,c<
0
2.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:
①c>
0;
②a+b+c>
0③a-b+c>
0④b2-4ac<
0⑤abc<
0;
其中正确的为()
A.①②B.①④C.①②③D.①③⑤
3、当b<
0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()
4、二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则点A(ac,bc)在().
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
5、已知二次函数
的图象如图所示,对称轴是
,则下列结论中正确的()
A.
B.
C.
D.
6、二次函数
的图象如图所示,则直线
的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7、已知二次函数
的图象如图所示,则在“①a<0,②b>0,③c<0,④b2-4ac>0”中,正确的判断是(
)A.①②③④
B.④
C.①②③
D.①④
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:
①abc>
0;
②b=2a;
③a+b+c〉0;
④a–b+c〈0,正确的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
9、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是()
(A)ab<
0(B)bc<
0(C)a+b+c>
0(D)a-b+c<
0
二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)
1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=(写一个即可)
2、二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
3、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是()
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
4、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是
函数解析式的求法
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;
1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
3.二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。
反馈:
4.已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式。
5.若抛物线与x轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式。
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。
7.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-
x+2上,求函数解析式。
二次函数应用
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。
经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。
假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.
(1)试求y与x的之间的关系式.
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?
(总利润=总收入-总成本)
2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,按每千克50元销售,一个月能售出500千克;
若销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请回答下列问题:
(1)当销售单价定为每千克65元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)销售单价定为每千克x元(x>50),月销售利润为y元,求y(用含x的代数式表示)
(3)月销售利润能达到10000元吗?
请说明你的理由.
3、一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价30元出售,每月可销售20万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,每降价1元,月销量可增加2万件.销售期间,要求销售单价不低于成本单价,且获利不得高于60%
(1)求出月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求出月销售利润w(万元)(利润=售价—成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)请你根据
(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围,使月销售利润不低于210万元.
课后作业
1、若函数y=(m-2)xm-2+5x+1是关于
的二次函数,则m的值为。
2.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。
3.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.
4.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=______
二次函数的平移、增减性、图象
5.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
6.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c=.
7.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.
8.把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;
若没有,说明理由。
9.已知函数y=4x2-mx+5,当x>
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是()
A.a+b+c>
0B.b>
-2a
C.a-b+c>
0D.c<
二次函数与x轴、y轴的交点
1、已知抛物线y=x2-2x-8,
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。
3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。
4.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式。
5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。
6.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(-1,0)、(3,0),则b=,c=.
1.某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?
最大利润是多少元?
2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一:
提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;
方案二:
售价不变,但发资料做广告。
已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=
;
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?
请说明你判断的理由
3.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。
(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。
(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。
(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额—收购成本—费用),最大利润是多少?
图像和函数
1.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,回答下列问题:
(1)设运动后开始第t(单位:
s)时,五边形APQCD的面积为S
(单位:
cm2),写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围
(2)t为何值时S最小?
求出S的最小值
2.已知如图,△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm,若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S□BDEF=ycm2.
求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,y有最大值?
最大值是多少?
3.如图,直线
与
轴、
轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的中点,抛物线
经过点A、P、O(原点)。
(1)求过A、P、O的抛物线解析式;
(2)在
(1)中所得到的抛物线上,是否存在一点Q,使
∠QAO=450,如果存在,求出点Q的坐标;
如果不存在,请说明理由。
4.如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3)。
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于
轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.
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