精品高考数学文科习题第十一章概率与统计1121和答案Word格式文档下载.docx
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A.134石B.169石
C.338石D.1365石
解析 根据样本估计总体,可得这批米内夹谷约为
×
1534≈169石.故选B.
5.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A.167B.137
C.123D.93
解析 初中部女教师的人数为110×
70%=77,高中部女教师的人数为150×
(1-60%)=60,则该校女教师的人数为77+60=137,故选B.
6.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<
p3B.p2=p3<
p1
C.p1=p3<
p2D.p1=p2=p3
解析 由随机抽样定义可知,每个个体成为样本的概率相等,故选D.
7.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:
kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.6B.8
C.12D.18
解析 设样本容量为n,
由题意,得(0.24+0.16)×
1×
n=20,解得n=50.
所以第三组频数为0.36×
50=18.
因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.
8.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:
分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间上的运动员人数是________.
答案 4
解析 由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取1人,因为成绩在区间上的共有4组,故成绩在区间上的运动员人数是4.
9.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:
cm),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100cm.
答案 24
解析 60×
(0.015+0.025)×
10=24.
10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度
评分分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
频数
2
8
14
10
6
(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?
说明理由.
解
(1)
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;
B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
记CA表示事件:
“A地区用户的满意度等级为不满意”;
CB表示事件:
“B地区用户的满意度等级为不满意”.
由频率分布直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×
10=0.6,
P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×
10=0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
11.某工厂36名工人的年龄数据如下表:
工人编号年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算
(1)中样本的均值
和方差s2;
(3)36名工人中年龄在
-s与
+s之间有多少人?
所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
解
(1)由系统抽样的知识可知,36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以其编号为2,故所有样本数据的编号为4n-2,n=1,2,…,9.其数据为:
44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(2)
=
=40.
由方差公式知,s2=
.
(3)因为s2=
,所以s=
∈(3,4),
所以36名工人中年龄在
-s和
+s之间的人数等于在区间内的人数,
即40,40,41,…,39,共23人.
+s之间的人数所占的百分比为
≈63.89%.
12.某城市100户居民的月平均用电量(单位:
度),以分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
解
(1)依题意,20×
(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.
(2)由题图可知,最高矩形的数据组为[220,240),
∴众数为
=230.
∵[160,220)的频率之和为(0.002+0.0095+0.011)×
20=0.45,
∴依题意,设中位数为y,
∴0.45+(y-220)×
0.0125=0.5.
解得y=224,
∴中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为
,
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×
=5(户).
13.某校高三共有900名学生,高三模拟考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,制成如下的频率分布表:
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
第八组
合计
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
4
22
20
18
a
5
c
频率
0.06
0.04
0.22
0.20
b
0.15
0.10
0.05
1
(1)确定表中a,b,c的值;
(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生,在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈,求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率;
(3)估计该校本次考试的数学平均分.
解
(1)因为频率和为1,所以b=0.18,
因为频率=频数/样本容量,所以c=100,a=15.
(2)第六、七、八组共有30个样本,用分层抽样方法抽取6名学生,每个被抽取的概率均为
,第七组被抽取的样本数为
10=2,将第六组、第八组抽取的样本分别用A,B,C,D表示,第七组抽出的样本用E,F表示.
抽取2个的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF,共15种.
其中至少含E或F的取法有9种,则所求概率为
(3)估计平均分为75×
0.06+85×
0.04+95×
0.22+105×
0.2+115×
0.18+125×
0.15+135×
0.1+145×
0.05=110.
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